G04高中数学二年级单元备课策略示例：高中数学必修2第一章2案例解析2单元核心知识、核心概念与学科思想方法.doc

高中数学必修2第一章立体几何初步单元核心知识、核心概念与学科思想方法南通市小海中学 曾荣南通市第三中学 易峻一、单元核心知识二、核心概念1.多面体和旋转体的相关概念（1）棱柱、棱锥、棱台的概念；（2）圆柱、圆锥、圆台的概念；（3）直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台等概念.在第一节“空间几何体”中，教材借助模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征如将棱柱看成是由平面多边形通过平移生成的几何体，棱锥看成棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体等等这种与以往不同的设计，突出空间几何体的本质特征，注意适度的形式化，有利于学生主动探索的学习方式的形成，有利于学生空间想像能力的提高教材介绍了直棱柱、正棱柱、正棱锥和正棱台的概念，并通过分析它们的侧面展开图，给出了直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式教学时要侧重分析它们的侧面展开图的构成2.异面直线的概念教材首先设置问题情景，然后借助长方体棱所在直线以及机械蜗杆和蜗轮的轴线的位置关系，引出异面直线概念教学时应引导学生分析两条直线位置关系的分类标准，通过两次分类（是否共面；是否有公共点）得出两条直线的三种位置关系3.直线与平面的位置关系的相关概念（1）直线与平面平行的概念；（2）直线与平面相交的概念（特殊的，直线与平面垂直的概念）；（3）直线在平面内的概念.教材借助长方体模型，观察长方体的棱、对角线和长方体的面的位置关系，归纳直线与平面位置关系的分类标准，进而根据直线与平面的公共点的个数得出直线与平面的三种位置关系学生对“直线在平面外”这一关系理解上容易出错，教学中要特别提醒学生注意4. 平面与平面的位置关系的相关概念（1）两个平面互相平行的概念；（2）两个平面相交的概念（特殊的，两个平面互相垂直的概念）.教材借助长方体模型，观察平面和平面的位置关系，归纳两个平面位置关系的分类标准，然后根据两个平面公共点的情况得出两个平面的位置关系学生对两个平面互相平行并不陌生，早在学习“棱台”定义时，对两平面互相平行就有所了解教学时可结合平面互相平行的定义，回顾棱柱、棱台、圆柱、圆台的概念5.空间角的相关概念（1）异面直线所成的角；（2）直线与平面所成的角；（3）二面角的平面角.关于以上三种角的度量问题，将在“空间向量与立体几何”一章中再深入研究，教材中编写相关例题的目的是为了巩固概念，不必拓宽加深6.距离的概念（1）点到平面的距离；（2）直线与平面的距离；（3）两个平行平面间的距离.关于以上三种距离的度量问题，将在“空间向量与立体几何”一章中再深入研究，不必拓宽加深三、学科思想方法立体几何的学习主要涉及以下几种思想方法：（一）化归思想1空间问题向平面问题转化本章涉及的许多问题都可以利用截面或者展开图，把空间问题化归为平面问题来解决例如：圆柱、圆锥、圆台以及球等问题大多都可以通过它们对应的轴截面来解决；正棱锥、正棱台的计算问题分别转化到对应的特征三角形和特征梯形中去解决；与台体有关的问题往往转化为和它对应的锥体解决；多面体侧面上两点间的最短距离问题或三角形周长问题均可利用多面体表面展开图转化为平面距离问题来解决2不同位置关系的相互转化在立体几何中的位置关系主要是指平行关系和垂直关系，即线线、线面、面面平行与垂直这些位置关系既是相互依存的，又在一定条件下可以相互转化这些转化关系在平行或垂直的判定和性质定理中得到充分体现3体积问题的转化研究简单几何体体积问题的过程中，我们利用“补法”或“割法”推导出了三棱锥的体积；把一般锥体分割成几个三棱锥，通过求三棱锥的体积，从而推导出了锥体体积公式等；把台体补成锥体，通过计算两个椎体的体积推导出台体的体积公式；在求三棱锥体积过程中的等积转化等，这些均是化归思想在体积问题中的体现（二）类比思想在立体几何教学中，类比的思想方法的应用也比较广泛例如：由平面内平行线的传递性类比出空间内平行平面的传递性；有平面内两条射线的夹角类比空间内二面角的平面角的概念；用平行四边形性质可以类比得到平行六面体的不少性质；圆台与棱台类比；三角形的内切圆半径求解的方法可以类比得到三棱锥内切球的半径、用三角形的相关概念、性质类比可以得到四面体的不少性质等比如：直角三角形与空间内的三直四面体进行类比、正三角形与正四面体进行类比、三角形内切圆与四面体内切球进行类比、三角形外接圆与四面体外接球进行类比、顶点到对边中点的连线与定点到对面重心的连线进行类比、三角形内任一点到三面的距离与四面体内任一点到四面的距离做类比等当然，立体几何的学习也常用到分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法如：由于立体几何中点、线、面之间位置关系