工程流体力学第六章 气体的一维定常流动ppt课件

工程流体力学第六章气体的一维定常流动 第一节气体一维流动的基本概念 气体的状态方程 比定容热容和比定压热容 热力学温度流体的内能熵 比定容热容 比定压热容 两者的关系 热力学过程 等温过程 绝热过程 等熵过程 常数 或者 常数 声速和马赫数 声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度 活塞以微小的速度dv向右运动 产生一道微弱压缩波 流动是非定常的 选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作为参考坐标系 流动转化成定常的了 第一节气体一维流动的基本概念 由连续方程 略去二阶微量 1 由动量方程 2 由 1 2 得 流体的体积模量 代入声速公式得 声速公式 由等熵过程关系式以及状态方程可得 代入声速公式得 第一节气体一维流动的基本概念 马赫数流体流动速度和当地声速的比值 对于完全气体 马赫数通常还用来划分气体的流动状态 Ma 1 Ma 1 Ma 1 亚声速流 声速流 超声速流 空气 空气中的声速 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关 流体越容易压缩 其中的声速越小 反之就越大 第一节气体一维流动的基本概念 第二节微小扰动在空气中的传播 a 气体静止不动 b 气流亚声速流动 c 气流以声速流动 d 气流超声速流动 如果在空间的某一点设置一个扰动源 周围无任何限制 则扰动源发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播 其传播速度为声速 分四种情况讨论 马赫角 结论 超声速气流中的微弱扰动波不能逆流向上游传播 第三节气体一维定常流动的基本方程 连续性方程 能量方程 由热力学 代入 得 声速公式 完全气体状态方程 对一维定常流的连续性方程式取对数后微分得 第四节气流的三种状态和速度系数 滞止状态 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数 气体一维定常绝能流的制止焓是个常数得 据等熵关系式 总静参数比 考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差 压缩性因子 或者 极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度 极限速度 能量方程的另一种形式 第四节气流的三种状态和速度系数 临界状态 在某一点上气流速度等于当地声速的状态 或者 临界速度 令Ma 1则总静参数比公式变成 第四节气流的三种状态和速度系数 速度系数气流速度与临界声速的比值 当v vmax时 M 与Ma的关系 总静参数比用速度系数表示 第四节气流的三种状态和速度系数 第五节气流参数和通道截面之间的关系 设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动 在该流管的微元距离dx上 气体流速由v变为vdx 压强由p变为p dp 质量力可以不计 应用牛顿第二定律 同除以压强整理 并引入声速公式 对等熵过程关系式取对数后微分有 对完全气体状态方程取对数后微分 联立得 第五节气流参数和通道截面之间的关系 第六节喷管流动的计算和分析 收缩喷管 列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程 得 质量流量 整理得 喷管出口气流达临界状态Ma M 1时 此时 根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析 第六节喷管流动的计算和分析 解 根据以上两式可以算得 由于出口环境背压 喷管出口气流为临界状态 所以 第六节喷管流动的计算和分析 缩放喷管 流量 由连续方程求得 整理成 第六节喷管流动的计算和分析 解 查表1 水蒸气的 由温度比和压强比公式计算得 根据上式可以算得 由于出口环境背压 故可以采用缩放喷管 由状态方程 得喷管喉部面积 第六节喷管流动的计算和分析 第七节实际气体在管道中的定常流动 有摩擦的一维定常绝热管流 选取图中所示的dx微元管段上的流体作为研究对象 表面力包括上 下游断面上的总压力 管子壁面上的切应力的合力和压强的合力 作为气体质量力可以忽略不计 运动微分方程 整理并略去二阶以上的无穷小量有 单位质量流体的损失可以表示为 粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为 联立可导出 对比 在变截面管道中 摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率发生变化 对于渐缩喷管 截面的减小率会更大 故亚声声速气流速度增速加快 对于渐扩喷管 截面的增大率减小 超声速气流增速减慢 同时可以看出 在缩放喷管中临界截面不在管道的最小截面上 而在 第七节实际气体在管道中的定常流动 等截面管中压强降落的变化规律 将等熵关系式取对数后微分有 联立状态方程 连续方程求解 解上式 第七节实际气体在管道中的定常流动 实际气体在管道中的定常流动 等直管道的流量可以用以下公式作近似计算 由以上分析 等直管道考虑摩擦时可能出现壅塞现象 即在一定条件下有一极限管长 对应这一长度管道出口恰好出现临界状态 对于等截面管道 由于沿管长截面积不变 由马赫数定义式得 将该式微分得 用除上式左端 用除右端得 第七节实际气体在管道中的定常流动 整理得 将上式分离变量积分得 由前述分析可知 取最大管长时管道出口应达到临界状态 将代入上式 可得最大管长 由上式可知 在亚声速范围最大管长随马赫数的增大而减小 在超声速范围内 最大管长随马赫数的减小而减小 第七节实际气体在管道中的定常流动 解 分别计算题中所给的两个雷诺数所对应的最大管长 其差值即为所需的管子长度 当时 同理可算得 所需的管子长度为 第七节实际气体在管道中的定常流动 实际气体的等温管流 工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况 这种情况下气体和周围环境能够进行充分的热交换 整个管道