二元一次方程与一次函数(一).ppt

两条直线互相平行 有交点 两条直线重合 有交点 两条直线相交 有交点 0个 无数个 一个 知识源于悟 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床 看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行 笛卡尔看到蜘蛛的 表演 猛的灵机一动 他想 可以把蜘蛛看成一个点 它可以上 下 左 右运动 能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢 在蜘蛛爬行的启示下 笛卡尔创建了直角坐标系 在代数和几何上架起一座桥梁 蜘蛛给笛卡尔什么启示 21 5一次函数与二元一次方程的关系 x y 5这是什么 一次函数 这是怎么回事 二元一次方程 同学的争论 方程x y 5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成y kx b的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 归纳 思考 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢 y 5 x 1 方程X Y 5的解有无数多个解 0 5 5 0 1 4 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们都在函数Y 5 X上吗 0 5 5 0 1 4 都在函数Y 5 X的图象上 3 在一次函数Y 5 X的图象上任取一个点 它的坐标适合方程X Y 5吗 在一次函数Y 5 X的图象上任取一个点 0 5 它的坐标适合方程X Y 5 过 0 5 5 0 两点的直线图象与一次函数Y 5 X的图象相同 4 以方程X Y 5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y 5 X的图象相同吗 师 通过以上结论 你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗 生 二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标 一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解 明确 二元一次方程与一次函数的基本关系 1 在同一直角坐标系中分别作一次函数Y 5 X和Y 2X 1的图象 这两个图象有交点吗 在同一直角坐标系中一次函数Y 5 X和Y 2X 1的图象有交点 交点坐标是 2 3 P 2 2 y 2x 2 解由 1 得 进而作出的图象 1 对应关系 将方程组中各方程化为y kx b的形式 画出各个一次函数的图象 由交点坐标得出方程组的解 2 图象法解方程组的步骤 自己总结 你一定能行的 1 一次函数y 5 x与y 2x 1图象的交点为 2 3 则方程组的解为 2 若二元一次方程组的解为 则函数与的图象的交点坐标为 2 2 3 根据下列图象 你能说出是哪些方程组的解 这些解是什么 求直线与直线的交点坐标 你有哪些方法 与同伴交流 并一起分析各种方法的利弊 解法思路2 由解方程组 得到交点坐标 把形的问题归结为数的解决 便捷准确 解法思路l 画出图象找出交点 确定交点坐标近似值 因作图误差可能有较大差别 探究 知识的升华 1 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解 2 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 加减法 代入法 图象法 3 方法归纳 用图象法解二元一次方程组优点 方法简便 形象直观 体现了数形结合思想 不足 一般情况下求出的是近似数 要想精确还要用代数方法 进行细致计算 你能从函数图象 形 的角度解释一下吗 想一想 1 方程组有个解 2 方程组有个解 3 方程组有个解