第7章三角函数（1）

第七章三角函数测试卷（1）一、选择题：（本小题共10小题，每小题3分，共30分）1在RtABC中，C=90，如果把RtABC的各边的长都缩小为原来的，则A的正切值（）A缩小为原来的；B扩大为原来的4倍；C缩小为原来的；D没有变化；2.在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cm；B7cm；C8cm；D9cm；3.在RtABC中，C=90，则tanB的值为（）A；B；C；D；4.如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）A；B；C；D；5.如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC= ，C=45，tanABC=3，则BD等于（）A2；B3；C；D；第（4）题第（6）题第（5）题第（8）题6. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点B的坐标为（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；7.等腰三角形的底边长为10，周长为36，则底角的余弦值为（ ）A.； B. ； C. ； D.；8.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；9.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线的距离（即CD的长）为（）A4km； Bkm； Ckm； Dkm；10如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，cosA=，则k的值为（ ）A. -3； B. -4； C. -6； D. ；第（9）题第（10）题第（13）题第（15）题二、填空题：（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知，A，B为ABC的内角，则C= 12. 如图，当小杰沿坡度i=15的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米（可以用根号表示）13.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是 .14. 若A是锐角，且的值是方程的一个根，则= .15.如图，O在ABC内，且到三边的距离相等.若BOC=120,则= .第（17）题16.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD60m，则河宽AB为 （结果保留根号）. 第（16）题第12题图第（18）题17.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N若AD=2，则MN= 18.如图，AB为O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在O上，PM交O于另一点N，如果MOAN，则tanOMN= 三、解答题：（本题共10大题，满分76分）19.（本题满分13分）计算或化简：1、； 2、；3、；4、已知是锐角，且，求的值.20.（本题满分6分）在RtABC中，C=90，A=B，解这个直角三角形.21.（本题满分6分）如图，海岸上有AB两点，相距200米，又A、B两点观测海上一灯塔C，测得CAB=60,CBA=45,求灯塔C到海岸AB的距离.22. （本题满分6分）（2016包头）如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23. （本题满分6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度24. （本题满分8分）小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：1.414，1.732）（1）1.5min后小美离地面的高度是 m；（精确到0.1m）（2）摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5m？（3）摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？25. （本题满分7分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C在点B的北偏西60方向上，且B、C两地相距120海里（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（注：结果保留根号）26. （本题满分7分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100，山坡坡度12，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）27. （本题满分8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？28. （本题满分9分）