数学史的意义.doc

数学史的意义新课程增加了学习数学史，我想他的目的，不仅是单纯地让学生了解数学的发展史，更重要的是揭示数学的奥秘，激发学习数学的热情。看下面的故事。蒙蒂克拉在他的数学史中讲述了古希腊大数学家阿基米德（Archimedes, 前287212）的故事：公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士兵走进他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他的图形，罗马小卒残忍地用刺刀杀害了他。18世纪法国著名女数学家索菲热尔曼年轻时正逢法国大革命，一次偶然在父亲的书房里发现蒙蒂克拉的书。她阅读了上述故事后，觉得数学肯定是世界上最有魅力的学科，不然阿基米德怎会如此醉心于它？在那以后，她深深爱上了数学，并且在女性在学术上普遍受歧视时走上了数学研究的不归路。美国著名数学家、诺贝尔经济学奖获得者、获第74届奥斯卡最佳影片奖、最佳导演奖的美国影片美丽心灵男主角的原型人物纳什（J. F. Nash, 1928）14岁时阅读美国数学家贝尔（E. T. Bell, 18831960）的数学精英（Men of Mathematics），为费马的数学定理所吸引，独自证明了其中的一个定理，从此深深爱上了数学，而此前课堂上数学老师并没有让他对数学产生这样的爱好。新课程增加了学习数学史，除了以上作用，我想还有其他目的，数学对人类的贡献，数学促成人格的发展等。因此，学习数学史，是非常必要的。金红梅老师点评：感谢您为大家提供的史实资料，希望我们能更多地结合教材及教学实践中的案例来给出自己的观点、想法和教学设计。例如：如何在数学史的教学中激发学生的学习兴趣、提升数学的教育价值，将自己对新课程的理解和认识落实到教学中。对此期待与您的进一步交流！相信您一定会收获新理念、感受新快乐！ 整体把握高中数学课程 作者：王尚志新高中数学课程在结构和内容方面也有比较大的调整。高中课程由三部分组成，必修课程，选修1、2系列课程，选修3、4系列课程。必修课程，选修1、2系列课程的内容是按模块设置的，选修3、4系列课程是按专题设置的。不同的课程有不同的功能，为不同发展方向的学生服务。 新高中数学课程在内容处理上突出了几条主线，例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等。函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想等都是高中数学课程的主线，它们彼此之间又有着密切的联系，是贯穿整个高中数学课程最基本最重要的数学思想，从多个角度链接起了高中数学课程的许多内容。这些主线可以把高中数学知识编织在一起，构成了一张无形的网，把整个高中数学课程的知识融会贯通。不断地梳理和完善这张网，就能在高中数学的教学中任意驰骋、游刃有余。 本单元中，将通过问题的形式帮助老师思考和探索整体把握数学课程的问题。 单元学习目标 1. 体会高中数学课程结构和内容处理上的变化 2. 明确贯穿于高中数学课程的几条主线 3. 能整体把握高中数学课程 重要概念 数学课程结构? 数学课程主线? 函数思想? 几何思想? 算法思想? 运算思想? 随机思想? ?学习建议 认真学习普通高中课程方案（实验），普通高中数学课程标准（实验）和普通高中数学课程标准（实验）解读中有关课程结构与功能的内容，研究高中数学课程在结构、内容处理方式方面的变化，体会这些变化的意义及理由，整体把握高中数学课程。阅读有关的数学专业书籍，不断深化对函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想等的认识和理解，提高自己的数学修养。 1、为什么需要整体把握高中数学课程？我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中相互学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。 在研制标准的过程中，我们深切地感到，整体的把握高中数学课程应成为“双基”的主要组成部分，应该是我们打好基础的重要组成部分。函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想等都是高中数学课程的主线，它们彼此之间又有着密切的联系，是贯穿整个高中数学课程最基本最重要的数学思想，从多个角度链接起了高中数学课程的许多内容。这些主线可以把高中数学知识编织在一起，构成了一张无形的网，把整个高中数学课程的知识融会贯通。我们应该不断加深对这个网的认识，从不同的角度认识高中数学课程，从局部到整体，从整体到局部，整体的把握高中数学课程。只要我们不断地梳理和完善这张网，我们就能在高中数学的教学中任意驰骋、游刃有余。 ? ?整体把握高中数学课程，有助于削枝强干，掌握通性通法；有助于开阔视野，抓住本质；有助于发现数学课程的内在联系；有助于形成好的学习习惯和学习能力。 2、如何整体地把握高中数学课程？我们建议老师从以下几个方面入手，整体把握高中数学课程。 （1）高中数学课程的结构框图 要整体把握高中数学课程，首先应该了解一下整个高中课程的框架和结构，对高中课程有一个比较全面的了解。 高中课程由三部分组成。 第一部分是必修课程，由五个模块组成。每个模块要学习36个课时，这是每个学生都要学习的内容。第二部分是选修1、2系列课程，这部分内容可以选择。简单地说，对于希望在人文社科方面发展的学生，可以选择选修1系列课程，有两个模块，72个课时；对于希望适合在理工等方面发展的学生，可以选择选修2系列课程，有三个模块，108个课时。第三部分是选修3、4系列课程。这部分内容，学生可以根据自己的兴趣和需求选择，其功能将在后面介绍。 为了对高中数学课程的整体结构有个直观的了解，可以参考以下框图。从数学课程内容来说，理解选择性是非常重要的，理解了选择性才能搞清楚课程结构。（2）高中数学课程的内容框图 这里对内容先作粗略介绍，由简到繁，由粗到细，一步一步细化。用框图的形式对内容给予简单的描述是一种好方法，教师和学生可以不断地修改和完善这个框图，形成自己对数学课程的认识。如果能把这样的框图印在自己的头脑中就更好了。我们在中学时，遇到了一些好老师，他们要求我们对学过的东西有个整体认识。把东西放在头脑中，这样一个好的方法，使得提出、思考数学问题的机会大大增加了，提高学习数学的效率。 必修内容体系的框图： 必修与选修1系列内容体系的框图： 必修与选修2系列内容体系的框图： 必修内容、选修系列1、2的内容及其之间的关系，可以从上述框图中看得很清楚。 选修3系列的内容体系： 选修3由六个专题组成：数学史选讲，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，信息安全与密码，三等分角与数域扩充。选修3的内容是以前的高中没有正式开设的，一些学校以选课的形式开设过，对学生来说，必修、选修1、2与以往没有太大的区别，选修3就内容来说也并不难，但是，需要认真深入地体会其中蕴涵的思想。 数学史选讲是要告诉学生数学发展的一个基本的脉络，选择数学历史发展中一些重要的事件、成果作为线索，介绍一些伟大的数学家的贡献和奋斗人生。 对球面上的几何，顾名思义，讨论“球面上图形的性质”，我们学过平面几何，这两种几何有什么相同，有什么不同？球面上的几何有什么用处？球面上的几何专题讨论这些问题。 “对称”是日常生活中常用的词，特别在生活中有很多“对称的”很漂亮的图形，这些对称图形不相同，如何对它们加以区别？这些对称图形中蕴涵什么数学？“对称”有什么用处？“对称与群”专题将讨论这些问题。欧拉是最伟大的数学家之一，他的成就非常丰富，多面体的欧拉公式就是其中之一。四面体、长方体等都是多面体，欧拉发现了：这些图形的“面数减去棱数再加上顶点数等于2”，并且他给出了很好的证明。这是很有趣的，它反映了这些图形曲面的性质。那么，是否还有其他图形也有这样的性质？是否所有多面体的曲面都有这样的性质？等等。“欧拉定理与闭曲面分类”这个专题将回答这些问题。 在“信息时代”，传送信息时保密的需求越来越大。在“信息安全与密码”中，将告诉学生一些基本的数学原理，学生可以通过操作，进一步了解和熟悉常用的信息安全保密的方法。 “用尺规可以三等分角吗？”这是学生都想了解的一个问题。在“三等分角与数域扩充”这个专题中，将引导学生一步一步地解决这个问题。学生会发现，解决这样问题与做习题不大一样，其中蕴涵着一种思考方法，不论是否专门学习数学，这种思考问题的方法都是很有用的。 我们希望学生喜欢这些选题，选几个学一下，会对数学有一些新的感觉。中国一些著名数学家，像华罗庚、段学复、熊庆来等，曾引导年轻一代人学习这些内容，对当时年轻人发展起了很大作用。 选修4系列的内容体系：选修4包括十个专题，可以分为三类， 一类是与中学数学内容密切联系的，例如，几何证明选讲，不等式选讲，坐标系与参数方程。 一类是中小学数学课程内容拓展的，例如，矩阵与变换，数列与差分，初等数论初步。 另一类是数学应用方面的选题，例如，风险决策，优选法与实验设计，统筹法与图论初步，开关电路与布尔代数。 这样的分类并不严格，仅仅是提供思考的背景。选修4与选修3一样，就内容来说并不难，但是，需要认真深入地体会其中蕴涵的思想，这些思想在今后学习和工作中会有很大用处。在后面的内容中，我们还将进一步地介绍这些选题的内容定位等。（3）高中数学课程内容的主线 整体地把握高中数学课程，是理解高中数学课程的基点。我们希望老师思考一些问题，例如：是否有贯穿高中数学课程的“主线”？或说基本脉络。这些“主线”是什么？根据我们在研制高中数学课程标准过程中的思考，我们感到“主线”还是有的。在这里，我们提供一些建议，供老师们参考。 在高中数学课程中，函数思想，运算思想，几何思想（把握图形的能力），算法思想，统计和随机思想，等等，这些都是贯穿在高中数学课程始终的东西，构成高中数学的基本脉络。另一方面，这些思想之间联系密切。它们像一张无形的网，把高中数学课程的所有内容有机地联系起来，抓住了这张网，就可以更好地掌握数学课程，了解实质，提高学习的效率，当然，也会提高解题能力，考试能力。学生学习高中课程应该这样，以后，在大学学习、在工作中学习，也应该这样。著名数学家华罗庚先生常常说“既要能把书读厚，又能把书读薄”。读厚，就是要把每一逻辑关系，每一个细节搞清楚，想清楚；读薄，就是能抓住课程的主线，基本脉络，抓住课程的内在联系，形成整体认识。现在，中学教师非常重视细节，这是好的传统，希望保持，整体是另一方面，也必须重视，在一定程度上，更为重要。 （4）高中数学课程内容的顺序 学习数学课程的内容，总是有前有后。什么在前，什么在后，我们必须清楚。首