第十一章(打印A4).doc

第十一章 渗 流液体在多孔介质中的流动称为渗流。本章研究的问题：地下水的运动规律水在岩石或土壤空隙中的流动规律。11-1 基 本 概 念一. 地下水的状态： 水在土壤中的存在状态视含水量和受力情况的不同，可分为：气态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水。本章只探讨重力水的运动规律。二.岩土的渗透特性：1.均质岩土与非均质岩土：各处透水性都相同的岩土称为均质岩土。否则，称为非均质岩土。2.孔隙率（m）： 一定体积的土壤中，孔隙的体积与土壤的总体积的比值称为孔隙率。三.渗流分类：.按运动要素是否随时间变化分为恒定渗流与非恒定渗流。.按运动要素是否沿程变化分为均匀渗流与非均匀渗流。非均匀渗流中又分为渐变渗流与急变渗流。.按有无地下自由液面分为无压渗流（有地下自由液面）和有压渗流（无地下自由液面）。.按流态分为层流渗流与紊流渗流。 本章讨论一种极简单的渗流在均质、各向同性岩土中重力水的恒定渗流。11-2 渗流模型及达西定律一. 渗流模型：渗流在足够多孔隙中的统计平均速度为： 为便于研究，把渗流看成是许多连续元流所组成的总流。定义渗流流速（表观流速）： 在保持渗流区原有的边界条件和渗流流量不变的情况下，把渗流看成是由无数液体质点充满全部渗流区的连续总流流动。这一理想的、简化了的模型，称为渗流模型。二.渗流基本定律达西定律：采用如图所示的实验装置，德国学者达西发现（18521855年）：渗流流量Q与圆筒横截面积A及水力坡度J成正比，即：即：渗流流速V与水力坡度J的一次方成正比，并与土壤的渗透性质有关。这个规律称为达西渗流定律。 将上式推广到任意元流中去，得： 三.达西定律的适用范围：达西定律只适用于层流渗流（线性渗流），这时：当Re79时，为紊流渗流（非线性渗流）。四.渗透系数k及其确定方法：1.渗透系数k：渗透系数k是反映土壤透水性的一个综合指标。其值取决于地质构造，土粒形状，粒径大小，不均匀系数及水的温度等因素。2.k值的测算方法：.经验公式法： 这种方法利用现有经验公式来估算渗透系数k，所得的值一般误差较大。故只可用作粗略估算。.实验室测定法：此法利用类似达西渗流实验的装置，通过V=kJ来计算k值。此法简单，但不易取得未经扰动的真实土样。.现场测定法：在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水试验，根据井的公式计算k值。此外，作近似计算时，亦可选用表111中的k值。11-3 地下水的渐变渗流分析 对于无压渗流，由于含水层范围广阔，渗流的过流断面可看成是宽阔的矩形。这种渗流的流动规律类似于明渠。 即，可将无压渗流看成是矩形断面的地下明渠（符合明渠水流规律的地下水渗流）。一.地下水均匀渗流：特征：.所有流线都是平行直线，且平行于不透水层。.水力坡度J、测压管坡度Jp和不透水层坡度i彼此相等。即： J=Jp=i=-dH/ds。.渗流流速u在整个流区内均为常数。即：V=u=kJ=ki二.地下水渐变渗流：1.裘皮衣公式：在如图所示的渐变渗流中，取11及22断面间的任一元流AB来分析： 由于是渐变渗流，故11断面上各点的测压管坡度近似相等，因而11断面上各点的渗流流速近似相等。 这就是裘皮衣公式，它适用于渐变渗流和均匀渗流。在应用裘皮衣公式时，应注意以下几点：.对于渐变渗流，过流断面上各点的渗流流速相等，并等于断面平均渗流流速。断面流速分布图为矩形，不同过流断面上的流速则一般不同。.均匀渗流是渐变渗流的特例。在均匀渗流中，全渗流区各点的渗流流速相等，渗流流线为平行直线。.对于流线曲率很大的急变渗流，不能用裘皮衣公式。2.渐变渗流的基本微分方程： 由裘皮衣公式，可得： 这就是无压恒定渐变渗流的基本微分方程。3.渐变渗流的浸润曲线：无压渗流的自由液面称为浸润面。在平面问题中，浸润面成为浸润曲线。渐变渗流共有四种型式的浸润曲线。（1）.顺坡(i0)渐变渗流：顺坡时，可发生均匀渗流。故Q=kbh0i，因而有： .浸润曲线的分析：顺坡渐变渗流的浸润曲线如图所示： .浸润曲线的计算：对渐变渗流的11及22断面积分上式，得：（2）.平坡(i=0)渐变渗流：由无压恒定渐变渗流的基本微分方程，有： 将上式对断面11至断面22积分，得：其浸润曲线如图所示。（3）.逆坡(it)：设含水层的厚度为t。如图所示的完全自流井，底层及覆盖层均为水平。两层间距t一定。凿井穿过覆盖在含水层上的不透水层时，地下水将上升到高度H。 若井的抽水量远小于含水层的储水量，且抽水量一定。经过一段时间后，井中水面及其周围的浸润漏斗位置不随时间而变。除井壁附近外，浸润曲线的曲率很小，可视为一维恒定渐变渗流。 R为井的影响半径，其经验公式为： 故，井的产水量公式为： 3.大口井： 大口井的直径较大，一般为210m。适用于地下水埋藏较浅，水量丰富，不宜钻深层井的地区。 在建筑施工中，采用基坑排水来降低地下水位时，它的出水量与地下水位降低的关系与大口井的情形一致。（1）.完全大口井：大口井的底部直达不透水层，只是侧壁进水的大口井称为完全大口井。 完全大口井的流量计算同完全井。若汲取无压地下水，同完全潜水井；若汲取承压含水层的地下水，则同完全自流井。（2）.不完全大口井：.半球底不完全大口井：如图，井壁四周为不透水层，井底为半球形与下层深度为无穷大的含水层相接，水由半球形底部流入大口井。 如图，这时过流断面为与井底半球同心的半球面，渗流流线为径向直线。一般地，有：Rr0 ，故：.平底不完全大口井： 如图，这时过流断面为半椭球面，渗流流线为双曲线。根据福希海梅的研究，这时的产水量公式为：（1）式与（2）式的计算结果相差较大。实验资料表明：当含水层的厚度比大口井的半径大810倍时，（1）式较符合实际情况。例1： 完全潜水井：r=0.1m,水井水深3m,k=0.001m/s,H=8m,求抽水量Q。解： 例2：完全自流井(如图所示)中h t时，求证：证：如图所示：图 即： 11-5 井 群 因井群中各井相距很近，各井的出水量和浸润曲线相互影响，有关计算需采用势流叠加原理进行。这里，仅分析完全潜水井的井群。 一. 无压渗流的叠加原理：考虑水平不透水层上的恒定无压渐变渗流（平面渗流）。设1、2为渗流问题的解。令： = 1 + 2 ，则有：即： = 1 + 2也是渗流问题的解。如图，选取控制体,其下底面在不透水层上，底面边长分别为dx,dy.上表面为浸润面。 分析单位时间内,在x、y 方向出、入控制体的质量。面adda上的点的渗流速度为： 单位时间内,从面adda流入控制体的质量为： 单位时间内,从面bccb流出控制体的质量为： 单位时间内,在x方向净流出控制体的质量为： 同理：单位时间内,在y方向净流出控制体的质量为： 根据质量守恒定理，有： 二. 完全潜水井的井群分析：水平不透水层上的完全潜水井的浸润曲线方程为： 如图所示：设在水平不透水层上有n个完全潜水井。在井的影响范围内A点，距各井的距离分别为r1 、 r2 、 r3 、 rn ，各井的半径分别为r01 、 r02 、 r03 、 r0n 。 1.各井单独抽水时：三. 井中水深分别为h1 、 h2 、 h3 、 hn ，A点处的地下水位分别为z1 、 z2 、 z3 、 zn 。各井的浸润