高三理科数学周测试题.doc

高三周测（理科）一选择题：1.已知集合M=x|y=lg（2x），N=y|y=+，则（）AMNBNMCM=NDNM2.已知向量=（1，y），=（2，4），若，则|2+|=（）A5B4C3D23.设，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba4.函数f（x）=log的零点所在的区间是（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）5.已知菱形ABCD的边长为4，DAB=60，=3，则 的值为（）A7 B8 C9 D106.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|的最小值为（）A B C D7.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）ABCD8.设Sn为等差数列an的前n项的和a1=1，则数列的前2017项和为（）ABCD9.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和二、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）10.不共线向量，满足，且，则与的夹角为11.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为12.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为 三、解答题（本题共4道小题,每题10分）13.已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为（）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面积14.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点（1）求证：平面AB1F平面AEF；（2）求二面角B1AEF的余弦值15.如图ABCA1B1C1是直三棱柱，底面ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥DAEF的体积16.已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（1）证明an+是等比数列，并求an的通项公式（2）若bn=（2n1）（2an+1），求数列bn的前n项和Sn试卷答案1.B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意先化简集合M，N；再确定其关系【解答】解：集合M=x|y=lg（2x）=（，2），N=y|y=+=0，故选B2.A【考点】向量的模【分析】向量时=0，求出y的值，再求|2+|的值【解答】解：向量=（1，y），=（2，4），且，所以=1（2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（2，4）=（0，5），所以|2+|=5故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目3.A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，20160=1，0=log20161b=，c=，abca，b，c的大小关系为abc故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用4.C【考点】二分法的定义【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=（）xlogx，f（）=log0，f（1）=（）1log10，在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键5.C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求【解答】解：如图，AB=AD=4，DAB=60，=3，=9故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题6.B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+= sin（2x+）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象根据所得图象关于x=对称，可得+=k+，即 =k，故|的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题7.C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=221+22+22+22=6+8故选：C8.A【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和an的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和【解答】解：Sn为等差数列an的前n项的和a1=1，设公差为d，=a1+1008d（a1+1007d）=d，an=a1+（n1）d=n，Sn=n1+1=，=2（），则数列的前2017项和为21+）=2（1）=，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题9.A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A10.【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，不共线向量，满足，且，则（0，），（2）=2=2|cos=2cos=0，cos=，=，故答案为：11.34【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积【分析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥SABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直，其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示；则A（0，2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，解得x=z=；外接球的半径R=|BI|=，该三棱锥外接球的表面积S=4R2=4=34故答案为：34【点评】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目12.【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=01（xx2）dx而01（xx2）dx=（）|01=曲边梯形的面积是 故答案为：13.【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求，可得函数解析式，进而由2k2x+2k+，（kZ），可得f（x）的单调递增区间（）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（） =，T=，从而可求=1，f（x）=sin（2x+）由2k2x+2k+，（kZ），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：（）f（A）=0，又角A是锐角，即又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，1=43bc，bc=114.【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC面BB1C1C，从而AFB1F，由勾股定理得B1FEF由此能证明平面AB1F平面AEF（2）以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1AEF的余弦值【解答】（1）证明：连结AF，F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AFBC又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，面ABC面BB1C1C，AF面BB1C1C，AFB1F设AB=AA1=1，则，EF=，=，B1FEF又AFEF=F，B1F平面AEF而B1F面AB1F，故：平面AB1F平面AEF（2）解：以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系如图，设AB=AA1=1，则F（0，0，0），A（），B1（0，1），E（0，）， =（，1）由（1）知，B1F平面AEF，取平面AEF的法向量：=（0，1）设平面B1AE的法向量为，由，取x=3，得设二面角B1AEF的大小为，则cos=|cos|=|=由图可知为锐角，所求二面角B1AEF的余弦值为15.【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）以A为原点建立空间坐标系，求出，的坐标，利用向量的夹角公式得出AD，EF的夹角；（2）证明AE平面DEF，求出AE和SDEF，代入体积公式计算【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB、AC、AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2），所以设异面直线AD、EF所成角为，则=，所以，即异面直线AD、EF所成角的大小为（2）AB=AC=4，ABAC，DE=AA1=4，SDEF=4，由E为线段BC的中点，且AB=AC，AEBC，又BB1面ABC，AEBB1，AE面BB1C1C，三棱锥DAEF的体积为16.【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知得an+1+=3（an+），=，从而能证明an+是首项为，公比为3的等比数列并能求出an的通项公式（2）由bn=（2n1）（2an+1）=（2n1）3n利用错