解题策略的尝试与探索.doc

百度文库专用解题策略的尝试与探索从教已经九年了，对数学教学产生了深厚的感情。送走一批批学生后，常常反思自己的教学，反思学生学习数学的经历，暗自感叹自己能力的不足，多少送走的学生中，始终没有培养出他们解题的能力。而那些解题很有“感觉”的学生，又有多少是我教授、培养出来的，相信很少很少。记得刚参加工作时，我的师傅告诉我，“好学生不是老师教出来的，坏学生是老师教出来的。”开始对这句话很是不解，多年后的今天，回忆起来，却有所体会！问题在那里，问题的根本是什么？越想越没有方法，无奈下只能找书看，希望能够找到些线索。马刚老师介绍的怎样解题、数学的发现，从04年开始读，直到08年底，才感觉有了些想法，09年初，带着尝试与探索的态度，组织了24个学生，利用中午时间进行解题思维习惯的训练，美其名曰：“解题小组”。经过一学期的尝试与探索感觉能够写些东西了，讲出来与大家分享，希望能够得到指导与帮助。首先，引用怎样解题、数学的发现书中对于解题的描述：“解一个问题就是意味着从困难中去找出一条越过障碍的路，使我们能够达到一个不易即时达到的目标。解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋，因此解题可以认为是人的最富有特征性的活动。我们教师的目的就是去了解这一活动，提供方法去讲述它，从而最终使得学生提高解题的能力。”“假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应当在所做的题目中去找出它的特征，这些特征在你今后去求解其他的问题时，能起到指引的作用。一种解题的方法，它若是经过你自己的体验，那么它对你来讲就可以成为一种楷模，当你在碰见别的类似的问题时，它就是可供你仿照的模型。仿照某个问题的解法，去解一个十分类似的问题，当然是件容易的事，但是假若问题并不十分类似，那么这个模仿就会变得很困难甚至于不可能了。人们常常有一个根深蒂固的念头：希望能够找到一种威力无边的方法，它能够去解出所有的问题。这个念头在我们许多人的心目中，也许是不明确的，但是在一些神话故事或一些哲学家的著作里，它却是表露得十分明白的。笛卡尔曾冥思苦想过一种解一切问题的万能方法，还有莱布尼兹，也曾明白地叙述过他的完善的方法的思想。然而这个万能的完善的方法的探求，比起那个能点石成金的点金石的探求来，并没有取得更多一点的成绩，伟大的梦毕竟还是梦。但是从另一个方面来说，这些不能到达的理想仍然可以影响、指引着人们：即使朝这个不可及理想迈上几小步也会让你心智大开，解题能力有所改进。”我对以上两段话仔细研究很长时间，实践中也在不断的检验，很是拜服。站在小学的高度，我对于小学生的解题能力有自己的看法，小学生需要的方法还是需要一种模式型的东西，正像伯利亚所说，有了“楷模”再解决类似的问题时就有“路”可寻了。因此，我认为给学生提供一个可操作的解题的步骤至关重要，结合小学生解题的特点，题目的特点，以及学生接受能力，在认真研读怎样解题一书中的“解题表”基础之上，我尝试总结了一个适合小学生的“解题表”。下面我通过一个题例来解释这个“解题表”。解题表：1、解题的前期工作。 A、解题遇到的困难是什么？ B、题目如何一变你就会了？（或者说是你原有的知识储备是什么？或者说是给你什么条件你就可以解答问题了。再或者你以前做过的题目中有没有和这个题目类似的？） C、变化后的题目与原题有什么区别？ D、如何克服困难的？ E、尝试解答。2、找到这个题目的母题。3、对题目进行加工再创造，变化出一个新的题目。我们一起来分享一个题目的解答过程：问题：下图中大正方形的面积是2平方分米，求阴影部分的面积。1、解题的前期工作。A、解题遇到的困难是什么？不知道阴影部分三角形的底和高。B、题目如何一变你就会了？（或者说是你原有的知识储备是什么？或者说是给你什么条件你就可以解答问题了。再或者你以前做过的题目中有没有和这个题目类似的？）直接告诉我阴影部分三角形的底和高；两个正方形的大小一样；或最起码告诉我大、小正方形的边长；再或者只有一个正方形。C、变化后的题目与原题有什么区别？条件直接，有方法可循。D、如何克服困难的？在没有多余条件的前提下，解答问题的关键就在找到大正方形面积与阴影部分面积的关系。E、尝试解答。教师引导：解决这道题时遇到了什么困难？为了找到答案，你都做了哪些尝试？不要低估你在黑暗里所做的尝试的价值，要想培养你的耐心和智慧，这些尝试是不可缺少的。我们可以回想我们已有的知识储备，想找到阴影三角形的面积与大正方形面积之间的关系并不容易，我们是否掌握有一个有关三角形的重要技巧“等积变形”？变一变它的模样可能就容易观察出二者之间的关系了。三角形要想变形需要一条穿过三角形一个顶点，并与这个顶点所对的底的一条直线平行。（如图）这样，图中阴影部分的三角形就可以有三种变形尝试：这三种变形尝试中，哪一种可以帮助我们找到阴影三角形的面积与大正方形面积之间的关系？找到二者的关系了吗？解答出来吧！2、找到这个题目的母题。尝试把这个题目由繁变简，你就可以找到这个题目最初的样子了！也就是它的“母题”。 3、对题目进行加工再创造，变化出一个新的题目。这个题目的结果是不是使我们感到意外？它不得不使我们产生一种猜测：如果右边的正方形比原题中的小一些，还会是这个结果吗？如果左边的正方形比原题中的小一些，还会是这个结果吗？能证明你的猜想吗？当左边正方形变得小一点，小到和右边的一样大的时候，不就变成母题了吗？结论是一样的。当右边正方形变得小一点，小到为“0”的时候，不就变成母题了吗？结论是一样的。太漂亮了！这个结论可能将永远保持在我们的记忆里。记住，这可全是猜想的功劳！继续尝试，还有什么新想法？是不是有可能存在一个阴影部分，它的面积是小正方形的一半？尝试把这个题目创造出来！仔细观察两个题目，它们有什么联系吗？ （题一） （题二）对！当题一中的右边正方形变大，大到比左边的正方形还要大的时候，是不是就变成下面的图形了？和题二就成为一个题目了。看看我们这一个题目的威力，原本一个难题，我们花费一小时（甚至更长时间）去研究它，我们收获到的绝对比单单只会解答要多的多，重要的是我们完成了一个“浩瀚”的解题“工程”。 一棵有生命力的树植根在学生脑中。孩子的思维能力在这个过程中得以提高。 当然，这个解题表的适用，应当在数学教学专业人士指导下完成，教师从一个普遍的问题或建议开始，然后在必要时，逐渐深入到更加特殊和具体的问题或建议，直至能在学生思维中引出一个有反应的问题。我想这里最终要的环节是开始的问题或是建议，它必须是简单的、自然的和普适的，不然的话，我们引导学生的过程