七年级学生符号意识形成策略（第一次修改稿）.doc

七年级学生符号意识形成策略钟珍玖（江苏省江阴市第一初级中学）摘要：符号意识是学生数学学习必备的重要内容，是新课程标准所提出的10个核心关键词之一，七年级又是学生符号形成的关键学段，所以在七年级的教学中要有意识，循序渐进对学生进行符号意识的渗透，在应用中帮助学生形成使用符号解决问题的习惯，从而形成符号意识，为今后数学学习打下坚实的基础.关键词：符号意识；形成策略；教学建议数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具.所以义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课标（2011年版）将“符号意识”作为10个核心关键词之一，把“符号意识”作为重要的教学内容，把培养学生运用符号解决问题、发展学生的符号意识作为数学教学的重要目标之一课标（2011年版）关于符号意识阐述：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.”英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑.”数学离不开符号，数学处处要用到符号.怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的.”所以符号意识的重要性是不言而喻的，本文试图阐述如何循序渐进地培养七年级学生的数学符号意识和运用符号解决问题的习惯，以下是笔者在教学中的一些思考和做法.一、以数的有关概念为基础渗透符号意识对于数的有关概念的教学，如相反数、绝对值、交换律等，教材的安排并不是仅仅局限于刚刚学习的有理数的特殊形式，而且也都进行了一般化的处理，用字母形式化地、更一般地表达了这些概念，为下一章学习、理解字母表示数埋下伏笔，对学生符号意识的形成作了必要的铺垫.因此教师在备课的过程中应该研究教材、理解教材，在有理数运算的教学过程中，对学生进行必要的、有效的符号意识的渗透.案例1：苏科版七年级上册，“2.4绝对值与相反数”，绝对值概念中渗透符号意识，教材作了如下安排：试一试：（1）2.3= ，= ，6= ；（2）5= ，5的相反数是 ，10.5= ，10.5的相反数是 ；（3）0= .文字归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.教学中，在求具体的有理数的绝对值的基础上，有了一定的感性认识后，引导学生把具体的数抽象成字母，可以提出问题，你会求有理数a的绝对值吗？显然要对a的值进行分类讨论，当a是正数时，a的绝对值等于它本身，级a=a；当a等于0时，a的绝对值等于0，即0=0；当a是负数时，a的绝对值等于它的相反数，即a=a.【教学建议与思考】：从认知心理的角度来看，数是符号意识形成的基础，所以在在教学中要运用数的具体性让学生积累丰富的感性材料，为抽象成字母表示数和数量关系打下坚实的基础.用字母表示数是从算术问题向代数问题抽象的一个飞跃，用符号表示数也是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始，教师在教学中应注重把学生的生活经验事实和自然语言转变成抽象的字母来表示，让学生学会用字母表示所学过的数及现实生活中的数量，从学生的生活经验和已有知识经验出发组织教学，贴近“学生的最近发展区”，有利于学生抽象的符号意识的初步形成.二、用字母表示数初步形成符号意识用字母表示数是七年级学生形成符号意识最为关键的内容，引进字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础，是由具体的数到抽象符号的质的转变，是“常量数学”到“变量数学”的起点，是学生形成符号意识的起始内容和关键章节为什么要用字母表示数？怎样用字母表示数？教学中如何达到用字母表示数的教学目标？值得数学教师认真研究.案例2：苏科版七年级数学上册，“3.3代数式的值”，教材安排如下： 用火柴棒按以下方式搭“小鱼”. 问题：搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？课本是用列表的方式，让学生感受所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数变化而变化，再列算术式子找出它们之间蕴含的数量关系，用含n的式子来表示搭n条“小鱼”所用的火柴棒根数为：8+6（n1），当n=100时，8+6（n1）=602.在实际教学中，笔者没有限制学生的思维方式，让学生自行解决这两个问题：生1：搭1条“小鱼”用了8根火柴棒；搭2条“小鱼”，增加了6根火柴棒，即8+6=14；搭3条“小鱼”，又增加了6根火柴棒，即8+26=20；那么，搭20条“小鱼”，增加了619根火柴棒，即8+619=122，搭100条“小鱼”，需要火柴棒的根数为8+699=602根.生1虽然找到了图形的变化规律，但并没有把问题一般化，没能用含字母的代数式表示搭“小鱼”时所需火柴棒的根数，教师继续追问：有没有办法把这个问题“一网打尽”，搭任意条“小鱼”都可以求出所需火柴棒的根数呢？生2：用x表示所搭“小鱼”的条数，根据前述规律，所需火柴棒的根数：8+6（x1），再把x=20，100代入上面的式子就可以解决问题.师（总结）：我们从特殊情形（搭1条、2条、3条“小鱼”）出发，发现搭“小鱼”条数和所需火柴棒根数的规律，用具有一般意义的字母x表示“小鱼”的条数，用含x的代数式就可以一般性地表示了所需火柴根数，当x给定某个特殊值（如20，100等），计算代数式的值就可以了.【教学建议与思考】：教学仍然从数出发，然后用字母来概括数字规律，让学生体会用字母表示数的必要性、概括性、简洁性.在用字母表示数初步形成符号意识时，教师要注重过程教学，把学生对具体数的表象，逐步抽象成用字母来表示，要让学生充分经历由具体到抽象的过程，反复体验从特殊（数）到一般（字母），再从一般到特殊的变化，加深对符号一般性意义的理解，为灵活运用符号解决问题打下坚实的基础，让学生在抽象的符号层面进行思维活动.三、在方程（组）应用中强化符号意识能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将问题进行一般化的过程，是列方程（组）解决实际问题的基础.很多七年级的学生由于用符号进行抽象思维的能力缺乏，不会在具体情境中用字母表示实际问题中的量，导致解决应用性问题能力的匮乏.实际上，一般化超越了实际问题的具体情境，深刻地揭示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把学生对符号的理解提升到新的水平和高度.案例3：苏科版七年级下册，“第10章复习题第13题”：美术小组共有30名同学，准备到文具店购买铅笔和橡皮.如果全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么按零售价购买，共支付30元；如果全组每人各购买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.这家文具店的铅笔和橡皮的批发价各是多少？对于七年级学生来说，这已经是一个比较复杂的应用性问题了，笔者所在的班级有近半数的学生不能顺利解决，原因是题目中的数量较多，数量之间的关系复杂，用字母表示实际问题中的量和数量关系要求较高，学生还没有形成用抽象字母表示复杂问题中数量关系的意识.所以，笔者作了如下的处理：师：题目中有哪些等量关系？你能用用文字语言写出题目中的等量关系吗？生1：铅笔批发价+0.05=铅笔的零售价，橡皮的批发价+0.10=橡皮的零售价，零售价购买铅笔的金额+零售价购买橡皮的金额=30元，批发价购买铅笔的金额+批发价购买橡皮的金额=40.5元.师：若用未知数x、y分别表示铅笔和橡皮的批发价，你能用还x、y的代数式表示上述等量关系吗？生2：铅笔的零售价= x+0.05，橡皮的零售价= y+0.10；师：这样，铅笔和橡皮的零售价金额，铅笔和橡皮的批发价金额能用含x、y的代数式来表示吗？生3：可以，302（x+0.05）+30（y+0.10）=30，303x+302y=40.5；【教学建议与思考】：在用方程（组）来解决实际问题的教学中，教师应进一步引导学生用含未知数的代数式来表示问题中的量和数量关系，通过教师的示范和学生练习，熟练地把生活语言转化为数学符号语言，建立数量和数量之间的联系，从而构造出方程（组）模型来解决实际问题，这里要强调设了未知数以后，尽可能用含未知数的代数式表示实际问题中的量，强化学生的符号意识.四、在几何推理中深化符号意识用几何符号语言表示图形中的数量关系和位置关系，并用几何语言进行合情推理和演绎推理是学生对符号意识的进一步认识和理解，教材已经明确要求学生掌握简单的“三段论”式的证明，对学生来说是几何入门的难点，也是深化符号意识的绝佳途径.案例4：苏科版七年级下册，12.3“互逆命题”证明：平行于同一直线的两条直线平行.已知：如图，直线a、b、c中，ba，ca. 求证：bc.证明：作a、b、c的截线d.因为ba（已知），所以1=2（两直线平行，同位角相等）因为ca（已知），所以1=3（两直线平行，同位角相等）所以2=3（等量代换），所以bc（同位角相等，两直线平行）【教学建议与思考】：教学中要注意引导学生把文字语言转化为图形语言，再用规范的几何符号语言把所涉及的定理、数学结论以推理的形式呈现出来，按照“因、果以及由因到果的格式进行书写”，几何推理务必做到每一步应有理有据，注意几何语言的逻辑顺序，养成用符号推理的意识和习惯.形成符号意识和运用符号语言是数学学习最为重要的一个环节，能够有助于学生认识和理解数学基本思想，有利于抽象、推理和模型思想的形成因为数学要抽象，进行形式化，必须要借助于符号的表达