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第六讲不等式之根的分布问题和恒成立问题一、知识要点1.含参量的二次方程的实根分布 利用二次函数的图象性质与根的范围的关系，综合考察二次函数开口方向对应的判别式= 对称轴方程 两根之积与和列出不等式组求解，结论见下面 设一元二次方程对应的二次函数方程在区间内有两个不等的实根的充要条件是方程在区间内有两个不等的实根的充要条件是方程在区间内有一根。而另一根在的充要条件是.方程在区间内有两个不等的实根的充要条件方程的两个不相同的实数根在上的充要条件是2恒成立不等式的参数范围的求法分离参数法二、典型例题 例1. 关于x的方程，有两个互异的正数根，求q的取值范围例2.若关于的二次方程 有两个实数根a,b 且满足-1a0,0b1,求m的取值范围例3.关于x的不等式,在-1时恒成立，求a的取值范围例4. 当m取何实数时，的值总是正数例5.二次函数的图象总是在x轴下方，求m的取值范围例6.已知，关于的方程的两个互异的实数根都在，求a的取值范围例7.关于的二次函数的图象与x轴上从0到3的长为3的一段线段只有一个交点，求m的取值范围例8.已知，关于x的一元二次方程的一根比1大，一根比1小，求的取值范试着求m的取值范围，使得恒大于0例9.m取何值时，对于一切x，总是有成立例10.求实数m，使得不等式的解集实数集合是R三、练习题1.q为何值时，对于任意实数x，不等式恒成立2.已知关于x的方程的两个根都比3大，求实数m的取值范围3.不等式对于一切实数x均成立
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