部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似

第二十七章相似 27 3位似 第2课时平面直角坐标系中的位似 九年级数学下 RJ 教学课件 1 理解平面直角坐标系中 位似图形对应点的坐标之间的联系 2 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小 重点 难点 学习目标 导入新课 问题 将图 1 的图形如何变换得到图 2 1 2 y y O O x x 问题引入 合作探究 1 如图 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为 把线段AB缩小 观察对应点之间坐标的变化 把AB缩小后A B的对应点为A B A B 2 1 2 0 2 1 2 0 讲授新课 y 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 O 9 10 12 10 12 2 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 观察对应顶点坐标的变化 A B C 把 ABC放大后A B C的对应点为A B C A B C 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 A B C A B C y x 问题1 在平面直角坐标系中 以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧 那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系 如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢 问题3 如何在平面直角坐标系中 以原点为位似中心 画一个图形的位似图形 1 在平面直角坐标系中 以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个 2 当位似图形在原点同侧时 其对应顶点的坐标的比为k 当位似图形在原点两侧时 其对应顶点的坐标的比为 k 3 当k 1时 图形扩大为原来的k倍 当0 k 1时 图形缩小为原来的k倍 归纳 如图 小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形 可不小心把E点弄脏了 则E点坐标为 A 4 3 B 4 2 C 4 4 D 4 6 A 练一练 例1 在平面直角坐标系中 四边形OABC的顶点坐标分别为O 0 0 A 6 0 B 3 6 C 3 3 以原点O为位似中心 画出四边形OABC的位似图形 使它与四边形OABC的相似是2 3 x y O 2 4 2 4 2 4 2 4 A C 画法一 如右图所示 解 将四边形OABC各顶点的坐标都乘 在平面直角坐标系中描点O 0 0 A 4 0 B 2 4 C 2 2 用线段顺次连接O A B C B A C B 典例精析 画法二 如右图所示解 将四边形OABC各顶点的坐标都乘 在平面直角坐标系中描点O 0 0 A 4 0 B 2 4 C 2 2 用线段顺次连接O A B C x y O 2 4 2 4 2 4 2 4 A C B A C B A B C 如图 四边形ABCD的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为的位似图形 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 A B C D A B C D y x 做一做 至此 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在下图所示的图案中 你能找到这些变换吗 将图中的 ABC做下列变换 画出相应的图形 指出三个顶点的坐标所发生的变化 1 沿y轴正向平移3个单位长度 2 关于x轴对称 3 以C为位似中心 将 ABC放大2倍 4 以C为中心 将 ABC顺时针旋转180 做一做 1 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化 其中属于位似变换的是 A 将各点的纵坐标乘以2 横坐标不变B 将各点的横坐标除以2 纵坐标不变C 将各点的横坐标 纵坐标都乘以2D 将各点的纵坐标减去2 横坐标加上2 C 当堂练习 2 如图所示 某学习小组在讨论 变化的鱼 时 知道大鱼与小鱼是位似图形 则小鱼上的点 a b 对应大鱼上的点 A 2a 2b B a 2b C 2b 2a D 2a b A 3 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 A B C 解 A B C 4 4 10 8 4 10 A B C 4 4 8 10 10 4 A B C A B C 4 如图 正方形ABCD和正方形OEFG中 点A和点F的坐标分别为 3 2 1 1 则两个正