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汉口铁中九年级数学导学案 5 一元二次方程根的判别式 根与系数关系 2011 3 4 一 知识点 1 一元二次方程 a 0 的根的判别式 2 0axbxc acb4 2 1 0 时 方程有两个不相等的实数根x1 x2 2 0 时 方程有两个相等的实数根x1 x2 3 0 时 方程没有实数根 2 一元二次方程 a 0 的根与系数关系 2 0axbxc 如果一元二次方程 a 0 的两个根是x1 x2 那么 x1 x2 2 0axbxc x1 x2 二 例题 1 已知关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1 0 有两个相等的实数根 求 m 的值及方程的根 2 如果方程 ax2 2x 1 0 有两个不等实根 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 且 a 0 3 06 元月调考 本题 8 分 试判断关于的方程的根的情况 x 2 21 10 xkxk 4 08 年 12 下列命题 若 则 0abc 2 40bac 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 bac 2 0axbxc 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 23bac 2 0axbxc 若 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 2 40bac 其中正确的是 只有 只有 只有 只有 5 10 年中考 若 x1 x2是方程 x2 4 的两根 则 x1 x2的值是 A 8 B 4 C 2 D 0 6 设 是一元二次方程的两个实数根 则的值为 1 x 2 x 2 320 xx 22 1122 3xx xx 答案 7 7 04 年中考 已知直线与双曲线交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 则bkxy x k y x1 x2的值 D A 与 k 有关 与 b 无关 B 与 k 无关 与 b 有关 C 与 k b 都有关 D 与 k b 都无关 8 如图 直线 y x b 与 y 轴交于点 A 与双曲线 y 在第一象 3 3 x k 限交于 B C 两点 且 AB AC 4 则 k 9 04 年中考 已知 二次函数 y ax2 b 1 x 3a 的图象经过点 P 4 10 交 x 轴于 A x1 0 B x2 0 两点 x1 x2 交 y 轴负半轴于 C 点 且满足 3OA OB 求二次函数的解析式 10 06 年中考 已知 二次函数 y x2 m 1 x m 的图象交 x 轴于 A x1 0 B x2 0 两点 交 y 轴正半轴于点 C 且 22 12 10 xx 1 求此二次函数的解析式 2 是否存在过点 D 0 的直线与抛物线交于点 M N 与 x 轴交于点 E 使 5 2 得点 M N 关于点 E 对称 若存在 求出直线 MN 的解析式 若不存在 请说明理 由 y A B C x O 三 反馈训练 1 一元二次方程 x2 5x 6 0 的两根分别是 x1 x2 则 x1 x2等于 A A 5 B 6 C 5 D 6 2 2010 昆明 一元二次方程的两根之积是 2 20 xx A 1B 2C 1D 2 答案 B 3 已知方程的两个解分别为 则的值为 2 520 xx 1 x 2 x 1212 xxxx A B C 7 D 37 3 答案 D 4 一元二次方程有两个不相等的实数根 则满足的条 0 0 2 acbxaxacb4 2 件是 0 0 acb4 2 acb4 2 0 0acb4 2 acb4 2 答案 B 5 已知一元二次方程 x2 x 1 0 下列判断正确的是 B A 该方程有两个相等的实数根 B 该方程有两个不相等的实数根 C 该方程无实数根 D 该方程根的情况不确定 6 2010 安徽芜湖 关于 x 的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 则 a 满足 A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且D a 5 分析 本题需要分类讨论 当 a 5 0 时 方程有实数根 当 a 5 0 时 0 时 方程有实数根 答案 A 7 下列四个说法中 正确的是 A 一元二次方程有实数根 B 一元二次方程有实数 2 2 45 2 xx 2 3 45 2 xx 根 C 一元二次方程有实数根 D 一元二次方程 x2 4x 5 a a 1 有实数 2 5 45 3 xx 根 答案 D 8 已知关于x的一元二次方程 01 1 2 xxm 有实数根 则 m 的取值范围是 答案答案 m m 且且 m 1m 1 5 4 9 两圆的圆心距 它们的半径分别是一元二次方程的两个根 这两5d 2 540 xx 圆的位置关系是 外切 10 若关于的一元二次方程有两个实数根 求的取值范围及的非负x 2 420 xxk kk 整数值 答案 2 解 关于的一元二次方程有两个实数根 x 2 420 xxk 2 44 1 21680kk 解得2k 的非负整数值为 0 1 2 k 11 已知一元二次方程 02 2 mxx 1 若方程有两个实数根 求 m 的范围 2 若方程的两个实数根为 x1 x2 且 求 m 的值 33 21 xx 15 1 m 1 2 1 2 331 422 mxx 12 已知抛物线 y ax2 4ax m 与 x 轴交于 A 1 0 B x2 0 与 y 轴负半轴交于点 C AB OC 6 求抛物线解析式 2010 珠海 已知x1 1 是方程05 2 mxx的一个根 求 m 的值及方程的另一 根x2 解 由题意得 05 1 1 2 m 解得 m 4 当 m 4 时 方程为054 2 xx 解得 x1 1 x2 5 所以方程的另一根x2 5 2010 年连云港 年连云港 15 若关于 x 的方程 x2 mx 3 0 有实数根 则 m 的值可以为 任意给出一个符合条件的值即可 毕节 26 本题 14 分 已知关于的一元二次方程有两个实数根x 22 21 0 xmxm 和 1 x 2 x 1 求实数的取值范围 6 分 m 2 当时 求的值 8 分 22 12 0 xx m 26 解 1 由题意有 22 21 40mm 2 分 解得 1 4 m 即实数的取值范围是 6 分m 1 4 m 2 由得 8 分 22 12 0 xx 1212 0 xxxx 若 即 解得 10 分 12 0 xx 21 0m 1 2 m 不合题意 舍去 10 分 2 1 4 11 2 m 若 即 由 1 知 12 0 xx 12 xx 0 1 4 m 故当时 22 12 0 xx 1 4 m 1 2010 山东烟台 方程 x2 2x 1 0 的两个实数根分别为 x1 x2 则 x1 1 x1 1 答案 2 苏州 2010 中考题 17 若一元二次方程 x2 a 2 x 2a 0 的两个实数根分别是 3 b 则 a b 答案 5 2010 绵阳 20 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2 1 m x m2 的两实数根为 x1 x2 1 求 m 的取值范围 2 设 y x1 x2 当 y 取得最小值时 求相应 m 的值 并求出最小值 答案 1 将原方程整理为 x2 2 m 1 x m2 0 原方程有两个实数根 2 m 1 2 4m2 8m 4