2018-2019学年高中数学_第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质课件 新人教a版必修1

2 2 2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 导入某种细胞分裂时 得到分裂个数t是分裂次数n的函数 可以用指数函数表示为t 2n 反过来 如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n 即n log2t 而且对于每一个细胞个数t 有唯一的分裂次数n与之相对应 因此n是关于t的函数 习惯上仍用x表示自变量 y表示它的函数 即y log2x 这就是本节我们要研究的对数函数 知识探究 1 对数函数的概念函数叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 y logax a 0 且a 1 x 0 1 0 增函数 减函数 3 反函数对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为 探究1 同底数的指数 对数函数的定义域 值域有何关系 答案 同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域 指数函数的值域是对数函数的定义域 探究2 互为反函数的两个函数图象有何特征 答案 关于直线y x对称 反函数 自我检测 D 1 概念 下列函数是对数函数的是 A y loga 2x B y log22x C y log2x 1 D y lgx 解析 选项A B C中的函数都不具有 y logax a 0 且a 1 的形式 只有D选项符合 D D 答案 3 3 3 定义域 函数y log3 x 4 的定义域为 A R B 4 4 C 4 D 4 4 单调性 函数y lnx的单调递增区间是 A e B 0 C D 1 5 图象 函数y loga x 2 3 a 0且a 1 的图象恒过定点 B 题型一 对数函数的概念 课堂探究 素养提升 解析 1 由对数函数定义知 是对数函数 故选D 答案 1 D 2 若函数y log 2a 1 x a2 5a 4 是对数函数 则a 答案 2 4 答案 3 2 1 判断一个函数是对数函数必须是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必须满足以下条件 系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 对数的真数仅有自变量x 2 若已知对数函数过定点求解析式时 常用待定系数法 设f x logax a 0且a 1 将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a 方法技巧 解析 由题意可得0 loga 1 b 1 logab 解得a b 2 所以lga lgb 2lg2 答案 2lg2 即时训练1 1 若函数y loga x b a 0且a 1 的图象过点 1 0 0 1 则lga lgb 题型二 对数函数的图象特征 解析 2 当x 1时 y lg x 1 lg x 1 当x 1时 y lg x 1 lg 1 x 故函数的图象为A 故选A 2 函数y lg x 1 的图象是 方法技巧由图象判断对数函数的底数大小的方法 1 令y logax 1 则自变量x等于底数a 由自变量大小确定a的大小 2 根据对数函数在第一象限符合底大图右的规律判断 即时训练2 1 2018 唐山高一检测 若函数f x loga x b 的图象如图 其中a b为常数 则函数g x ax b的图象大致是 解析 由函数f x loga x b 的图象可知 函数f x loga x b 在 b 上是减函数 所以0 a 1且0 b 1 所以g x ax b在R上是减函数 故排除A B 由g x 的值域为 b 所以g x ax b的图象应在直线y b的上方 故排除C 故选D 备用例2 2018 太原市外国语学校月考 当a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象为 解析 y logax与y ax的图象关于直线y x对称 y ax与y a x的图象又关于y轴对称 由此观察选C 题型三 与对数函数有关的定义域问题 2 f x log x 1 16 4x 误区警示求对数型复合函数的定义域时 应切记 1 负数和0没有对数 2 对数函数的底数是一个大于0且不等于1的数 3 真数大于0 题型四 易错辨析 因忽略定义域而致错 例4 已知函数y f x x y满足关系式lg lgy lg 3x lg 3 x 求函数y f x 的解析式 定义域及值域 错解 因为lg lgy lg 3x lg 3 x lg 3x 3 x 所以lgy 3x 3 x 即y 103x 3 x