第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛 高二第1试模拟试题与答案(二).pdf

第二十二届 希望杯 全国数学邀请赛 高二 第 1 试模拟试题 一 满分 120 分 答题时间 90 分钟 成绩 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 以下每题的四个选项中 仅有一个是正确的 请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1 2009 年培训题 欢迎参加希望杯 这句话 按如右图 欢 迎 参 加 希 望 杯 所示形式排列 从 欢 字读起 只允许逐字沿水平或竖直方向 迎 参 加 希 望 杯 读 不同的读法有种 则等于 nn 参 加 希 望 杯 A 128 B 96 C 64 D 32 加 希 望 杯 2 2009 年培训题 在集合 0 1 1 上定义运算 希 望 杯 望 杯 杯 log a ABx xb aA bB 则集合的真子集的个数是 A 1 B 3 C 7 D 15 3 2009 年培训题 函数在区间 3 1 Ryxaxa 3 2 上单调递减 则的取 值范围是 a A B 1 a20 a C 3 a D a27 4 2003 年第 2 试 若A B C是平面内任意三点 则 AB AC A 22 1 2 2 ABACBC B 22 1 2 2 ABACBC C 222 ABACBC D 22 1 2 ABAC 5 补充题 如右图的程序框图输出的结果是 A 4 B 3 C 2 D 0 6 2006 年第 1 试 Suppose that line Ra 1 1 4 1 0 a xaya Always passes though a fixed point P and point Q is on the curve 2 10 xxy 输出z x 1 y 2 z 3 x y y x z y 结束 开始 Then the range of slope 斜率 of a line passing though P and Q is A 2 B 3 C D 3 1 7 2009年培训题 若函数 f x是奇函数 且当 0 x时 ln f xx 则不等式 0 f xfx x 的解集为 A 1 B 0 0 1 1 0 1 C D 1 1 1 0 1 第 1 页 共 4 页 8 2009年培训题 一项 闯关 游戏的规则为 在桌面上抛掷一个各面内分别写有 1 2 3 12的正十二面体次 若抛掷次后朝下的面内的数的和不小于 则算过 关 现有一人做此游戏 他最多能连过 nn 2 11 n A 10关 B 11关 C 12关 D 13关 9 1997年第2试 三棱锥6条棱所在的直线中 互相垂直的成对直线至多有 A 5对 B 6对 C 7对 D 9对 10 2000年第2试 将圆 22 1 1 xy的中心到直线 ykx的距离记为 给出以下三个判断 数列 是递增数列 数列 df k nf n 2 1 fn 的前n项和是 2 237 6 nnn 1 11 1 1 lim f n n f n 其中 正确判断的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 二 A 组填空题 每小题4分 共40分 11 2009年培训题 定义在 R 上的函数 f x满足 3 6 f xf x 并且 则的值等于 2 3 f 2009 2012 ff 12 2009年培训题 若 x表示不超过x的最大整数 则方程35 500 xx的解 为 13 2009年培训题 若向量 2 1 a 3 2 b 6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ca ba b 则方程 的解为 2 0 xxa bc 14 2009年培训题 观察如右图所示的正奇数排成的一个 三角形数阵 则数阵内第n行 n 3 中从左到右的第4个数 是 15 2004年第1试 Let M be a point of the ellipse 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab let P and Q be focuses of the ellipse Then the maximum of the quantity 3 3 PMQMis the minimum is 16 2007年第1试 空间不共面的4个定点 A B C D 到某平面的距离分别为 若 1234 d dd d 1234 dddd 则这样的平面有且仅有 个 17 2009年培训题 设数列 中 n a 1 2 a 2 1 1 22 nn nn aa 则 n a 18 1993年第1试 函数 2 6104 f xxxx2的最小值是 19 1998年第1试 一个长方体的长 宽 高的比为4 3 2 它的对角线与一个正方 体的体对角线等长 则这个长方体与正方体表面积之比为 第 2 页 共 4 页 20 2009年培训题 已知sin 则 22 cossin0 2 1 sinsin 2 的取值范围 是 三 B 组填空题 每小题8分 共40分 21 2009年培训题 已知数列 的各项依次是 1 2 4 3 5 7 4 6 8 10 n a 则561是 中的第 n a项 若ba 则 的前 1 nn an n b项和为1539 22 2009年 培 训 题 抛 物 线 2 0 yaxbxc a的 焦 点 坐 标 是 准线方程是 23 1997年 第1试 设 且 Rx y 22 xy 1 则 xyxy的 最 大 值 是 最小值是 24 2000年第1试 如图所示 正三棱柱 111 ABCA BC的所有 棱长都相等 D 是 AA1的中点 则 BC1和 CD 所成的角 是 面 BCD 与面 CDB1所成二面角等 于 A1 C1 B1 D E 25 2009年培训题 点 P 在边长为a的正三角形内 P 到三边 的距离分别为 PM PN PH 则对于适当的正常数 使 2 m 222 A C 2 PMPNPHm成立的点的轨迹是 填图形 名称 的取值范围是 2 m B 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 第二十二届 希望杯 全国数学邀请赛 高二 第 1 试模拟试题 一 参考答案 一 选择题 每小题4分 共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C B A B B A 二 A 组填空题 每小题4分 共40分 题号 11 12 13 14 15 答案 5 2 6 3 2x 2 7nn 32 86aab 3 2a 题号 16 17 18 19 20 答案 7 3 56 6