因式分解题型(提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法).doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除14.3因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：对于， 叫做公因式， 叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的 ； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方： 立方和： 立方差： 常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）（3）十字相乘法 二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。（4）分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式或利用公式法，即可达到分解因式的目的。例如=， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项按字母分组按系数分组符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式【题型解析】【题型一】 提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例1 分解因式：（1） (1) 812 (2) 【训练1】 分解因式（1）-xy+4xy-5y （2）m（a-3）+m（3-a）（3） （4）x-x【题型二】 运用公式法 运用平方差公式，完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法（1）平方差公式 = (a+b)（a-b）（2）完全平方公式 +2ab+ = - 2ab+=例1 分解下列因式：（1） （2） （3）（4）计算： 【训练1】 把下列各式分解因式：（1） （2）49a2112ab64b2 （3）已知x=a -b，求【题型三】 十字相乘法例1 因式分解(1) ； (2) 【训练1】因式分解（1）_ _ _ _ （2）_ _ _ _（3）_ _ _ _ （4）_ _ _ _例2 分解因式：（1）； （2） 【训练1】因式分解（1）2x2 7x3 （2）3x2 5x2（3）2x2 5x7 （4）5x2 3x2【题型四】分组分解法例1 四项1. 将x3-x2y-xy2+y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是A（x3-x2y）+（-xy2+y3） B（x3-xy2）+（-x2y+y3）C（x3+y3）+（-x2y-xy2） D（x3-x2y-xy2）+y32.将下列各式因式分解(1) 7x2-3y+xy-21x (2)(3) (4) 1-x2+4xy-4y2例2 五项(1) (2) (3) (4)例3 六项(1) (2)crater n. 火山口；弹坑(3) (4)【强化训练】1、a5a 2、 3、a22abb2ab rocket n. 火箭 bravery n. 勇敢；勇气4、 5、a2bc3a2c28abc6ac2 6、7、 8、（y23y）（2y6）2framework n. 框架；结构Wales 威尔士（英）9、16a29b2 10、4x212x9 11、4x38x24x comedy n. 喜剧12、3m(ab)318n(ba)3 13、20a3x45ay2 14、(mn)2(mn)2 15、(x21)24x2set off 出发；动身；使爆炸16、6x213x5 17、4x212x5 18、9x235x4congratulation n. 祝贺；贺词19、2x2x1 20、2x2-5x-3 21、5x2-21x+18Korean n. 韩国/朝鲜人；朝鲜/韩语22、 23、 24、minimum n. 最低限度；最少量25、 26、 27、28、 ； 29、； 30、 ； 31、； 32、；【复习提高】1. 2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1 3. 4. 5. 6. 7.8.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y. 9、已知xy=4,xy=1.5,求x3y2x2y2xy3的值。11、 已知、是ABC的三边，且满足，求