第六章 静电场(教师).doc

2012届高三物理一轮复习资料第六章 静电场高三物理组2011/10/18426.1电荷守恒定律 库仑定律 电场强度【考点透视】内容要求说明电荷 电荷守恒定律 点电荷 I库仑定律静电场 电场线I电场强度点电荷的场强【知识网络】1电荷及电荷守恒定律自然界中只有正负两种电荷，元电荷e=1.610-19 C物体带电方法有三种：摩擦起电；接触起电；感应起电电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的这一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷的总量不变两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原带净电荷的电量距离的平方电量2真空中库仑定律点点电荷真空中连线内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的 成正比，跟它们之间的 成反比，作用力的方向在它们的 上公式： (，叫静电力恒量)适用条件： ：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看作是 电荷。3电场强度、电场线正电量电场力电场：带电体周围客观存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体无任何电场电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的 跟它的 的比值，叫做这一点的电场强度，定义式 。方向： 电荷在该点的受力方向。电场强度是矢量匀强点适用于 ，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与检验电荷q 关检验电荷q充当“测量工具”的作用是真空中 电荷所形成的电场的决定式 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定是场强与电势差的关系式，只适用于 电场，注意式中d为两点间沿电场方向的距离矢量电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的 和疏密正负电场线：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线不电场线是起源于 电荷(或无穷远处)，终止于 电荷(或无穷远)的有源线电场线的 反映电场的强弱；电场线 相交电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹，只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线时，运动轨迹才与电场线重合匀强电场：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线【典型例题】B例1、关于电场，下列说法中正确的是（）AE=F/q，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍 B中，E与Q成正比，而与r2成反比C在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强相同D电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向解：取决于电场本身，与q、 F无关；公式是点电荷周围场强大小的决定式；场强的方向规定为与正试探电荷在该点受到的电场力的方向相同CD例2如图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，以下判断正确的是 ( ) A带电粒子带正电 B带电粒子在a、b两点受力方向相同C带电粒子在a点的速度较大 D带电粒子在a点的加速度较大解：可假设带电粒子从a向b运动，根据运动轨迹可判断受到的电场力沿电场线向左，B选项错；此过程电场力做负功，动能减小，故C选项正确；由于不知电场线的方向，故无法判断带电粒子的电性，A选项错；由电场线的疏密程度可知带电粒子在a点受电场力，加速度也大，D选项正确。1：8正负例3 如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，B30，现在A、 B两点放置两点电荷qA、 qB，测得C点场强沿BA方向则qA带 电，qB带 电，qAqB 例4 有三个完全相同的金属A、B、C，A带电量7Q，B带电量一Q，C不带电.将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球.试问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?解：解:C球反复与A、B接触，最后三个球带相同的电量，其电量为A、B球间原先的相互作用力大小为A、B球碰后的相互作用力大小为故A、B间的相互作用力变为原来的4/7.例5 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时rArB=21，即C在AB延长线上，且AB=BC。C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Qr2，QCQB=41，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q（小结：两大夹小、两同夹异）。【当堂检测】C两个完全相同的金属小球，分别带有3Q和Q的电量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F若把它们接触后分开，再置于相距r/3的两点，则它们之间库仑力的大小将变为 ( )A0 BF C3F D9F1：4D解：两个完全相同的金属小球接触后分开，带电量平均分配，各带Q的电荷量，两种情况分别应用库仑定律，相比可解得本题答案。关于电场线，下列说法正确的是（ ）A在电场中，电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域内的点场强为零B沿电场线的方向，电场强度逐渐减小C沿着电场线方向移动电荷，电荷所受的电场力逐渐减小D同一电荷在电场线越密的地方所受的电场力越大解：电场线是形象描绘电场假想的曲线，电场线的疏密程度反映了电场的强弱。一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零现在球壳上挖去半径为r，(rR)的一个小圆孔，则剩余的绝缘球壳在球心处产生的场强大小为多少？方向如何？ (已知静电力恒量为k)解：剩余的绝缘球壳与挖去部分在球心处产生的场强等值反向，挖去部分是个小圆孔，可看成点电荷。由点电荷周围的场强公式可得，方向由球心指向小孔中心。绕某固定点做匀速圆周运动带电量分别为q1、q2，质量分别为m1和m2的两带异种电荷的粒子其中q1=2q2，m1=4m2,均在真空中，两粒子除相互之间的库仑力外，不受其他力作用，已知两粒子到某固定点的距离皆保持不变，由此可知两粒子一定做 运动，该固定点距两带电粒子的距离之比l1l2= 5如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距r，A、B带正电，电量均为q现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：(1)C球的电性和电量；(2)水平力F的大小解：对整体由牛顿第二定律有F=3ma；对B同理有， ；由上述三式可得：(1) qC=2q（应带负电）； (2)。6.1电荷守恒定律 库仑定律 电场强度DCDA一个点电荷产生的电场，两个等量异种电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板产生的电场。这是几种典型的静电场。带电粒子（不计重力）在这些电场中的运动（）A不可能做匀速直线运动B不可能做匀变速直线运动C不可能做匀变速曲线运动D不可能做匀速圆周运动解：带电粒子在这些电场中运动时，一定受到电场力作用，故一定有加速度；在两块带等量异种电荷的平行金属板产生的电场中，受到恒力的电场力作用，可能做匀变速运动；在一个点电荷产生的电场中，可能做匀速圆周运动。2如图所示，两个带电小球A、 B的质量分别为m1、 m2，带电量分别为q1、 q2静止时两悬线与竖直方向夹角分别为1、2，且A、B恰好处在同一水平面上，则( )A. 若q1q2，则12B. 若q1q2，则12C. 若m1m2，则12D. 若m1m2，则12解：两电荷间的库仑力是是相互的，大小相等、方向相反且作用在同一直线上。每个带电小球受库仑力、重力和绳子拉力三力平衡，由平衡条件可得求解本题。3两个半径均为1cm的导体球，分别带上Q和3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为 （ ）A3000F B1200FC900F D无法确定解：两个半径均为1cm的导体球碰一下后，放在两球心间相距3cm处，此时两球不能看成点电荷,无法用库仑定律求解。B4宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电；且电性为负，电荷量为，表面无大气，在一次实验中，宇航员将一带电q（qQ）的粉尘置于离该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速度释放，则此带电粉尘将（ ）A背向星球球心方向飞向天空B仍处于悬浮状态C沿星球自转的线速度方向飞向太空D向星球球心方向下落解：粉尘置于离该星球表面h高处，恰好处于悬浮状态，有；则粉尘置于离该星球表面2h高处，同样有。B5如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受另一个力的大小和方向的变化情况是( )A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右解：等量异种电荷的中垂线是一条等势线，在O点场强最大，由O点沿等势线向外场强逐渐减小，电子受到电场力也逐渐减小，而另一个力与电场力平衡。6如图所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷（不计重力）。AD若给该点电荷一个初速度v0，v0方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况是（ ）v0BCAA往复运动B匀速直线运动C加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动解：若为负点电荷，则可能做上下往复运动；若为正点电荷，则向上运动过程，做加速度先增大后减小、速度不断增大的直线运动。AE球1球27两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）A B C D水平向左(或垂直薄板向左)Eb=Ea=8如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为，方向 (静电力恒量为k) 9如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电，电量为q。在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速释放。小球A下滑过程中电量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量K和重力加速度g。（1）A球刚释放时的加速度是多大（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离？解：（1）由解得，a=gsin； （2）当A球的动能最大时，小球所受的合力为零，则。10如图所示，质量均为m的三个带电小球A、 B、 C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多)，B球带电量为QB3q，A球带电量为QA6q，若在C点加一个水平向右的恒力F，要使A、 B、 C三球始终保持L的间距运动，求：(1)F的大小为多少？(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？解： (1)对整体 （1）对A球 （2）对B球 （3）解得： F=18kqL QC8q，带正电。选做题：11如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电量为q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度v为多大？当小球运动到与A点对称的B点时，小球在水平方向对圆环的作用力NB等于多少？解：由得；A到B过程由动能定理得 ，在B点有，解得NB=6qE。12在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为2106C、质量为4102kg的带电物体在绝缘光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移随时间的变化规律是x0.3t0.05t2，式中x、t均用国际单位制的基本单位求：（1）该匀强电场的场强；（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程；（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为y轴方向，场强大小保持不变，在08s内带电物体电势能的增量解：（1）加速度a0.1m/s2 场强EF/qma/q41020.1/2106 N/C2103N/C （2）v0 0.3m/s 减速时间为t1v0/a0.3/0.1s3s 带电物体所经过的路程为sx1x20.330.05320.122/20.65m （3）第6s末带电物体的位移为0第8s末yat22/20.122/2m0.2m 带电物体电势能的增量为 EEqy210321060.2J8104J6.2 电场的能的性质【考点透视】内容要求说明电势能 电势 等势面I电势差匀强电场中电势差和电场强度的关系I一、电势差、电势、电势能的概念电势差：电场力做的功与电荷电量的比值叫做这两点的电势差即 有电势：电场中某点的电势是指这点与电势零点之间的电势差，它在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功令电势能：电荷在电场中所具有的势能叫电势能，它是相对的，与参考位置(势能零点)的选择 关无矢标力能变化量增加减少电场力做功与电势能变化的关系 它们的关系如同重力做功与重力势能的关系一样，电场力做正功时，电荷的电势能 ，电场力做负功时，电荷的电势能 ；电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的 ，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度用表示电势能，则将电荷从A点移到B点有： 电势能变化的判断方法：a依电场力做功正负判断：如中所述关系判断 b由电荷沿电场线移动方向判断：正电荷顺电场线移动时，电场力是做正功，电势能减少，负电荷顺电场线移动时，电场力是做负功，电势能增加c若只有电场力做功时，动能和电势能互相转化，则动能增加，电势能就减少，反之电势能就增加二、电势与电场强度的关系电势反映电场 的特性，而电场强度反映电场 的特性电势是 量，具有相对性，而电场强度是 量，不具相对性，两者叠加时运算法则不同电势的正负有大小的含义，而电场强度的正、负表示方向不同，并不表示大小电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然同一检验电荷在E大处F大，但正电荷在高处，才大，而负电荷在高处反而小(5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷 关三、匀强电场中电势差与电场强度的关系最快关系可由公式表达： 或 对 （或）的理解电场线公式反映了电场强度与电势差之间的关系，可知：电场强度的方向就是电势降低 的方向 公式的应用只适用于匀强电场，且应用时注意d的含义是表示某两点沿 方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离，由公式可得结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点间的电势差相等 (为线段与电场线的夹角，L为线段的长度) 对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问题，如在非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密四、等势面和电场线的关系低高垂直电场中电势相等的点构成的面叫做等势面，电场线和等势面均是形象描述电场的，它们有如下关系：密电场线总是与等势面 ，且从 等势面指向 等势面 一定不电场线越密的地方，等势面也越 沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具【学情调查】AD1、带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.610-6J 的功。那么（）AM在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能 BP点的场强一定小于Q点的场强CP点的电势一定高于Q点的电势 DM在P点的动能一定大于它在Q点的动能解：根据电场力做功与电荷电势能变化的关系可知选项正确，由动能定理可知D选项正确，由于不知电荷的电性，故选项不一定正确，根据题意不能确定P点的场强与Q点的场强谁大A C DABC2、在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动S距离时速度变为零则( )A物体克服电场力做功qES B物体的电势能减少了0.8qESC物体的电势能增加了qES D物体的动能减少了0.8qES解：物体克服电场力做功W=qES ，根据电场力做功与电势能的变化关系可知物体的电势能也增加了qES ；物体受到的合力为，由动能定理可得物体的动能减少了0.8qES。3、已知ABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -210-6C的点电荷，从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.210-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 610-6J。已知A点的电势A=5V，则B、C两点的电势分别为_ _V和_ _V。试在右图中画出通过A点的电场线。解：先由W=qU求出AB、BC间的电势差分别为6V和-3V，而A点的电势A=5V，则B= -1V，C=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同（如图所示），CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。A B+q m 4、如图所示，为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场。有一质量为1.010-2kg、带电量为+1.010-4C的可视为质点的物块，从轨道上的A点无初速度释放，沿直线运动0.2m到达轨道上的B点，此时速度为2m/s（g取10m/s2）求：A、B两点间的电势差UAB场强大小可能的取值范围解：A到B过程中只有电场力做功，根据动能定理得：解得：UAB=200V设场强的竖直分量为Ey，水平分量为Ex，则有： mgqEy 解得：Ey1000V/m Ex=1000V/m 场强的最大值为： V/m场强的取值范围为：1000V/m V/m【当堂检测】B1在某一点电荷Q产生的电场中有、 两点，相距为点的场强大小为方向与连线夹角成角，点的场强大小为，方向与连线夹角成，如图所示，则关于、两点场强大小及电势高低关系说法正确的是( )A B C D 解：反向延长两条电场线交于一点，则该点即为场源电荷所处的位置，由几何关系易知、距场源电荷的距离满足，由知，由电场线向外发散知该场源必为正电荷，则必有。B2一个带正电的质点，电量q=2.010-9C，在静电场中由a点移到b点在这个过程中，除电场力外，其他力作的功为6.010-5J，质点的动能增加了4.010-5J，则a、b两点间的电势差Uab为 ( )A-3104V B-1104V C4104V D7104VACD解：对ab过程由动能定理可求Uab。3下列关于静电场的说法中正确的是 ( )A在孤立点电荷形成的电场中没有电场强度相同的两点，但有电势相等的两点B正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势处运动C电场强度为零处，电势不一定为零；电势为零处，电场强度不一定为零D初速度为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动4如图所示，一匀强电场，场强方向是水平的，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成角的直线运动。求小球运动到最高点时的位移和电势能与在O点的电势能之差。解：小球受到的重力和电场力的合力一定与初速度方向在同一直线上（相反），电场力大小，由动能定理可得O点距最高点的位移大小为，则此过程克服电场力（即电势能之差）。BDAC6.2 电场的能的性质MN1、如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。下列说法正确的是 （ ）AM点电势一定高于N点电势BM点场强一定大于N点场强C正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D将电子从M点移动到N点，电场力做正功BAabcd2如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（ ）A该粒子一定带负电B此电场不一定是匀强电场C该电场的电场线方向一定水平向左D粒子在电场中运动过程动能不断减少3在点电荷-Q的电场中的某位置，质子具有E0的动能即可逃逸此电场的束缚，那么粒子（氦核）要从该位置逃逸此电场的束缚，需要的动能至少为( )AE0/2 B2E0 CE0/4 D4E0解：对质子有，而对粒子有，则。ABD4如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）A小物块所受电场力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐减小CM 点的电势一定高于N点的电势D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解：在点电荷Q的电场中从M点到N点，场强逐渐减小，小物块所受电场力逐渐减小，A正确；由题意可知小物块在M点受到的电场力方向沿MN方向，由M点到N点，电场力做正功，小物块具有的电势能逐渐减小，B正确；由于Q的电性不知，M、N 点的电势高低无法比较，C错误；小物块从 M 点运动到N 点的过程，根据动能定理可得W =Ek，W电+W阻=Ek=0，W电= -W阻，W电等于小物块电势能变化量，小物块电势能变化量的大小等于克服摩擦力做的功，D正确。CAD5如图所示，在真空中有两个等量的正电荷q1、q2，分别固定于A、B两点，DC为A、B连线的中垂线，现将一正电荷q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，下列结论中正确的是( ) A电势能逐渐减小 B电势能逐渐增大 Cq3受到的电场力逐渐减小 Dq3受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小解：A、B连线的中垂线沿CD方向场强先增大后减小，正电荷q3受到的电场力也先增大后减小，而电场力始终做正功，电势能逐渐减小。6一个点电荷，从静电场中的a点移到b点的过程中，电场力做功为零，则（ ） Aa、b两点的电场强度一定相等 B作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 Ca、b两点的电势差为零 D点电荷一定沿直线从a点移到b点C解：由可知，a、b两点的电势差为零，但电场强度不一定相等，a点移到b点的路径可以是任意的。7.带正电荷的小球只受到电场力作用下，从静止开始运动，它在任意一段时间内（）A一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动ABF解：带正电荷的小球只受到电场力作用下，从静止开始运动，电场力一定做正功，一定从电势能高的向电势能低的方向移动，但不一定向电势的方向移动；只有当电场线为直线时，才可能沿电场线运动。DBC8如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角为，点A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（ ）A场强大小为 BA、B两点间的电势差为C带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了FdcosD若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向解：由于带电小球作匀速运动，故受到的电场力与F平衡，场强大小为，方向与F相反，可得BC选项正确，无论带电小球向那个方向做匀速直线运动， F均与原来相同。xOcbay9如图所示的xOy坐标平面处于电场中，一正点电荷q从c点分别沿直线移到a点和b点，q对电场的影响忽略不计，在这两个过程中，均须克服电场力做功，且做功数值相等。有可能满足这种情况的电场是（ ）A方向沿y轴正向的匀强电场B方向沿x轴正向的匀强电场C在第一象限内某位置有一个负电荷ABCDD在第四象限内某位置有一个正电荷解：根据题意可知，a点和b点应在同一等势面上，且c点的电势比a点和b点要高。10图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA15V，UB3V，UC3V。由此可得D点电势UD_V。解：从公式上说，d相同，U相同，线段AB和CD平行，则不管电场的方向如何，都有UABUDC，即UDCUDUCUABUAUB12V，则UD9V。11如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正点电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，一质量为m、带电量为-q 的空心小球从杆上A点由静止开始下落，若AB=BC=h，小球滑到C点的速度为求:(1)A、C两点的电势差；(2)小球滑至B点的速度解：（1）从A到C，由动能定理有解得 （2）从B到C，由动能定理 解得 12在水平面上方空间有一匀强电场，在该电场中有一个Q=-510-4C的点电荷，以Q为圆心，R=10cm为半径作一圆，该圆面在竖直平面内并与匀强电场线平行，如图所示，当把一质量为m=3g，电量为q=210-10C的点电荷放在圆上a点时(Qa平行于水平面)，它恰好静止不动。Qab（1）求匀强电场线与Qa的夹角；（2）若将带电小球从a缓慢地移动b点(Qb垂直于水平面)，外力需做多少功？解：点电荷受重力、库仑力和电场力三力平衡，由平衡条件解得夹角为； 由动能定理或能量守恒可解得W=910-3J选做：13、如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0105N/C、与水平方向成=30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5106C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0106C，质量m=1.0102kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9.0 109Nm2/C2取g=10m/s2) (1)小球B开始运动时的加速度为多大? (2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大? (3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?解：13（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得解得 代入数据解得：a=3.2m/s2 (2)小球B速度最大时合力为零，即 解得代入数据解得h1=0.9m (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有W1mg（L-h2） W2=-qE(L-h2)sin 解得设小球的电势能改变了EP，则EP（W2W3） EP8.4102J6.3 带电粒子在电场中的运动(一)【考点透视】内容要求说明带电粒子在匀强电场中的运动 只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况一、带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。 1、在匀强电场中 W=qEd=mv2-mv02（也可由牛顿定律结合运动学公式求）2、在非匀强电场中 W=qU=mv2-mv02 二、带电粒子在电场中的偏转1、带电粒子垂直于场强方向进入匀强电场时，若不计带电粒子的重力，则该粒子作类平抛运动，其轨迹为抛物线，如图所示。可将运动分解为垂直场强方向的匀速运动和平行于场强方向的匀加速运动。垂直于场强方向的匀速运动：vx=v0，x=v0t平行于场强方向的初速度为零的匀加速运动：vy=at，y=at2，而a=. 2、几个重要结论侧移：y=。 偏转角的正切值：tan=可以证明：垂直电场方向而进入匀强电场的粒子，离开电场时都好像从极板中间位置沿直线飞出的一样。从静止开始经同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子，离开偏转电场时有相同偏转角和侧移距离。与粒子的质量、电量及荷质比均无关。三、示波管的原理 1、示波器是一处观察电信号随时间变化的仪器。2、示波器的核心部分是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。3、如果在偏转电极XX上加扫描电压，同时加在偏电极YY上所要研究的信号电压，其周期与扫描电压的周期相同时，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线。四、用能量的观点理解带电粒子在电场中的运动从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力分析和运动分析的基础上，再考虑使用恰当的规律来解题。如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能；如果选用能量守恒定律来解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加，哪种能量减少，并注意电场力做功与路径无关。注意：带电粒子的运动问题中常涉及到是否考虑重力。一般对基本粒子（如电子、质子包括原子、分子等）不考虑重力；对带电微粒（如尘埃、液滴等）一般不能忽略重力；若有具体的数据，可以比较重力和电场力的大小再决定是否计重力。【典型例题】DB例1一价氢离子和二价氦离子的混合体，静止开始经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们（ ）abcPQA、同时到达屏上同一点 B、先后到达屏上同一点C、同时到达屏上不同点 D、先后到达屏上不同点解：带电粒子在电场中加速时，有qU1=mv02,而侧移y=at2=由此可知，不同粒子经同一加速电场加速后又经同一偏转电场偏转，其侧移量是一样的，故将打到同一点，只不过时间有先后。例2如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 A三个等势面中，等势面a的电势最高 B带电质点一定是从P点向Q点运动 C带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。例3如图所示，质量为m、带电为+q的微粒以初速v0竖直向上射入两带电平行板极间水平向右的匀强电场中，微粒垂直打到右极上，已知ab=bc，a为两板中点，试求：微粒打到右极板时的速率vC两极的电势差解：带电粒子在竖直方向上作竖直上抛运动，加速度大小为g，在水平方向作匀变速度运动，设加速度为a，根据合运动和分运动的等时性，由于水平方向和竖直方向发生的位移大小相等，故水平加速度a=g。水平方向和竖直方向的运动具有一对称性，打到极板上的速度大小为v0。ac间的电势差等于Uac=W/q= mv02/q，而极板间的电势差为ac间电势差的两倍，即mv02/q。U1L1L2PMNOKA例4如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线kO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）P点到O点的距离.解：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理有：e U1= 解得：U1L1L2dPMNOKAy2y1（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得： F=eE, E= , F=ma, 则a =而t1= ，y1=, 解得： y1=（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得 vy=a1t= 电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示t2=， y2= vyt2 解得：y2=P到O点的距离为 y=y1+y2=【自我检测】1如图所示,MN是由负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子+q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，则 （ ）A电场强度Ea小于Eb B电势Ua 低于UbC粒子动能Eka小于Ekb D粒子电势能Epa低于Epb解：由运动轨迹可知电荷受电场力向左，则负点电荷在左端；再由点电荷周围的场强公式等规律判断。ABCO2a、b、c三个粒子（氦核）由同一点O垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（ ）A在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B进入电场时，c的速度最大，a的速度最小C动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大 Db和c同时飞离电场解：a、b、c三个粒子做类平抛运动，在电场力方向运动规律相同，在电场中电场力对c粒子做的功最小，故其动能的增量最小。CD3如图所示，一带电粒子沿着图中曲线AB穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些多势面都在竖直平面内，互相平行，且UaUbUcUd，不计粒子所受重力，则（）A该粒子一定带负电B该粒子在电场中做类似平抛运动C该电场的电场线方向一定水平向左 D粒子在电场中运动时机械能减少5如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着b 射线放射源P，已知b 射线实质为高速电子流，放射源放出b 粒子的速度v01.0107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d 2.010-2m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E2.5104N/C。已知电子电量e1.610-19C，电子质量取m9.010-31kg。求（1）电子到达荧光屏M上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。解：（1）由动能定理 eEd = EK 则 EK1.2510-16J(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。 t = 3s r = v0t=1.0107 310-9=310-2m 在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125102米的圆，圆面积 S =r2=2.8310-3m26.3 带电粒子在电场中的运动(一)D1一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子和，从电容器的点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得和了与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2。若不计重力，则和的比荷之比是.1:2B.1:8C.2:1D.4:1 DAC2如图所示，a、b、c是静电场中的三个等势面，其电势分别是5V、0和5V。一个电子从O点以初速度v0进入电场，电子进入电场后的运动情况是（ ）A如果v0的方向向上，则电子的速度大小不变，方向不变B如果v0的方向向上，则电子的速度大小改变，方向不变C如果v0的方向向左，则电子的速度大小改变，方向改变D如果v0的方向向左，则电子的速度大小改变，方向不变解：如果v0的方向向上，电子受向右的电场力做类平抛运动，电子的速度大小、方向都变化；如果v0的方向向左，电子作匀加速直线运动，电子的速度大小改变，方向不变。3把一个带电小球a固定在光滑水平桌面上，在桌面的另一处放一个带电小球b。现给b一个沿垂直ab方向的水平速度v0，则下列说法正确的是（ ）A若a、b为异性电荷，b球可能立即做匀速圆周运动B若a、b为异性电荷，b球可能做匀变速曲线运动C若a、b为同种电荷，b球一定做远离a的变加速曲线运动D若a、b为同种电荷，b球的动能一定会减小ABC4如图所示，在光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为 E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为 ( )解：若场强E的方向和v0的方向在一条直线上，且方向相反，且到达另一边时速度恰好为零，A正确，若小球到不了对边速度就减为零，那么小球将返回出发点以速度 v0离开电场，动能为，C正确。若场强E的方向和v0的方向垂直，则小球从AB边或CD边离开电场，则电场力对小球做正功，故小球离开电场时的动能为，B正确，进一步分析可知D的情况不可能。A5如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定：（ ） A落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电B三小球在电场中运动时间相等C三小球到达正极板的动能关系是D三小球在电场中运动的加速度是解：三个小球以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，作类平抛运动，则，故落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电。B6在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I的电子束已知电子的电量为 e、质量为 m，则在刚射出加速