行测排列组合七大解题方法精解.docx

行测排列组合七大解题方法精解行测中的排列组合问题是历年务员考试中必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，公考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。一、排列和组合的概念qZr公务员考试资料网排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。qZr公务员考试资料网组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。qZr公务员考试资料网二、七大解题策略qZr公务员考试资料网1.间接法qZr公务员考试资料网即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.qZr公务员考试资料网例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?qZr公务员考试资料网A.240 B.310 C.720 D.1080qZr公务员考试资料网正确答案【B】qZr公务员考试资料网解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。qZr公务员考试资料网2.科学分类法qZr公务员考试资料网问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。qZr公务员考试资料网对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。qZr公务员考试资料网例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。qZr公务员考试资料网A.84 B.98 C.112 D.140qZr公务员考试资料网正确答案【D】qZr公务员考试资料网解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：qZr公务员考试资料网a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;qZr公务员考试资料网b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种;qZr公务员考试资料网c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。qZr公务员考试资料网故共有56+56+28=140种。qZr公务员考试资料网3.特殊优先法qZr公务员考试资料网特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。qZr公务员考试资料网例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )qZr公务员考试资料网(A) 280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种qZr公务员考试资料网正确答案：【B】qZr公务员考试资料网解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)A(5,3)=240种，所以选B。qZr公务员考试资料网4.捆绑法qZr公务员考试资料网所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。qZr公务员考试资料网例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?qZr公务员考试资料网A.240 B.320 C.450 D.480qZr公务员考试资料网正确答案【B】qZr公务员考试资料网解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A(6，6) A(3，3) =320(种)。qZr公务员考试资料网5.选“一”法，类似除法qZr公务员考试资料网对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。 这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。qZr公务员考试资料网例：五人排队甲在乙前面的排法有几种?qZr公务员考试资料网A.60 B.120 C.150 D.180qZr公务员考试资料网正确答案【A】qZr公务员考试资料网解析：五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)A(2,2)=60种。qZr公务员考试资料网6.插空法qZr公务员考试资料网所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。qZr公务员考试资料网注意：a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。qZr公务员考试资料网b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。qZr公务员考试资料网c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。qZr公务员考试资料网例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法?qZr公务员考试资料网A.9 B.12 C.15 D.20qZr公务员考试资料网正确答案【B】qZr公务员考试资料网解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)A(2，2)=12种。qZr公务员考试资料网7.插板法qZr公务员考试资料网所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。qZr公务员考试资料网注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。qZr公务员考试资料网例：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?qZr公务员考试资料网A.24 B.28 C.32 D.48qZr公务员考试资料网正确答案【B】qZr公务员考试资料网解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C(8，2)=28种。(注：板也是无区别的)qZr公务员考试资料网以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。qZr公务员考试资料网数字推理的宇宙超级无敌解题思路（不得不服啊）牛人总结的“数字推理的宇宙超级无敌解题思路”，一般数字推理有5道题，有3道是非常简单的，有1-2道可能是新题型，比较偏，运用下面的这个解题思路可以非常快速很轻松的把这三道简单的题目做出来，剩下的一两道超难度题不用浪费时间了就。当然标题起成宇宙超级有点哗众取宠哈哈。KFu公务员考试资料网1、基本思路：KFu公务员考试资料网第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。KFu公务员考试资料网相减，是否二级等差。KFu公务员考试资料网8，15，24，35，(48)KFu公务员考试资料网相除，如商约有规律，则为隐藏等比。KFu公务员考试资料网4，7，15，29，59，(59*2-1)初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1=15KFu公务员考试资料网2、特殊观察：KFu公务员考试资料网项很多，分组。三个一组，两个一组KFu公务员考试资料网4，3，1，12，9，3，17，5，(12) 三个一组KFu公务员考试资料网19，4，18，3，16，1，17，(2)KFu公务员考试资料网2，-1，4，0，5，4，7，9，11，(14)两项和为平方数列。KFu公务员考试资料网400，200，380，190，350，170，300，(130)两项差为等差数列KFu公务员考试资料网隔项，是否有规律KFu公务员考试资料网0，12，24，14，120，16(73-7)KFu公务员考试资料网数字从小到大到小，与指数有关KFu公务员考试资料网1，32，81，64，25，6，1，1/8KFu公务员考试资料网隔项，是否有规律KFu公务员考试资料网0，12，24，14，120，16(73-7)KFu公务员考试资料网每个数都两个数以上，考虑拆分相加(相乘)法。KFu公务员考试资料网87，57，36，19，(1*9+1)KFu公务员考试资料网256，269，286，302，(302+3+0+2)KFu公务员考试资料网数跳得大，与次方(不是特别大)，乘法(跳得很大)有关KFu公务员考试资料网1，2，6，42，(422+42)KFu公务员考试资料网3，7，16，107，(16*107-5)KFu公务员考试资料网每三项/二项相加，是否有规律。KFu公务员考试资料网1，2，5，20，39，(125-20-39)KFu公务员考试资料网21，15，34，30，51，(102-51)KFu公务员考试资料网C=A2-B及变形(看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试)KFu公务员考试资料网3，5，4，21，(42-21),446KFu公务员考试资料网5，6，19，17，344,(-55)KFu公务员考试资料网-1，0，1，2，9，(93+1)KFu公务员考试资料网C=A2+B及变形(数字变化较大)KFu公务员考试资料网1，6，7，43，(49+43)KFu公务员考试资料网1，2，5，27，(5+272)KFu公务员考试资料网分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能KFu公务员考试资料网2/3，1/3，2/9，1/6，(2/15)KFu公务员考试资料网3/1，5/2，7/2，12/5，(18/7)分子分母相减为质数列KFu公务员考试资料网1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，(38/30)分母差为合数列，分子差为质数列。KFu公务员考试资料网3，2，7/2，12/5，(12/1) 通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。KFu公务员考试资料网64，48，36，27，81/4，(243/16)等比数列。KFu公务员考试资料网出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。KFu公务员考试资料网7，9，11，12，13，(12+3)KFu公务员考试资料网8，12，16，18，20，(12*2)KFu公务员考试资料网突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形KFu公务员考试资料网2，1，7，23，83，(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。KFu公务员考试资料网1，3，4，7，11，(18)KFu公务员考试资料网8，5，3，2，1，1，(1-1)KFu公务员考试资料网首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。KFu公务员考试资料网3，6，4，(18)，12，24 首尾相乘KFu公务员考试资料网10，4，3，5，4，(-2)首尾相加KFu公务员考试资料网旁边两项(如a1,a3)与中间项(如a2)的关系KFu公务员考试资料网1，4，3，-1，-4，-3，( -3(-4) )KFu公务员考试资料网1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)KFu公务员考试资料网B项等于A项乘一个数后加减一个常数KFu公务员考试资料网3，5，9，17，(33)KFu公务员考试资料网5，6，8，12，20，(20*2-4)KFu公务员考试资料网如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。KFu公务员考试资料网157,65,27,11,5,(11-5*2)KFu公务员考试资料网一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系KFu公务员考试资料网-1，-2，-1，2，(-7) 差值是2级等差KFu公务员考试资料网1，0，-1，0，7，(26-62)KFu公务员考试资料网1，0，1，8，9，(41)KFu公务员考试资料网除3求余题，做题没想法时，试试(亦有除5求余)KFu公务员考试资料网4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 (余数是1,0,1,0,10,1)KFu公务员考试资料网3怪题：KFu公务员考试资料网日期型KFu公务员考试资料网2100-2-9，2100-2-13，2100-2-18，2100-2-24，(2100-3-3)KFu公务员考试资料网结绳计数KFu公务员考试资料网1212，2122，3211，131221，(311322) 2122指1212有2个1，2个2.KFu公务员考试资料网新题型KFu公务员考试资料网256，269，286，302，()KFu公务员考试资料网A 254 B 307 C 294 D 316KFu公务员考试资料网256+2+5+6=269 286=269+2+8+6 302=286+2+8+6 302+3+0+2=307KFu公务员考试资料网数学运算“排列组合”问题三大方法精解一、捆绑法EPz公务员考试资料网精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。EPz公务员考试资料网提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。EPz公务员考试资料网【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。EPz公务员考试资料网解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。EPz公务员考试资料网【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?EPz公务员考试资料网解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。EPz公务员考试资料网【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?EPz公务员考试资料网注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。EPz公务员考试资料网【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?EPz公务员考试资料网解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。EPz公务员考试资料网二、插空法EPz公务员考试资料网精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。EPz公务员考试资料网提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。EPz公务员考试资料网【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?EPz公务员考试资料网解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。EPz公务员考试资料网【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?EPz公务员考试资料网解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。EPz公务员考试资料网【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?EPz公务员考试资料网注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。EPz公务员考试资料网【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法?EPz公务员考试资料网解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。EPz公务员考试资料网注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。EPz公务员考试资料网三、插板法EPz公务员考试资料网精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。EPz公务员考试资料网提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。EPz公务员考试资料网【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?EPz公务员考试资料网解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。(板也是无区别的)EPz公务员考试资料网【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?EPz公务员考试资料网解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。EPz公务员考试资料网【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?EPz公务员考试资料网注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。EPz公务员考试资料网【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?EPz公务员考试资料网解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。EPz公务员考试资料网注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。EPz公务员考试资料网四、具体应用EPz公务员考试资料网【例题】一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?EPz公务员考试资料网解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。EPz公务员考试资料网【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案?EPz公务员考试资料网A、120B、320C、400D、420EPz公务员考试资料网解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。EPz公务员考试资料网注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的(因为两边是同等地位)，而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。EPz公务员考试资料网“十字交叉法”在三类问题中的应用技巧十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点，近年来，十字交叉法的题型提高了灵活性。这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系，并能够用十字交叉法简化计算。aF3公务员考试资料网aF3公务员考试资料网aF3公务员考试资料网aF3公务员考试资料网aF3公务员考试资料网aF3公务员考试资料网十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点，近年来，十字交叉法的题型提高了灵活性。这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系，并能够用十字交叉法简化计算。aF3公务员考试资料网思路点拨击破数算“同余与剩余”问题在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。被除数(a)除数(b)=商(c)余数(d)，其中a、b、c均为整数，d为自然数。其中，余数总是小于除数，即0deW4公务员考试资料网一、同余eW4公务员考试资料网两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。eW4公务员考试资料网例如，3除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。eW4公务员考试资料网对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。eW4公务员考试资料网例如，15除以7的余数是1，18除以7的余数是4eW4公务员考试资料网15+18=33，1+4=5，则33除以7的余数与5同余eW4公务员考试资料网18-15=3，4-1=3，则3除以7的余数与3同余eW4公务员考试资料网1518=270，14=4，则270除以7的余数与4同余eW4公务员考试资料网【例题】eW4公务员考试资料网a除以5余1，b除以5余4，如果3ab，那么3a-b除以5余几?eW4公务员考试资料网A.0 B.1 C.3 D.4eW4公务员考试资料网【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。eW4公务员考试资料网【解析】a除以5余1，则3a除以5余3 (两个数积的余数与余数的积同余)eW4公务员考试资料网b除以5余4，则3a-b除以5余-1 (两个数差的余数与余数的差同余)eW4公务员考试资料网因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。eW4公务员考试资料网所以正确答案为D。eW4公务员考试资料网二、剩余eW4公务员考试资料网在我国古代算书孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少?这类问题在我国称为“孙子问题”，也称为剩余问题。关于这一问题的解法，国际上称为“中国剩余定理”。eW4公务员考试资料网以此题为例，下面中公教育专家为大家介绍一种常规的解题方法。eW4公务员考试资料网我们首先需要先求出三个数：eW4公务员考试资料网第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15;eW4公务员考试资料网第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21;eW4公务员考试资料网第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70;eW4公务员考试资料网然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152+213+702=233。eW4公务员考试资料网最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-1052=23。eW4公务员考试资料网【例题】eW4公务员考试资料网一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：eW4公务员考试资料网A.5个 B.6个 C.7个 D.8个eW4公务员考试资料网【思路点拨】此题为剩余问题。此题要求的是满足条件的三位数的个数，我们应该首先求出满足条件的最小自然数，然后加上4、5、9的最小公倍数的若干倍，使之成为三位数即可。eW4公务员考试资料网【解析】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个条件。4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n，n为自然数，要使7+180n为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。所以正确答案为A。eW4公务员考试资料网六大速算技巧速解数学运算题数学运算因其计算量大，耗时多等原因历来是被很多考生放弃的部分，但因其分值较高，此部分得分不理想直接影响到行测成绩的高低。要走出数学运算低分耗时的困境，在复习备考时应采取一定的应对策略。一是熟悉题型，二是掌握解题方法和技巧，三是进行一定量的练习，提升解题速度。sAJ公务员考试资料网在此简单介绍几种数学运算中常用的解题技巧：尾数法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、图解法。sAJ公务员考试资料网(一)尾数法sAJ公务员考试资料网尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。由此在选项中确定含此尾数的选项。尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。尾数法一般适用于题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。sAJ公务员考试资料网例1：sAJ公务员考试资料网173173173-162162162=()sAJ公务员考试资料网A.926183 B.936185sAJ公务员考试资料网C.926187 D.926189sAJ公务员考试资料网解题分析：此题考查的是尾数的计算，虽然此题是简单的多项相乘，但是因为项数多，导致计算量偏大，若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为333-222=27-8=9，结合选项末位为9的为D。故此题答案为D。sAJ公务员考试资料网(二)代入排除法sAJ公务员考试资料网代入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法，在公务员考试的数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，其有效避开解题的常规思路，直接从选项出发，通过直接或选择性代入，迅速找到符合条件的选项。sAJ公务员考试资料网例2：sAJ公务员考试资料网某四位数各个位数之和是22，其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2，十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10，则这个四位数是( )sAJ公务员考试资料网A.5395 B.4756sAJ公务员考试资料网C.1759 D.8392sAJ公务员考试资料网解题分析：题目中要求是一个四位数，且给出四个条件，显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。但此题若用代入排除法，即验证此数是否符合题中条件，可轻易得出符合题意的仅C项。故此题答案为C。sAJ公务员考试资料网(三)特值法sAJ公务员考试资料网特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。sAJ公务员考试资料网常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。sAJ公务员考试资料网例3：sAJ公务员考试资料网有4个数，它们的和是180，且第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数又是第四个数的2倍，问第三个数应是：sAJ公务员考试资料网A.42 B.24 C.21 D.12sAJ公务员考试资料网解题分析：设第四个数为1，则前三个数分别为2、4、8，和为15。故可得第四个数=180/15=12。所以第三个数为24。故此题答案为B。 (四)列方程求解法sAJ公务员考试资料网在公务员考试中，最常出现的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x，y为所求自然数，在解不定方程时，我们需要利用整数的整除性、奇偶性、自然数的质合性、尾数特性等多种数学知识来得到答案。sAJ公务员考试资料网例4：sAJ公务员考试资料网有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是()。sAJ公务员考试资料网A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆sAJ公务员考试资料网解题分析：设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。针对此不定式方程，就要应用整数的特性，20y的尾数必然是0，则37x的尾数只能是1，结合选项，只有x=3时才能满足条件。故答案为B。sAJ公务员考试资料网(五)十字交叉法sAJ公务员考试资料网对于两种溶液，混合的结果:某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质，这就是十字交叉法的原理。sAJ公务员考试资料网例5：sAJ公务员考试资料网甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙两杯的浓度相同，问现在两杯溶液的浓度是多少?sAJ公务员考试资料网A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%sAJ公务员考试资料网解题分析：设混合后总浓度为x。sAJ公务员考试资料网sAJ公务员考试资料网(六)图解法sAJ公务员考试资料网有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象，这种通过画图来帮助解题的方法就是图解法。sAJ公务员考试资料网例6 ：某工作组12名外国人，其中有6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有三人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言 都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：sAJ公务员考试资料网A.1人 B.2人 C.3人 D.5人sAJ公务员考试资料网解题分析：此题考查容斥原理，解此类题可应用画文氏图法。sAJ公务员考试资料网根据题意，将所给条件填入相应的集合中，可得下图：sAJ公务员考试资料网sAJ公务员考试资料网sAJ公务员考试资料网sAJ公务员考试资料网sAJ公务员考试资料网由图可以看出，只会说一种语言的人有2+1+2=5人，一种语言都不会说的有2人，故此题答案为5-2=3人。所以正确答案为C。sAJ公务员考试资料网三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少。纵观历年真题，我们可以发现：2006年国家公务员考试考了一道三集合图示标数型;2007年国家公务员考试考了两道两集合型题目;2009年国家公务员考试考了一道三集合的题目，可以直接套用三集合标准型核心公式;2010年和2011年国家公务员考试连续两年考了三集合整体重复型。因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。z6k公务员考试资料网一、介绍三集合整体重复型核心公式z6k公务员考试资料网在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据下图可以得到以下两个等式：z6k公务员考试资料网z6k公务员考试资料网W=x+y+zz6k公务员考试资料网A+B+C=x1+y2+z3z6k公务员考试资料网二、典型的三集合整体重复型的题目讲解z6k公务员考试资料网例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题)z6k公务员考试资料网A. 15人B.16人C.17人D.18人z6k公务员考试资料网【答案】A解析：此题有两种解法可以解出：z6k公务员考试资料网z6k公务员考试资料网解一：如图，分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。z6k公务员考试资料网解二：套用三集合整体重复型公式：z6k公务员考试资料网W=x+y+zz6k公务员考试资料网A+B+C=x1+y2+z3z6k公务员考试资料网35=x+y+5z6k公务员考试资料网17+30+13=x1+y2+53z6k公务员考试资料网解得：x= 15，y=15z6k公务员考试资料网例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题)z6k公务员考试资料网A. 69B.65C.57D.46z6k公务员考试资料网【答案】D解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：z6k公务员考试资料网W=x+y+zz6k公务员考试资料网A+B+C=x1+y2+z3z6k公务员考试资料网这里需要注意的是W=105，而非125，z6k公务员考试资料网105=x+y+24z6k公务员考试资料网89+47+63=x1+y2+243z6k公务员考试资料网两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。z6k公务员考试资料网例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?(2010年国家公务员考试行测第47题)z6k公务员考试资料网A. 120B.144C.177D.192z6k公务员考试资料网【答案】A解析：本题的特征也很明显，直接套用公式，只是要注意的是，题目中最后问的是接受调查的总人数，我们求出W之后，还需要再加上不参加其中任何一种考试的那15个人，z6k公务员考试资料网W=x+46+24z6k公务员考试资料网63+89+47=x1+462+243z6k公务员考试资料网通过解方程，可以求出W=105，这只是至少准备参加一种考试的人数，所以接受调查的总人数为105+15=120。z6k公务员考试资料网例4、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?(2011年国家公务员考试行测试卷第74题)z6k公务员考试资料网A. 37B.36C.35D.34z6k公务员考试资料网【答案】D解析：本题属于典型的三集合整体重复，直接套用公式：z6k公务员考试资料网W=x+7+1z6k公务员考试资料网8+10+9=x1+72+13z6k公务员考试资料网可以解除W=18，所以至少有一项不合格的有18种，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。z6k公务员考试资料网在三集合整体重复型的题目中，我们需要辨认A、B、C，x、y、z具体指代什么，特别是需要搞清W是哪个量，这里再强调一遍，至少满足三个条件之一的元素的总量为W，而并非题目总量即为W，只要掌握这一点，这类题目即可迎刃而解。z6k公务员考试资料网巧解三类数学运算“极值问题”数学运算一直是大家比较头痛的问题，尤其是其中相对较难的极值问题(又称为构造问题)，更是大家一直不得要领但又年年必考的难题。下面，公务员考试资料网的老师将用几道国考和联考的真题为大家点拨这一类题目的技巧。UKr公务员考试资料网一、同色抽取的极值问题UKr公务员考试资料网该类问题一般表述为：有若干种不同颜色的纸牌，彩球等，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。UKr公务员考试资料网解题常用通法：先对每种颜色抽取(n-1)个，如果某种颜色的个数不够(n-1)的，就对这种颜色全取光，然后再将各种颜色的个数加起来，再加1，即为题目所求。UKr公务员考试资料网【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。UKr公务员考试资料网A. 21 B. 22UKr公务员考试资料网C. 23 D. 24UKr公务员考试资料网【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5个，总共抽取54=20张。UKr公务员考试资料网考虑到这是一副完整的扑克牌，再对特殊的花色“大小王”进行抽取，大小王只有2张，不够n-1的要求，就对其全部取光，总共抽取2张。UKr公务员考试资料网将以上各种颜色的个数加起来，再加1，即54+2+1=23张，即为所求，答案选C。UKr公务员考试资料网二、特定排名的极值问题UKr公务员考试资料网该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同(有时还会强调：各不为0或最大不能超过多少)，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。UKr公务员考试资料网解题常用通法：将所求量设为n，如果要求n最大的情况，则考虑其它量最小的时候;反之，要求n最小的情况，则考虑其它量尽可能大。UKr公务员考试资料网【例2】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重( )。UKr公务员考试资料网A. 80斤 B. 82斤UKr公务员考试资料网C. 84斤 D. 86斤UKr公务员考试资料网【解析】体重最轻的人，是第5名，设为n。考虑其最重的情况，则其他人尽可能轻。UKr公务员考试资料网第四名的体重大于第五名n，但又要尽可能轻且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n+2，n+3，n+4。UKr公务员考试资料网五个人尽可能轻的情况下，总重量为n+n+1+