指数函数与对数函数预习提纲.doc

指数函数与对数函数预习提纲一、自学自研：看书P84-P107思考并回答问题（一）预备知识1回顾整数指数幂的有关概念和相关的运算性质2.指数推广的运算及推广的意义是什么？3.指数运算与对数运算间关系是什么？各有什么运算法则和公式？写出对数的运算性质并给予证明。4.你认为研究函数应从哪些方面着手？（二）切入正题 （选用你认为清楚明了的形式呈现出来）1.将你所理解的指数函数、对数函数及其相应性质呈现出来.分析一下两个函数的底数对函数有什么影响？2.回顾总结你用到了哪些研究方法和手段，和大家分享一下3.指数函数与对数函数间有什么联系吗？具体说明。（提示：可从函数解析式和图象方面研究）4.写出反函数的定义，总结函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的性质关系（三）知识应用1.根据自己对知识的掌握和理解选择解答部分书后练习题2.写出你认为的典型例习题及简析3. 举例说明指数函数与对数函数的实际背景与应用4.你认为怎样判断指数函数值或对数函数值的大小？请举例说明5.写出你遇到的未能解决的问题二、典型例题（一）旧知识回顾与提高例1求下列各式的值.(1)(2) (3) (4) (5)总结：当n为奇数时，(a；当n为偶数时，|a|（二）指对数运算例2. 计算：（1）（2）（log2125log425log85)（log52log254log1258）解：（1）原式=23=6 (2)原式=（3log25+log25+log25）（log52log52+log52）=14练习：（1）计算： 答案：100（2） 答案：（3）例3.已知，求的值解：原式=又因为，则原式=练习：例4.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) 答案 BA.-1 B. -2 C.1 D. 2解析 由已知得,故选B例5. log34log48log8m=log416，则m为( ) 答案 B解：由已知有例6. 已知log1227=a，求log616的值练习：已知a2m，a3n，求a2m+n （三）指数函数与对数函数例7.比较下列各组数的大小(1)1.3-2.7与1.3-2.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )首先观察两个数的特点,有什么相同?它们底数相同,指数不同.联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.解:（1）y=1.3x在R上是增函数,且-2.7-2.5, 所以1.3-2.70且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 解析:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是例14.设，函数有最大值，则不等式的解集为 .解析:设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x3，所以不等式的解集为.三、基础巩固选择题：1化简（1+2）（1+2）（1+2）(1+2-)（1+2），结果是（ ）（A）（1-2）-1 （B）（1-2）-1 （C）1-2 （D）（1-2）2.的值为 （ ） 答案 DA B C D 3（）4（）4等于（ ） （A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 4.设，则( ) 答案 BA abc B acb C bca D bac5.设，则（ ） 答案 AA. B. C. D. 6.若a0，1，则 ( ) 答案 DAa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b07.设a,b,c均为正数，且，.则（ ）答案 AA. B. C. D. 8函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）（A） （B） （C）a （D）10时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）答案C 12.下列f(x)=(1+ax)2是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数13函数y=的值域是（ ）（A）（-） （B）（-0）（0，+）（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）14下列函数中，值域为R+的是（ ）（A）y=5 （B）y=()1-x （C）y= （D）y=16. 方程logax=x-2 (0a1)的实数解的个数是 ( ) B（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 17.设函数的定义域为M，的定义域为N，则MN=( ) 答案CA. B. C. D.18.设，且，则的大小关系为（）答案：B19.,则的元素个数为（ ）答案CA0B1C2D320.若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dcC.0dc1ba D.0cd1ab21.若函数，则该函数在上是（ ）答案 AA单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值22.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是 D 大小随x的不同区间而变化23.一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）A、 B、 C、 D、填空题：1.函数y=2x-3+3恒过定点 (3,4) 2.函数y=ax在0,1上的最大值与最小值之和为3，则a= 23若10x=3,10y=4,则10x-y= 。4化简= 。5函数y=的定义域是 。6函数y=3的单调递减区间是 。7将 用“0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是 。10若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .11.函数的定义域是 答案12.函数y=()(-3)的值域是 。13.函数y=m2x+2mx-1(m0且m1)，在区间-1，1上的最大值是14，则m的值是 .14.若a1,0b1,且则x的取值范围是。15.已知loga(a2+1)loga2a0，则实数a的取值范围是 . 答案(1/2,1) 16.函数y=log0.1(6+x2x2)的单调递增区间是答案1/4,2)17.已知函数f(x)=log1/a(2-x)在其定义域上单调递增，则函数g(x)=loga(1-x2)的单调递减区间是 。0,1)18.当x1,1时，函数f(x)=3x-2的值域是 19.已知函数y=4x32x+3，当其值域为1,7时，x的取值范围为 （-，01,2解答题：1.已知, ，求的值。2.讨论函数的单调性，并求值域3.作出函数y=0.5|x+2|的图象，并根据图象说明函数y=0.5|x+2|的单调性4.求函数的定义域及单调区间5.解不等式组6.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：（1）集合M，N； （2）集合，。7.判断函数y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性8.已知函数，若，则、从小到大依次为 ；（注：）9.若为方程的解，为不等式的解，为方程的解，则、从小到大依次为 ；10若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是 四、拓展提高1.设0aa。2.设函数，求使的取值范围3.设f(x)=2x,g(x)=4x,gg(x)gf(x)fg(x)，求x的取值范围。4.已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值。5.已知函数f(x)=log3x+2,x1,9，求函数g(x)=f(x)2+f(x2)的最大值。 6.若关于x的方程4x+2xa+a+a=0有实数根，求实数a的取值范围。7.已知函数f(x)=,(1)判断函数