数学学科教学法概论.pdf

数学教育概论 吴颖康 ykwu 数学楼218室 2011 9 8Prepared by WU Yingkang2 时间和地点 上课 时间 每周四下午1 00 2 30 地点 3 310 答疑 时间 每周四下午3 00 4 30 地点 数学楼218室 2011 9 8Prepared by WU Yingkang3 课程目的 课程结束后 你应该 了解数学教育的地位 研究问题和方法 了解数学教育的一些基本理论 了解我国的义务教育阶段和普通高中阶段的数学课程 学会如何进行数学教学设计 学会如何进行数学课堂观察 学会如何出测试卷 2011 9 8Prepared by WU Yingkang4 教材与主要参考书 教材 数学教育概论 张奠宙 宋乃庆主编 北京高等教育出版社 2004年 参考书 中国数学教育 传统与现实 王建磐主编 江苏教育出版社 2009年 设计合理的数学教学 马复编著 高等教育出版社 2003年 高中数学新课程教学设计 李汉云 康士凯主编 上海科技教育出版社 2005年 全国青年数学教师优秀课说课与讲课大赛精粹 中国教育学会中学数学教 学专业委员会编 天津新蕾出版社 2005年 名师授课录 中学数学 初中版 上海教育出版社 1992年 名师授课录 中学数学 高中版 上海教育出版社 1991年 数学教育个案学习 李士锜 李俊主编 华东师范大学出版社 2001年 数学教育学报 数学教学 等刊物 2011 9 8Prepared by WU Yingkang5 课程主要内容 数学教育概述 我国义务教育阶段和普通高中阶段的数学课程标准 介绍 数学教学设计 数学教学原则 数学教学模式 数学课堂观察的方法 课堂观察报告与教学案例研 究 数学问题与数学考试 数学教育理论选讲 数学教育研究与论文写作 2011 9 8Prepared by WU Yingkang6 第一讲 数学教育概述 为什么要学习数学教育学 数学教育研究的问题 数学教育常用的研究方法 2011 9 8Prepared by WU Yingkang7 教师知识结构 Hill Ball Schilling 2008 2011 9 8Prepared by WU Yingkang8 Common content knowledge CCK 包括用于解决数学 问题所需的数学知识 为了能够指导学生如何解题 教 师需要有相应的数学知识 Specialised content knowledge SCK 包括 能意识到所有可能的解题方法 在审查学生回答时判断学生回答是否正确的能力 辨别和分析学生的错误 知道可进行推广的解答 2011 9 8Prepared by WU Yingkang9 Knowledge of content and teaching KCT 包括明确 所教授内容的学习基础和后续相关的知识内容 知道概 念的多种表征形式 知道学生通过复习以前的知识可以 领悟的知识内容 Knowledge of content and students KCS 包括对学 生的表现有恰当的期望 知道学生可能以自己独特的但 未必正确的方法解决问题 知道如何让学生投入到课堂 学习中去 知道如何支持那些学习有困难的学生以及如 何拓展学有余力学生的数学知识 Knowledge of curriculum KC 包括知道数学学习的 趋势 以及数学学习内容的前后关联 2011 9 8Prepared by WU Yingkang10 比较 2 3 和 201 301 的大小 请解答上面的问题请解答上面的问题 你认为你的学生会如何回答这个问题你认为你的学生会如何回答这个问题 就此设计一个教学片断就此设计一个教学片断 2011 9 8Prepared by WU Yingkang11 数学教育的历史悠久 数学是学校启蒙教育中必不可少的内容 西方 七艺 文法 修辞 逻辑学 算术 几何 天文 音乐 数学教育的目的是为了训练学生的心智 中国 西周时期的六艺 礼 乐 射 御 书 数 数学教育的目的是为了经世致用 地位不高 2011 9 8Prepared by WU Yingkang12 中国有先进的十进制位值制 中国数字 春秋时期创造了算筹计数法 表示数目一到九的算筹有纵横两种形 式 纵式 横式 在表示多位数时 顺序是从右向左 一纵一横 遇有零数则空着不 放筹 325107应摆成 算盘 罗马数字 每个符号与它所在的位置无关 X L C D M XXIII 十五十一百五百一千 二十三 2011 9 8Prepared by WU Yingkang13 中国有落后的表达方式 西算输入 1583年 利玛窦来到中国传教 也带来了 几何原本 徐光启非常推崇这本书 认为这是一本训练思维的好书 举世无一人不当学 1906年 京师大学堂使用的 代数学 教科书还使用 天 地人元 代替X Y Z W 甲乙丙丁代替A B C D 不 使用阿拉伯数字 1930年代的算术 以植树问题 流水问题 年龄问题 工 程问题 行程问题等为主要内容 以不使用代数工具为荣 2011 9 8Prepared by WU Yingkang14 数学教育的地位提高 随着科学技术的迅速发展和以科学为中心的学校课程体 系的建立 数学在学校教育中有重要地位 除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师的工作 这 一点直到19世纪末才被人们充分认识到 诸如 会数学不 一定会教数学 数学教师是有别于数学家的另一种职业 的观念开始逐渐被认同 1908年 在第四届国际数学家大会上成立了国际数学联 盟 IMU 的一个新的下属组织 国际数学教育委员会 ICMI 克莱因 Felix Klein 当选为该委员会的第一任 主席 1911年哥廷根大学的Rudolf Schimmack成为第一位数学 教育博士 其导师是Felix Klein 2011 9 8Prepared by WU Yingkang15 数学教育的地位提高 ICMI的官方网站 http www mathunion org icmi home 第一届ICME是在当时ICMI的主席Hans Freudenthal 1905 1990 的倡导下于1969在法国里昂举行 数学教育的研究性刊物 Educational Studies in Mathematics ESM Founded by Hans Freudenthal it first appeared in 1968 Journal of Research in Mathematics Education JRME It has been ranked by Journal Ranking as the most influential periodical in mathematics education research worldwide and the fourth most referenced educational research journal of any kind 2011 9 8Prepared by WU Yingkang16 数学教育是一门交叉科学 对数学教育影响最大的两门学科 数学 体现在对教学内容的选取和安排上 Klein的改革思想 研究数学家创造数学的神秘过程 直觉 顿悟 心理学 体现在研究方法的指导上 实验心理学要求以数据 证据 为基础得出结论 教育研究的三种主要方法 问卷 观察 实验 瑞士心理学家Piaget用临床法 访谈 研究儿童的认知 结构和过程 2011 9 8Prepared by WU Yingkang17 克莱茵的改革思想 100年前提出 数学教师应具备较高的数学观点 只有观点高了 事物才能显 得明了而简单 一个称职的数学教师应当掌握或了解数学的各种概念 方法及 其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过 教育应该是发生性的 所以空间的直观 数学上的应用 函数 的概念是非常必要的 知识的呈现次序应符合学生的认知过程 欧几里得不是为孩子 写这本书的 用综合起来的一般概念和方法来解决问题 而不要去深钻那种 特殊的解法 把算术 代数和几何学方面的内容 用几何的形式以函数为中 心观念综合起来 2011 9 8Prepared by WU Yingkang18 数学教育研究的问题 Mogens Niss 数学教育研究关注的对象年龄范围在扩大 涉 及各个年龄层次和群体的数学教育问题 中学教育 小学教育 中学以后的教育 教师教育 学前教育 大学教育 研究生教育 2011 9 8Prepared by WU Yingkang19 数学教育研究的问题 Mogens Niss 数学教育研究关注的问题范围在拓展 课程问题 教什么 怎么呈现 学习问题 怎么学 真实的学习过程和学习结果是怎样的 导致错 误的因素和机制是什么 概念是如何形成的 如何培养问题解决的 良好行为和策略 认知发展的结构和过程是怎样的 学习数学的情 感问题 学生对数学的看法等 课堂教学问题 怎么教 师生之间 生生之间如何互相影响和交流 社会 文化 语言问题 社会经济 科技 政治 文化 性别 宗 教 母语 习惯 传统 民族数学 日常数学等方面对数学教育的 影响 评价问题 课堂内外的评价以及应该如何评价 数学教育研究关注符号化和形式化 问题解决 应用和建模 证 明和论证 各个学习领域 代数 几何 微积分 概率统计 的 教与学和各个教育层次 从学前到研究生 的数学教育问题 2011 9 8Prepared by WU Yingkang20 ICME 11 研究专题 数和算术教学研究 代数教学研究 几何教学研究 概率统计教学研究 微积分教学研究 高等数学专题教学研究 数学史的作用 问题解决 推理 证明 作证明 2011 9 8Prepared by WU Yingkang21 ICME 11 研究专题 应用和建模 学习和认知 概念 策略 信念的形成 语言和交流 性别差异 学生对数学学习的动机和态度 数学竞赛的作用 大众数学 与 高水平活动 之间的平衡 数学与其他学科的联系 技术的使用和作用 2011 9 8Prepared by WU Yingkang22 数学教育研究热点的演变 学生 教师 数学课堂 课程教材 2011 9 8Prepared by WU Yingkang23 数学教育研究的基本方法 非哲学思辨式 以数据 证据 为基础得出结论 数据收集的主要方法 问卷 访谈 观察 实验 文献查阅 实验实验 观察观察 问卷问卷 访谈访谈 查阅文献查阅文献 2011 9 8Prepared by WU Yingkang24 四个数学教育研究的案例 案例一 通过访谈了解学生的想法 案例二 剖析一堂以师生问答为主的课 案例三 通过实验检验理论 案例四 对教师课堂教学用语的调查研究 2011 9 8Prepared by WU Yingkang25 10粒糖在两个男孩之间分 要求一个男孩多分得粒糖在两个男孩之间分 要求一个男孩多分得4粒 他们俩各分得几粒 粒 他们俩各分得几粒 孩子 他们应该各得几粒 访谈者 是啊 如果要求一个男孩比另一个多分得4粒 孩子 一个拿9粒一个拿1粒 访谈者 这样就一个男孩比另一个多4粒了 孩子 是啊 因为10粒糖分给2个男孩 所以一个得9粒 一个得1粒 访谈者 噢 那么哪个男孩多得了4粒呢 孩子 指着 9 访谈者 他是多得了4粒吗 孩子 是的 通过访谈了解学生的想法 CSMS 2011 9 8Prepared by WU Yingkang26 访谈者 你怎么知道他多得了4粒呢 孩子 因为他得了9粒而另一个得了1粒呀 访谈者 他这是比他多4粒吗 孩子 是的 访谈者 为什么 孩子 我是算出来的 如果有10粒 除以2 得5 而一个人要多得4粒 他就 得得到9粒 所以另一个人就是1粒 访谈者 为什么另一个人就是1粒呢 孩子 因为只剩下1粒了 访谈者 现在那个男孩比那个男孩多4粒 孩子 是的 访谈者 那个分得9粒的男孩比那个分得1粒的男孩多得4粒 孩子 是的 2011 9 8Prepared by WU Yingkang27 一堂几何课的现场观察与诊断 课题 正方形的定义和性质 方法 分析课堂录像带中的教师提问 过程 1 复习提问 3 50 提问了20个问题 2 讲授新课 9 37 提问了26个问题 3 例题讲解 11 40 提问了27个问题 4 巩固练习 17 40 提问了30个问题 5 课堂小结 3 37 提问了12个问题 6 布置作业 6 师生问答共计占了25 37 占整节课时间的55 2011 9 8Prepared by WU Yingkang28 统计数据 个别提问24人次 提问 学生21人 占到全班38 个学生的55 提问对 象包括了不同学业成绩 的学生 对老师各种提问行为类 别频次也进行了统计 得到如下的数据 行为类别行为类别百分比 百分比 A A 提出问题的类型提出问题的类型 常规管理性问题常规管理性问题3 3 记忆性问题记忆性问题7474 推理性问题推理性问题2121 创造性问题创造性问题2 2 批判性问题批判性问题0 0 2011 9 8Prepared by WU Yingkang29 B 挑选回答问题方式B 挑选回答问题方式百分比 提问前 先点名提问前 先点名0 0 提问后 让学生齐答提问后 让学生齐答4242 提问后 叫举手者答提问后 叫举手者答5454 提问后 叫未举手者答提问后 叫未举手者答1 1 提问后 改问其他同学提问后 改问其他同学3 3 C 教师理答方式C 教师理答方式百分比 打断学生回答 或自己代答打断学生回答 或自己代答1111 对学生回答不理睬 或消极 批评 对学生回答不理睬 或消极 批评 2 2 重复自己问题或学生答案重复自己问题或学生答案1313 对学生回答鼓励 称赞对学生回答鼓励 称赞7474 鼓励学生提出问题鼓励学生提出问题0 0 2011 9 8Prepared by WU Yingkang30 D 学生回答的类型D 学生回答的类型百分比 无回答无回答2 2 机械判断是否机械判断是否2727 认知记忆性回答认知记忆性回答4242 推理性回答推理性回答1717 创造评价性回答创造评价性回答1 1 E 停顿E 停顿百分比 提问后 没有停顿或不足3秒提问后 没有停顿或不足3秒8787 提问后 停顿过长提问后 停顿过长4 4 提问后 适当停顿3 5秒提问后 适当停顿3 5秒8 8 学生答不出来 耐心等待几秒学生答不出来 耐心等待几秒1 1 对特殊需要的学生 适当多等几秒对特殊需要的学生 适当多等几秒0 0 2011 9 8Prepared by WU Yingkang31 让学生在发现和创造数学中学数学 通过实验 检验布鲁纳的 发现法 的两个效用 给心灵带来愉快 促使能力获得迁移 在初一的两个平行班级的数学课中进行了两次实验 甲班用发现法乙班用一般方法 合并同类项 乙班用发现法甲班用一般方法 去括号 2011 9 8Prepared by WU Yingkang32 合并同类项 乙班的教学环节 给出同类项的定义 举例说明熟悉定义 给出合并同类项法则 举例说明应用法则 布置作业 甲班的教学则强调激发学生的学习需要 从解决如何 化简几个具体的多项式的问题入手 让学生发现同类 项的定义和法则 2011 9 8Prepared by WU Yingkang33 第二天20分钟测验 A组题目都是已授的习题 例如 8xy 2xy B组题目则是未授过的习题 例如 2222 3 2 7yxyxyx 2011 9 8Prepared by WU Yingkang34 去括号 括号前不带系数 甲班的教学环节是从 归纳得到去括号的法则 再举例应用 乙班还是以解决问题为手段 激发学生的学习动机 通过引导学生回忆 类 比正负数的运算法则 猜想得到去括号法则 再加以验证 归纳 课后当堂进行15分钟的测验 A组题 B组题 aaaaaa aaaaaa 121358 1248 5 8 aaaaaa 58 5 8 bbbbbb bbbbbb 8262915 8715 29 15 bbbbbb2915 29 15 2011 9 8Prepared by WU Yingkang35 三个结论 布鲁纳所说的 愉快 是存在的 这从两次发现课举手要求回答的总人次 为238而两次一般课相应数据为115以及课堂观察中可以看出 布鲁纳所说的 迁移 能力提高也是正确的 这从学生在完成B组题目上 的表现可以看出 两次发现课中 学生在B组得到的平均分为48 9 而 两次一般课的相应分数仅为33 发现法有利于对基础好 智力好的学生进行教学 但也容易产生全班成 绩上的两极分化 比如 在A组题中 两次发现课得满分的总人数和30 分以下的总人数依次是58人和9人 但相应的一般课数据则为53人和3 人 2011 9 8Prepared by WU Yingkang36 对教师课堂教学用语的调查研究 研究问题 教师课堂教学用语的现状究竟如何 学生最