武汉工程大学自动控制原理作业.docx

自动控制原理作业33-1 给定单位反馈系统的开环传递函数Gs=Ks(s+1)，其中增益K可取任意实数。计算闭环极点，并利用计算结果画出增益从K-变到K+时闭环极点的变化趋势。开环传递函数Gs=Ks(s+1)，闭环传递函数s=Ks2+s+K， 闭环极点为s1,2=-0.50.51-4K1，当0K0，试画出该系统的根轨迹图，并求闭环极点阻尼比为=0.7时对应的增益K。开环传递函数Gs=Ks+2s2+2s+3=Ks+2(s+1+2j)(s+1-2j) ,（-1,2j）；（-2,0）根轨迹实轴分布-2 , 根轨迹分支数n=2；根轨迹关于实轴对称。渐近线有n-m=2-1=1条,p=-2-(-2)n-m=0，渐近线倾角A=(2q+1)1801=180, q=0极点p1(-1,2j)处的出射角p1=180+45-90=135，由对称可知p2=-135, 求分离会合点，令K=-1Ps=-s2+2s+3s+2则dKds=-s+22-3s+22=0，s=-23，当s=-2+3时K0试画出系统的根轨迹。开环传递函数GsFs=Ks(s2+2s+2)2，Ps=1s(s+1+j)2(s+1-j)2(0,0)(-1,j)(-1,-j)根轨迹分支数5关于实轴对称，渐近线条数n-m=5，p=-145=-45倾角A=(2q+1)1805=36, q=0108, q=1180,q=2-108,q=3-36,q=4 K=-1Ps=-s(s2+2s+2)2求导得dKds=-(s2+2s+2)(5s2+6s+2)0，a0试画出K和a同时变化的根轨迹。特征方程为s2+as+K=0，a=0，则s2+K=0 1+Ks2=03-7 给定控制系统如图8所示，K0。试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。开环传递函数为Gk=K(s+2)(s+3)s(s+1)，故Ps=(s+2)(s+3)s(s+1)，(0, 0),(-1, 0); (-2, 0),(-3, 0)；根轨迹分支n=2；根轨迹关于实轴对称。渐近线有n-m=0条，无渐近线。分离会合点：令K=-1Ps=-s(s+1)(s+2)(s+3)，dKds=-2s2+6s+3s2+5s+62=0解得s=-332. 即分离点为(-0.634, 0) , 会合点为(-2.37, 0)。3-8 给定控制系统如图9所示，k0。使用系统的根轨迹图确定，速度反馈增益k为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于0.7。开环传递函数为Gk=10s2+10K+1s，特征方程为1+10Kss2+s+10=0s=+j ， =1-2=0.71-0.72=0.98，特征方程：s2+10K+1s+10=02-2+10K+1+10=02+10K+1=0 K=0.343-9给定控制系统的开环传递函数为Gs=s+as(2s-a)，a0，试做出以a为参变量的根轨迹，并利用根轨迹分析a取何值时闭环系统稳定。特征方程：2s2+1-as+a=0 1+-a2s-1ss+0.5=0 , (-0.5, 0),(0, 0),(1, 0)根轨迹实轴分布根轨迹分支个数2,根轨迹关于实轴对称，渐近线共有n-m=1条；渐进中心p=-0.5-11=-1.5倾角A=2k1801=0, k=0,由Routh判据求得根轨迹与虚轴交点为22j，a=1。K=-1Ps=-s(s+0.5)s-1dK