高三物理04_匀变速直线运动规律及应用 知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试.doc

【本讲主要内容】匀变速直线运动规律及应用【知识掌握】【知识点精析】1、加速度： 速度随时间变化的快慢用加速度描述，加速度是速度对时间的变化率。 a的方向与v方向相同，与v的方向无关，可能相同（自由落体），可能相反（竖直上抛），也可能有夹角（平抛）。 2、匀变速直线运动的规律： （1）匀变速直线运动特点：轨迹是一条直线，加速度a是恒矢量。 （2）公式： v0、vt、a、s、t五个物理量在运动草图上表示，建立直线坐标系，以初速度v0方向为正方向，则有： 说明： 公式v0、vt、a、s都是矢量，其正、负号表示方向。 （3）特殊公式： 在连续相等的时间间隔T内通过的位移成等差数列。 某一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。 3、运动图象： 匀速直线运动： 匀变速直线运动： （1）认清横、纵坐标轴代表什么物理量，图象属于哪种函数关系？ （2）特殊点代表物理意义：如截距。 st图的纵轴截距表示t0时刻运动物体的位置坐标。 vt图的纵轴截距表示t0时刻运动物体的初速度。 （3）图象上某一点的切线斜率，即图线在该点的变化率，有一定物理意义。 如：st图的切线斜率是位移对时间的变化率，即该点速度。 vt图的切线斜率是速度对时间的变化率，即加速度。 （4）图线下所围面积有一定物理意义： 如：vt图象下所围面积代表物体在这段时间内通过的位移。 4、运动的合成与分解： 一个物体同时参与几个运动时，物体的运动是这几个运动的合运动，那几个运动叫做分运动。 举例：小船在流动河水中从此岸正对着彼岸划行，船同时参与两个运动： （1）随河水沿河岸向下游的运动v水； （2）垂直河岸向对岸划行的运动v船； 这两个运动为分运动，而船在河水中的实际运动叫这两个分运动的合运动。 运动的合成与分解，包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循矢量合成的平行四边形定则。 在运动的合成与分解时，要注意： （1）注意分清合运动和分运动，具体问题中，物体实际运动是合运动，将物体的实际运动按平行四边形分解为两个分运动时，要根据需要分解。 （2）合运动与分运动的等时性（同时性）。5、合成规律： （1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，如小船过河。 （2）一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，合运动是匀变速运动。 （3）两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动 【解题方法指导】例1. 运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5 s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析：如下图所示，汽车从O开始制动后，1s末到A，2s末到B，3s末到C，停止在D。这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如下图所示。将3.5s等分为7个0.5s，那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13在上图中，SCB：SBA：SAO8：16：24。汽车从O起1s内、2s内、3 s内的位移即图中的SOA、SOB、SOC，所以SOA：SOB：SOC24：40：483：5：6。说明：本题若从运动基本规律入手通过代数变换求解，不够简洁。上述提供的巧解中用了两个要点：（1）运动在空间、时间上的可逆性；（2）v00的匀加速运动的特点，用v00的匀加速运动逆向代换末速度为零的匀减速运动（逆向转换法）常可简化解题过程。例2. 辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V140 m/s，然后再减速到V220 m/s，；你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。解析：不合理，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t2=2.5s，总位移 s0=275ms。故不合理。由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2s因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s 说明：考虑问题要全面，在时间最短时还要考虑位移。例3、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大，有，所以， 解法二：用数学求极值方法来求解（1）设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远，因为所以，由二次函数求极值条件知，时，最大即（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则， 解法三：用相对运动求解更简捷选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为：初速度v0 = v汽初v自 =（06）m/s = 6m/s末速度vt = v汽末v自 =（66）m/s = 0加速度 a = a汽a自 =（30）m/s2 = 3m/s2所以相距最远 s= =6m（负号表示汽车落后）解法四：用图象求解（1）自行车和汽车的v-t图如图，由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=s=2ss= vtat2/2 =（62322/2）m= 6m（2）由图可看出：在t时刻以后，v自与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t= 2t = 4s，v= 2v自=12m/s说明：本题用了四种解法，从不同角度理解两个物体运动的相互关联。例4、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）。加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？解析：用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有v2=2ad2 v2=2gh2若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有V2=2ad1 V2=2gH由以上各式可得H=代入数值，得 H=63m说明：读懂“加速距离”和“竖直高度”至关重要，加速一段距离后获得离地的初速度，然后竖直上抛做减速运动，上升竖直高度速度减为零。【考点突破】【考点指要】本讲考点如下：6、匀变速直线运动，加速度，公式v=v0+at、s=v0t+at2、v2-v02=2as，v-t图7、运动的合成和分解该部分知识点考察在历年高考中占有的比例：年份试卷类型题号知识点能力分值题型2001上海物理17匀速直线运动、匀变速直线运动理解分析综合推理、应用数学处理物理7计算题2002全国理综31匀变速直线运动、加速度理解推理、应用数学处理物理6选择题2004全国理综广西内蒙河南15变速直线运动、加速度、牛顿第二定律理解分析综合推理6选择题2004上海物理14变速直线运动、加速度理解分析推理5填空题2005豫冀皖闽浙等十省理综23匀变速直线运动计算理解分析16计算题2006广东2v-t图理解分析6选择题2006四川14匀变速直线运动计算理解分析6选择题2006上海20匀变速直线运动理解分析综合推理10辨析题2006全国理综24匀变速直线运动计算理解分析综合推理19计算题本讲知识点一般以选择题出现，注重对基本知识和技能的考查。【典型例题分析】例5. 上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营。据报导，列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站，全程30km。列车开出后先加速，直到最高时速432kmh，然后保持最大速度行驶50s，即开始减速直到停止。假设列车起动和减速的加速度大小相等，且恒定，列车做直线运动。试由以上数据估算磁悬浮列车运行的平均速度的大小是多少？北京和天津之间的距离是120km，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用多少时间？解析：列车的最大速度v = 432kmh，匀速行驶的位移为 = 6000m列车加速阶段与减速阶段的加速度大小相等，减此加速段与减速段通过的位移相等设为、所用的时间相等设为t1，m，所用时间= 200s列车全程的平均速度为= 66.7m/s若磁悬浮列车以相同的加速度和最大速度从北京到天津，则加速段和减速段所用的时间和通过的位移相同，其余的位移是其以最大速度匀速行驶通过的距离，所用时间为t= 800s。北京到天津所用时间= t+2 t= 1200s = 20min说明：读懂题意和合理选择运动学公式。例6. 在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为、质量为的物体在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是，式中x以米为单位，t以秒为单位，从开始运动到5s末物体所经过的路程为_m，克服电场力所做的功为_J。 解析：位移与时间关系式为 当t4s时，x正向最大为 当t5s时，x0.3m 路程 时 动能定理 说明：公式求出来的是位移，要考虑物体运动多长时间反向，这样才能正确得到路程。例7. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at郝双制作此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=a0t2+v0t s=传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0s由以上各式得l=郝双说明：传送带上有黑色痕迹实际上是煤块和传送带相对静止前，煤块相对于传送带少走的位移。【达标测试】1、（2006 四川卷）2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为（ ）A. vt B. C. 2vt D. 不能确定2、（2006 广东）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B. 20秒时，a、b两物体相距最远C. 60秒时，物体a在物体b的前方D. 40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m3、某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为做加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为 （ ） A. B. C. D. 4、（2001理综）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）A. dv2/ B. 0 C. dv1/v2 D. dv2/v15、（2006 宣武模拟题）某一列车，其首端从站台的A点出发到尾端安全出站都在做匀加速直线运动，站在站台上A点一侧的观察者，测得第一节车厢全部通过A点时需要的时间为t1，那么第二节车厢（每节车箱都相同）全部通过A点时需要的时间为 （ ） A. B. C. D. 6、汽车由静止开始做匀加速直线运动，在驶过第一个100m的过程中速度增加了10m/s。问驶过第二个100m过程中速度增加了_m/s。7、A、B两小球沿同一直线向右运动，A在前边以2m/s的速度做匀速直线运动，B在后面做匀减速直线运动。初始时刻B的速度为12m/s，距A球20m，要使B不碰上A，则B的加速度大小至少为 。8、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v120 kmh，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50 s。刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度g10 ms2。9、一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是t。试问t是何数值，才能保证两车不相撞?【综合测试】1、（2005 上海模拟题）一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线。则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为 （ ） A. B. C. D. 2、一个物体沿竖直放置圆环内的不同倾角的斜面下滑，如图所示，若物体均由A点从静止开始释放，则到达圆环上另一点的时间为t，那么下列说法正确的是 （ ） A. 若斜面光滑，则斜面越陡（角越小），t越小 B. 若斜面光滑，t均相等 C. 若斜面粗糙（摩擦系数相同），则斜面越陡，t越小D. 若斜面粗糙（摩擦系数相同），则斜面越陡，t越大3、某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。下列说法中正确的是 （ ） A. 该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B. 该船渡河的速度最小速度是4m/s C. 该船渡河所用时间至少是10s D. 该船渡河所经位移的大小至少是50m4、如图所示，物体A和B的质量均为m，由一根轻绳相连跨过定滑轮。现用力拉B，使它沿水平面向右做匀速直线运动，则此过程中，绳子对A的拉力 （ ） A. 大于mgB. 等于mgC. 小于mgD. 由大于mg逐渐变为小于mg5、（2006 上海卷）伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律。伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示。图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD的长度表示 。P为DE的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B，则AB的长度表示 。6、如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：（1）拍照时B球的速度；（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢球。7、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。富康轿车在湖北武黄高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，如果某天有薄雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，设司机的反应时间为0.6s，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？8、一辆小轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，突然发现正前方80m处有一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车。两司机的反应时间（即司机从发现险情到采取相应措施所经过的时间）都为0.3s。若两车刹车后都做匀减速直线运动，加速度大小都相同。为保证两车不相撞，那么两车刹车后的加速度大小至少应该是多大？【达标测试答案】1、B 提示：。 2、C提示：v-t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所围的面积表示位移。当两物体的速度相等时，距离最大。据此得出正确的答案为 C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案。3、ABD 提示：如图v-t图，根据运动学公式， ，另有匀加速的末速度等于匀减速的初速度，即得：4、C 提示：本题以一个实际问题为背景，考查学生对运动合成与分解知识的理解和应用。由于题目要求“在最短时间内将人送上岸”，这就要求摩托艇沿垂直江岸方向的分速度最大，而水流是平行于江岸的，它不能提供摩托艇登岸的分速度，所以要摩托艇以最短时间登岸，只能使艇沿垂直江岸方向运动，其运动时间为t=d/v2。5、B 提示：直接利用规律。6、4.14 提示：。 7、2.5m/s2 提示：8、155m 提示：在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离：slvt设刹车时汽车加速度大小为a，汽车的质量为 m，有Ffma，其中Ff0.40mg，自刹车到停止，汽车运动的距离：s2v2/2a代入数据得所求距离 ss1s2155m，9、t0.3 s 提示：设轿车行驶的速度为1，卡车行驶的速度为2，则1108 km/h30 m/s，272 km/h=20 m/s在反应时间t内两车行驶的距离分别为、，1t S2t 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为S、S则 m=45 m m=20 m 为保证两车不相撞，必须80 m 将、代入解得 t0.3 s【综合测试答案】1、C 提示：a为刚接触