有理数的乘方教学设计.doc

区级课题远程教育班班通在优化数学课堂教学中的方法与作用研究研究材料 公开课教案有理数的乘方（第一课时）教案南沱中学 汤洪地位作用 有理数的乘方这节课选自新人教版数学七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用，在日常生活、工程建设、科学研究等方面也有广泛的应用。教学目标（1）知识与能力：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。（2）过程与方法：在生动的情境与探究活动中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。（3）情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。重点难点重点：有理数乘方的运算。难点：幂，底数，指数等概念间的相互关系以及乘方与乘法的关系的理解。 教法：启发诱导式学法：实践探究式实践是指学生要充分参与到学习活动中去，探究是指学生要再现知识的发现过程，学生只有充分参与到学习实践中，才能体会到学习过程的快乐，也只有深入到探究活动中，才能感受到学习成功的喜悦；还有合作交流法，讨论法，师生互动法；注重类比思维、逆向思维训练，这也充分体现学生在学习活动中的主体地位。（一）：创设情境，（投影显示珠穆朗玛峰图片及相关问题，具有直观性）珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度8844.43米。 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 要想准确回答这个问题，还得先学好今天的课程（能激发学生兴趣的但凭学生的感性经验又容易判断失误的问题引发感性经验与理性思维的矛盾冲突。设计这个学生感兴趣的问题，可以激发学生的求知欲与探究积极性，从语文作文的角度讲，还可以为后面问题的解决埋下伏笔，首尾呼应，并能留下悬念，顺利过渡到探究新知。）（二）、探究交流1、操作思考：（投影显示内容和问题）把一张纸对折一次可裁成2张对折2次可裁成4张，即22张；对折3次可裁成8张，即222张；（学生折纸裁纸操作，获得感性认识）问题1：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）问题2：若对折100次，算式中有几个2相乘？这个算式难写吗？难读吗？（类比思维，为学生体会乘方的简洁美做铺垫）2、温故知新：（投影显示内容和问题）我们知道：若正方形的边长为a，则它的面积为aa=a2若正方体的棱长为a，则它的体积为aaa=a3同理：aaaa= aaaaa=那么 又该等于什么呢？100个a相乘（训练学生类比思维能力，体会化归思想。）这就是我们今天要研究的内容。揭示课题： 有理数的乘方（三）、发现新知（学生回答什么叫乘方后投影显示）n个相同的因数 a 相乘，即 n个相乘我们把它记着： an 这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的n 次幂。 幂指数底数在an 中，a叫做底数，表示相同因数， n 叫做指数，表示相同因数的个数那么，10个2相乘即2222222222 就可以写成210，读作2的10次方（幂），100个2相乘也可以写成2100，读作2的100次方（幂）这样一来，读和写是不是都简单多了？（让学生领会数学符号的简洁美和化归思想）（四）、应用新知1、口答：（投影显示问题，学生回答后显示答案）（1）在 中，9是 数，4是 数，读作 ；表示 个 相乘的积。（2） 在 7的底数是 ，指数是 ，读作 ；表示 个 相乘的积。（3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；表示 个 相乘的积。 （4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；表示 个 相乘的积（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；（6）a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；（安排（1）（2）（3）（4）题的目的是让强化学生对乘方有关概念以及相互关系的理解，安排（5）（6）两题的目的一是检验学生预习的效果，二是培养学生在学习过程中发现问题的能力）注意：任何数都可以看作它本身的1次幂（动画闪烁，强调）2、把下列各式写成乘方的形式：（投影显示题目，用实物展示平台展示学生答案并纠错）（1）4 4 4 4 4 4 4 4（2）（3）(-2) (-2) (-2) (-2) (-2) （设计这个练习的目的是：加深学生对乘法与乘方关系的理解，并让学生在作业过程中发现书写上的易错处）注意：底数是负数或分数时，应该用括号将底数括起来（动画闪烁，强调） 3、把下列乘方写成乘法形式（投影显示题目，抽3学生板演，平台展示下面学生的答案） （设计这个练习的目的是：进一步加深学生对乘法与乘方关系的理解，培养学生逆向思维能力，为例题进行乘方运算作铺垫）4、例题讲解例：用乘方的定义计算：（投影显示题目，展示平台展示学生完成情况）计算：（-4）3；（-2）4； （ ）3；（-2.5）4 ；05。 （设计这个例题的目的是让学生在前面练习的基础上正确进行乘方运算，领会把握有理数乘方的符号法则）再探新知（投影显示探究问题，学生小组互动交流，归纳结论）从例题，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是 数时，负数的幂是 数；当指数是 数时，负数的幂是 数。 如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？如果底数是0呢？归纳总结幂的性质：（学生叙述，教师订正，投影显示） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂是 0 交流辨析 思考下列问题，你能从中发现什么？（投影显示问题，学生小组合作，师生互动交流） （1） 32与23分别表示什么意义？各等于什么？（2） -34和(-3) 4？分别表示什么意义？各等于什么？ （3）232和（23）2分别表示什么意义？ （4） 分别表示什么意义？各等于什么？（设计目的是：强化学生易错点的辨析及纠错能力，进一步加深对乘方意义的理解）巩固强化课堂练习：计算：（1）（-1）10 （2）（-1）7 （3）83 （4） （-5）3（5）0.13 （6）(-10)4 （7）(-10)2-53（六）、问题回归（解决开头提出的问题，投影显示图片及问题）珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?（利用网络计算器软件计算出230，再让学生计算 mm= 107374.1824m8844.43m,得出“能超过”的结论，让学生的感性经验与理性思维再次发生碰撞，目的首先是让学生明白，感性的东西并不一定都是对的，只有经得起理性思维推敲的感性经验才是真理，进一步说明理性抽象思维的重要性。其二是与本课开头相呼应，使整堂课更完整）（七）、小结升华（学生回答后，投影显示本节课要点）同