2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件9 新人教b版选修2-1

椭圆的几何性质 复习 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离和为常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 椭圆简单的几何性质 一 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 二 椭圆的对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴 坐标原点为对称中心的 三 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 10 8 6 80 分析 椭圆方程转化为标准方程为 a 5b 4c 3 o x y 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐是 外切矩形的面积等于 2 练习1 例2椭圆的一个顶点为 其长轴长是短轴长的2倍 求椭圆的标准方程 分析 题目没有指出焦点的位置 要考虑两种位置 椭圆的标准方程为 椭圆的标准方程为 解 1 当为长轴端点时 2 当为短轴端点时 综上所述 椭圆的标准方程是或 已知椭圆的离心率 求的值 由 得 解 当椭圆的焦点在轴上时 得 当椭圆的焦点在轴上时 得 由 得 即 满足条件的或 练习2 目标测试 1 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴 y轴都对称的是 2 椭圆以坐标轴为对称轴 离心率 长轴长为6 则椭圆的方程为 D C 3 若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形 则椭圆的离心率e 一试身手 4 求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 3 0 0 2 2 长轴的长等于20 离心率等于0 6 解 1 由椭圆的几何性质可知 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 所以P Q是椭圆的顶点 a 3 b 2 又因为长轴在x轴上 所以椭圆的标准方程为 2 由以知 2a 20 e 0 6 a 10 c 6 b 8因为椭圆的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 所以所求椭圆的标准方程为 或 你做对了吗 求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 2 0 Q 1 1 与椭圆4x2 9y2 36有相同的焦距 且离心率为0 8 快来一试身手 我来告诉你吧 1