2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷.doc

精品文档2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M=1,2,3,4,集合N=1,3,5,则MN等于() A.2B.2,3C.1,3D.1,2,3,4,52.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.x|x-3B.x|x0C.x|x3D.x|x33.下列命题中的假命题是()A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20C.xR,lg x0),则f(x)有()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-49.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是()A.(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法10.在ABC中,AB=12,sin C=1,则abc=()A.123B.321C.231D.13211.等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么an的前7项和S7=()A.22B.24C.26D.2812.抛物线y=14x2的焦点到准线的距离是()A.14B.12C.2D.413.cos12-sin12cos12+sin12=()A.-32B.-12C.12D.3214.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是()A.16B.8C.4D.215.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=-10,an+1=an+3(nN*),则Sn取最小值时,n的值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若点(2,1)在y=ax(a0,且a1)关于y=x对称的图象上,则a=.17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是(用区间表示).18.设f(x)=lgx,x0,10x,x0,则f(f(-2)=.19.已知4x+9y=1,且x0,y0,则x+y的最小值是.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB-b=2a.(1)求角C的大小; (2)设角A的平分线交BC于D,且AD=3,若b=2,求ABC的面积.21.已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.答案：1.C【解析】MN=1,2,3,41,3,5=1,3,故选C.2.C3.B【解析】当x=1N*时,x-1=0,不满足(x-1)20,所以B为假命题.故选B.4.B【解析】由复数z=5(1+i)i=-5+5i,得z的共轭复数为-5-5i.故选B.5.C【解析】a+b=(2,2-),那么4+(2-)2=4,解得,=2.故选C.6.B【解析】线段AB的中点为2,32,kAB=1-23-1=-12,垂直平分线的斜率k=-1kAB=2,线段AB的垂直平分线的方程是y-32=2(x-2)4x-2y-5=0.故选B.7.C【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱.(2)三视图复原的几何体是四棱锥.(3)三视图复原的几何体是圆锥.(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.8.B【解析】由x0,可得1x0,即有f(x)=x+1x-22x1x-2=2-2=0,当且仅当x=1x,即x=1时,取得最小值0.9.C10.D【解析】在ABC中,AB=12,sin C=1,可得A=30,B=60,C=90.abc=sin Asin Bsin C=12321=132.故选D.11.D【解析】等差数列an中,a3+a4+a5=12,3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,S7=7(a1+a7)2=72a42=7a4=28.故选D.12.C【解析】方程化为标准方程为x2=4y.所以2p=4,p=2.所以焦点到准线的距离为2.故选C.13.D【解析】cos12-sin12cos12+sin12=cos212-sin212=cos6=32.故选D.14.C【解析】三视图均为边长为2的正方形,几何体是边长为2的正方体,将该几何体削成球,则球的最大半径为1,表面积是412=4.故选C.15.B【解析】在数列an中,由an+1=an+3,得an+1-an=3(nN*),数列an是公差为3的等差数列.又a1=-10,数列an是公差为3的递增等差数列.由an=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-130,解得n133.nN*,数列an中从第五项开始为正值.当n=4时,Sn取最小值.故选B.16.2【解析】点(2,1)在y=ax(a0,且a1)关于y=x对称的图象上,点(1,2)在y=ax(a0,且a1)的图象上,2=a1,解得a=2.17.(-1,3)【解析】依题意=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)0-1m3,故m的取值范围用区间表示为(-1,3).18.-2【解析】x=-20,f(10-2)=lg 10-2=-2,即f(f(-2)=-2.19.25【解析】4x+9y=1,且x0,y0,x+y=4x+9y(x+y)=13+4yx+9xy13+24yx9xy=25,当且仅当4yx=9xy即x=10且y=15时取等号.20.【解】(1)由已知及余弦定理得2ca2+c2-b22ac=2a+b,整理得a2+b2-c2=-ab,cos C=a2+b2-c22ab=-ab2ab=-12,又0C0), 依题意得,(3-a)2+(2-b)2=r2,(1-a)2+(6-b)2=r2,b=2a,解得a=2,b=4,r2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.方法2:因为A(3,2)、B(1,6),所以线段AB中点D的坐标为(2,4),直线AB的斜率kAB=6-21-3=-2,因此直线AB的垂直平分线l的方程是y-4=12(x-2),即x-2y+6=0.圆心C的坐标是方程组x-2y+6=0,y=2x的解.解此方程组,得x=2,y=4,即圆心C的坐标为(2,4).圆C的半径长r=|AC|=(3-2)2+(2-4)2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.(2)由于直线l经过点P(-1,3),当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C:(x-2)2+(y-4)2=5相离.当直线l的斜率存在