2018年高中数学_第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课件6 新人教b版选修2-2

间接证明 反证法 道旁苦李 王戎七岁时 爱和小朋友结伴玩耍 一天 他们发现路边的一棵树上结满了李子 小朋友一哄而上去摘李子 独有王戎没动 有人问王戎为什么 故事一 王戎回答说 假如李子不苦的话 早被路人摘光了 而这树上却结满了李子 所以李子一定是苦的 小伙伴摘取一个尝了一下 果然是苦李 王戎是怎么知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 A B C三个人 A说B撒谎 B说C撒谎 C说A B都撒谎 则C必定是在撒谎 为什么 分析 假设C没有撒谎 则C真 那么A假且B假 由A假 知B真 这与B假矛盾 那么假设C没有撒谎不成立 则C必定是在撒谎 故事二 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 反证法之概念篇 证明 在中 若是直角 则一定是锐角 反证法之入门篇 证明 假设结论不成立 则 B是 或 当 B是 时 则 这与 矛盾 当 B是 时 则 这与 矛盾 综上所述 假设不成立 B一定是锐角 直角 钝角 直角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 钝角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 反证法的一般步骤 先假设命题的结论不成立 从假设出发 经过推理 得出矛盾 否定假设 肯定原命题 分清条件和结论 反证法之行动篇 学习目标 独立思考 独立审题原生态展示 书写认真 快速规范 其他同学在座位上完成探究案的所有问题 要求 思维敏捷 手 脑 眼并用 探究46组 探究55组 探究1和29组 问题3及思考4组 预习过关48组 探究31组 内容 通过讨论这些题目1 什么类型的命题证明需要用到反证法 2 用反证法证明命题时 推出的矛盾有哪些类型 3 在用反证法证明命题时 应该注意什么问题 目标要求 1 小组长首先安排任务 先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 力争拓展提升 解决好全部展示问题 2 讨论时 手不离笔 随时记录 争取在讨论时就能将错题解决 未解决的问题 组长记录好 准备展示质疑 3 讨论结束时 将对各组讨论情况进行评价 合作探究 反证法之百宝箱 应用反证法的情形 1 直接证明困难 2 需分成很多类进行讨论 3 结论为 至少 至多 有无穷多个 类命题 4 结论为 唯一 类命题 反证法之秘籍一 用反证法证明时 导出矛盾有那几种可能 1 与原命题的条件矛盾 3 与定义 公理 定理 性质矛盾 2 与假设矛盾 4 与客观事实矛盾 反证法之秘籍二 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某个x 不成立 存在某个x 成立 不等于 某个 反证法之秘籍三 运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定 拓展提升 求证 是无理数 反证法之进阶篇 求证 是无理数 当堂测试1 应用反证法推出矛盾的推导过程中 要把下列哪些作为条件使用 结论相反判断 即假设 原命题的结论 公理 定理 定义等 原命题的条件A B C D 答案 C 解析 由反证法的规则可知 都可作为条件使用 故应选C 2 命题 三角形中最多只有一个内角是直角 的结论的否定是 A 两个内角是直角B 有三个内角是直角C 至少有两个内角是直角D 没有一个内角是直角 答案 C 解析 最多只有一个 即为 至多一个 反设应为 至少有两个 故应选C 3 如果两个实数之和为正数 则这两个数 A 一个是正数 一个是负数B 两个都是正数C 至少有一个正数D 两个都是负数 答案 C 解析 假设两个