高二上学期数学月考试题.doc

邯郸四中高二数学试卷 第卷 选择题（共60分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) A7 B15 C25 D352、若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A至少有1个白球，都是白球 B至少有一个白球，至少有一个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有一个白球，都是红球4、直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）A B C D开始A=1，B=1A输出B结束否是B=2B+1A=A+15、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A B C D. 7、椭圆的一个焦点为，点在椭圆上。如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是 （ ） A. B. C. D. 8、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是（ ）A B C D9、已知命题“若p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为 （ ）A若p则 q B若q则 p C若 q则p D若 q则 p 10、椭圆和具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴11、【文科做】与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D【理科做】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12、甲、乙两人先后抛一位均匀的正方体骰子，甲的点数记为，乙的点数记为，则使的值为整数的概率为 A.B.C. D.第卷（非选择题共90分）二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13、已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 。14、【理科做】已知条件p:x+y-2, q:x-1或y-1,则p是q的_条件。【文科做】设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_15、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为_。16、【文科做】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点， 若P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.【理科做】已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么三解答题(本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题10分)已知命题：关于的方程无实数解；命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围18、（本题12分）有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（）表示结果，其中表示第1颗正四面体玩具出现的点数，表示第2颗正四面体出现的点数。（1）求事件“出现点数之和大于3”的概率（）求事件“出现点数相等”的概率19、（本题12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；20、【文科做】（本题12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。【理科做】（本题12分）已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使21、(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0022、【文科做】（本题12分）椭圆ax2by21与直线xy 1相交于P、Q 两点， 若|PQ|2，且PQ 的中点C 与椭圆中心连线的斜率为，求椭圆方程。【理科做】如图，四棱锥中，底面， 底面为梯形，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求平面和平面所成锐二面角的余弦值附答案：一、选择题1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D7.D 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D 二、填空题13.4或4 14.【理 】 充分不必要 文科 15、 6 16、理文217、解：由于关于的方程无解故3分又因为是增函数，所以6分又由于为真，为假，可知和一真一假7分（1）若真假，则8分（2）若假真，则9分综上可知，实数的取值范围为10分18、解：（）可能出现的结果有16种，分别为 yx12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）6分(1)设事件A为“出现点数之和大于3”，则事件A包含的基本事件有13个，分别为：（1，3）、（1，4）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），8分(2)设事件B为“出现点数相等”，则事件B包含的基本事件有4个，分别为： （1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）12分19、解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是20、【文科】解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为： ，【理科】建立如图所示的空间直角坐标系，设，得，那么，从而，由，即故分别为的中点时，21.解：（）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。22、【文科】由得（ab）x22bxb10设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1x2，x1x2|PQ|ab 又PQ的中点C（，1），即C（，）kOC 由得a，b所求椭圆方程为1【理科】 (1)PA平面ABCD， PABC.又ABBC，PAAB=A， BC平面PAB. 又BC平面PCB，所以平面PAB平面PCB . (2)PA底面ABCD，PAAD,又PCAD，PAPC=P， AD平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得BAC=45，DCA=BAC=45， 又ACAD，故DAC为等腰直角三角形，DC=AC=（AB）=2AB.连结BD，交AC于点M，则.连结EM，在BPD中，,PDEM,又EM在平面EAC内，PD平面EAC. (3)以A为坐标原点，AB,A