2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第4课 一元二次方程根与系数关系及其应用（b组）瞄准中考课件 （新版）浙教版

1 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 解题技巧 A k 1B k 1C k 0D k 1且k 0 三解 解 是一元二次方程 k 0 有两个不相等的实数根 k 1且k 0 D 四悟 在求一个一元二次方程中的数的取值范围的的时候 结合 的意义求解 22 4 k 1 0 所以k 1 2 已知 是关于x的一元二次方程x2 2m 3 x m2 0的两个不相等的实数根 且满足 则m的值是 解题技巧 A 3B 1C 3或 1D 3或1 三解 解 由题可得 m 3 A 四悟 在运用一元二次方程根的情况下 应考虑根的存在性 排除错误的选项 即 m 3 m 1 0m 3或 1 2m 3 2 4m2 0 m 原方程有两个不相等的实数根 3 已知方程x2 2x 1 0 则此方程 解题技巧 A 无实数根B 两根之和为 2C 两根之积为 1D 有一根为 1 三解 解 由题可得 可得两根和 两根积 C 四悟 在求一个方程的根的时候灵活运用 判断根的个数 与两根积与和的计算 有两个不相等的实数根 4 解一元二次方程x2 2x 3 0时 可转化为解两个一元一次方程 请写出其中的一个一元一次方程 解题技巧 三解 解 x2 px q 0转化为 x a x b 0 x2 2x 3 0 x 3或x 1 四悟 求一元二次方程时十字相乘是一个重要的方法 可转化为 x 3 x 1 0 解题技巧 5 设x1 x2是方程x2 4x m 0的两个根 且x1 x2 x1x2 1 则x1 x2 m 三解 解 由题可得 4 m 1 m 3 4 3 四悟 在一个一元二次方程问题中 出现两根的和与积的时候 应利用a b c表示 防止计算繁琐 解题技巧 6 已知一元二次方程x2 3x 4 0的两根为x1 x2 则x12 x1x2 x22 三解 解 由题可得 x12 x1x2 x22 x1 x2 2 x1x2 3 2 4 13 13 四悟 当题中出现一元二次方程的根的时候 应利用a b c来表示 从而简单计算 解题技巧 7 设m n是一元二次方程x2 2x 7 0的两个根 则m2 3m十n 三解 解 当x m时 m2 2m 7 且m n m2 3m十n m2 2m m n 7 2 5 5 四悟 在求一个一元二次方程的时候有时根据所求式的特征 可以将根带入原方程从而求解 8 关于x的一元二次方程 x2 2x 2m 0有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 若x1 x2是一元二次方程x2 2x 2m 0的两个根 且x12 x22 8 求m的值 解题技巧 一读 关键词 一元二次方程有两个不相等的实数根 二联 重要结论 的取值范围一元二次方程的两根和与积 解题技巧 三解 解 1 由题可得 2 四悟 在求一个一元二次方程中的未知数的时候 可以利用求根公式建立等式关系从而求解 4 8m 0 m 9 关于x的方程 k 1 x2 2kx 2 0 1 求证 无论k为何值 方程总有实数根 2 设x1 x2是方程 k 1 x2 2kx 2 0的两个根 记S S的值能为2吗 若能 求出此时k的值 若不能 请说明理由 解题技巧 解题技巧 三解 解 1 当k 1时 原方程可化为2x 2 0 解得x 1 无论k取何值 方程总有实数根 2 因为方程 k 1 x2 2kx 2 0有两个根 k 1 若S 2 则 2 四悟 在求一个一元二次方程的问题时 应灵活运用求根公式与方程两根的和与积 当k 1时 方程式一元二次方程 即 将x1 x2 x1x2带入整理 此时该方程有实根 2k 2 4 k 1 2 4k2 8k 8 4 k 1 2 0 由根与系数的关系可知 得k2 3k 2 0解得 k 1 舍 或k 2 S的值为2 此时k 2 解题技巧 10 已知方程x2 px q 0的两个根是x1 x2 那么x1 x2 p x1x2 q 请根据以上结论 解决下列问题 1 已知关于x的方程 x2 mx n 0 n 0 求出一个一元二次方程 使它的两根分别是已知方程两根的倒数 2 已知a b满足a2 15a 5 0 b2 15b 5 0 求的值 3 已知a b c均为实数 且a b c 0 abc 16 求正数c的最小值 解题技巧 三解 解 1 设x2 mx n 0 n 0 的两根为x1 x2 x1 x2 m x1x2 n 所求一元二次方程为 2 当a b时 由题意可知a b是一元二次方程的 当a b时 3 a b c 0 abc 16 a b cab a b是方程的两根 c