初中各章节知识要点.doc

一、实数一、本章知识网络二、数集的扩充1 数的概念是逐步发展的，其发展过程大体上可按如下顺序，即在新数集中重新定义的数与数之间的关系和运算法则，与原有的关系、运算法则不矛盾，并且原有的一些主要性质（例如运算定律、顺序律等）仍能适用.三、实数的有关概念1实数的分类一般有以下两种：以下各概念请注意：（1）形如 （m、n是整数， ）的数叫做有理数 由于任何一个分数都能化成有限小数或无限循环小数，而任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，因此，有限小数和无限循环小数都是有理数（2）无限不循环小数叫做无理数（3）对于整数，若按它们被2除所得的余数来分类，整数可分为奇数和偶数（4）对于自然数，若按它们各自的约数的个数来分类，自然数可分为质数、合数及1注意，1既不是质数，也不是合数，在质数中只有2是偶数2实数的绝对值任何一个非零实数都是由符号及其绝对值两部分组成实数a的绝对值的意义是的几何意义是在数轴上表示数a的点到原点O的距离3实数的绝对值有以下性质：（1） ；（2） ；（3） ，特别地， ；（4） ；（5） .4 实数集的性质（1）实数与数轴上的点一一对应我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是对于数轴上的任意一个点未必表示有理数，当有理数集扩充到实数集之后，全体实数和数轴上的所有点之间构成一一对应关系（2）四则运算的封闭性（补充法则） 当在实数集重新定义了加、减、乘、除（除数不为零）四则运算法则后，四则运算在实数集总可以实施，并且满足加法、乘法基本运算律（3）实数大小的比较在数轴上表示两个实数的点，靠右边的点所表示的数较大正数都大于零；负数都小于零；两个正数，绝对值大的那个正数大；两个负数，绝对值大的那个负数反而小 ；.5 非负数（1）非负数正实数和零统称非负数，例如：任何一个实数a的绝对值 是非负数任何一个实数a的平方 是非负数任何一个非负实数的n次算术根 ，也是非负数（2）非负数的性质若a为非负数，则a0几个非负数的和与积仍为非负数若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零反之亦真四、科学记数法、近似数及有效数字1科学记数法：把一个数记成 的形式（其中n是整数，1a10），叫做用科学记数法表示这个数2近似数及有效数字：近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不是零的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字二 代数式I 、整式一、代数式的有关概念及分类 1代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式. 单独一个数或者一个字母也是代数式. 2代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值.3代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1概念（1）单项式：像 、7、 这种数字与字母的积叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数不含字母的项叫常数项.升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（3）整式：单项式和多项式统称整式（4）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.2整式的运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变.去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都变号.添括号法则：括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号.整式的加减实际上就是合并同类项在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 、 都是正整数.1、同底数的幂相乘： 2幂的乘方： 3、积的乘方： 4同底数的幂相除： （ ， ）5零次幂： （ ）6负整指数幂： （ ）单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（加“*”的未做必须记忆要求）乘法公式：1、平方差公式： 2、完全平方公式： 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加多项式除以多项式（竖式除法）：被除式=除式商式十余式3运算结果：整式加、减、乘的结果仍是整式；整式相除的结果可能是整式，也可能是分式.II分解因式l概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆运算它要求把每一个因式都分解到不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解怎样是不能再分解呢？这要看题目的要求若没有明确指出在什么范围内分解，一般是指在有理数范围内分解，如 就符合要求若指出是在实数范围内，则 应分解为 。2常用因式分解的方法：（1）提公因式法： （2）运用公式法：平方差公式： 完全平方公式： (3)分组分解法：将多项式的项适当分组后，组与组之间能提取公因式或运用公式分解.3因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法来分解；（4）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止III分式1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母.（1）分式有无意义： 时，分式无意义； 时，分式有意义.（2）分式的值为零： 且 时，分式的值为零.（3）分式的约分：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式.（5）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成几个与原来分式值相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分.（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积.（7）有理式：整式和分式通称有理式.2分式的基本性质：（1） （ ，M是 的整式）（2） （ ，M是 的整式）（3）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3分式的运算：（1）加、减： （2）乘： ，一般情况是先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子、分母乘以分母.（3）除： （4）乘方： IV 、二次根式1二次根式的概念：式子 （ ）叫做二次根式（1）最简二次根式：符合被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫做最简二次根式.（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化.（4）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有： 与 ；与 2二次根式的性质：（1） （ ）（2） （3） （4） （ ， ）3运算：（1）二次根式的加、减：将各根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式.（2）二次根式的乘法： （ ）多项式乘法的公式适用于二次根式的乘法.（3）二次根式的除法： （ ， ）分母有理化.（4）二次根式运算的最终结果若是根式，一定要化成最简二次根式三、直线和三角形一、线段与角 1直线、射线、线段、角的有关概念.两点的距离：连结两点的线段的长度2直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简写成：过两点有且只有一条直线.线段公理：所有连结两点的线中，线段最短.简写成：两点之间线段最短.3余（补）角性质：同角或等角的余角（补角）相等二、相交线与平行线1同一平面内两条直线的位置关系及有关概念：相交，平行点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.2对顶角性质：对顶角相等垂线的性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简写成：垂线段最短3平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4平行线的判定判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.判定定理（l）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.判定定理（2）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.5、平行线的性质性质公理：两条平行线被第三条直线所载，同位角相等.简写成：两直线平行，同位角相等性质定理（1）；两条平行线被第三条直线所载，内错角相等.简写成：两直线平行，内错角相等性质定理（2）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写成：两直线平行，同分内角互补三、三角形1三角形的基础概念（1）三角形的有关概念、分类；三条主要线段：三角形的中线、角平分线、高.（2）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边推论：三角形两边之差小于第三边（3）三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度.推论1：直角三角形的两个锐角互余.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2全等三角形：（1）定义：能够完全重合的两个三角形.（2）性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.（3）判定：边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成：“边角进”或“SAS”.角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成：“角边角”或“ASA”.推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成：“角角边”或“AAS”边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等.简写成：“边边边”或“SSS”斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成：“斜边、直角边”或“HL”.3角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理2：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.4命题、定理、逆定理.5基本作图.6等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.推论2：等边三角形的各角都相等，且每一个角都等于607等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成“等角对等边”.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.8线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.9勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆定理：如果三角形三边长 a、b、c有关系 ，那么这个三角形为直角三角形.四、四边形1 重难点提示重点：（1）平行四边形的概念、性质和判定（2）等腰梯形的概念、性质和判定；平行线等分线段定理，中位线定理及其应用难点:（1）平行四边形和矩形、菱形、正方形相互间的联系和区别；中心对称和中心对称图形及其性质的应用（2）合理添加辅助线将梯形问题转化为平行四边形、三角形问题(3) 综合运用几何方法与代数方法处理四边形的有关问题.2重要概念、定理 （1）四边形 由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做四边形（2）多边形 由不在同一条直线上的多条线段顺次首尾连结组成的平面图形，叫做多边形（3）多边形内角和定理 n边形的内角和等于 .（4）平行四边形的性质及其判定（5）矩形、菱形、正方形的特殊性质（6）轴对称和轴对称图形轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形.定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.定理3 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么着两个图形关于这条直线对称.（7）中心对称和中心对称图形中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心定理1 关于中心对称的两个图形是全等形.定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一个点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.（8）等腰梯形的性质定理和判定方法(9)研究梯形问题的基本思想是“转化”，即把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决，转化时常作的辅助线有以下几类：（10）平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得线段也相等推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（11）中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于底边和的一半.3四边形和各种特殊四边形之间的关系如下图所示：点击图片观看视频4几种特殊四边形的性质：5几种特殊四边形的常用判定方法：五、方程（组）不等式（组）1方程（组）分类 2方程（组）解法依据（1）等式的性质等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.（2）不等式的基本性质不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（九年义务教材中介绍的方程同解原理和不等式同解原理，也是解方程、不等式的解法依据）3解方程（组）的基本思路解方程（组）通过降次或消元，转化成一元一次或一元二次方程来求解注意：分式方程在用此类方法解时有可能产生增根，因此解分式方程必须验根.4一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（1）一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 .当 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根（此时 、 异号）当 时，一元二次方程 有两个相等的实数根；当 时，一元二次方程 没有实数根上述结论，反过来也成立（2）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程 的两个根是 、 ，那么 ， ；如果方程 的两个根是 、 ，那么 ， ；以两个数 、 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 5. 在使用根的判别式及根与系数的关系解题时要注意以几个方面：（l）根的判别式是用来判定一元二次方程的实数根的情况的，对其它的方程的根的情况没有判定作用如方程 的根显然是 ，若忽视了应用判别式的前提条件，可由 得出方程有两个不相等实根的错误结论，所以掌握根的判别式不能只记忆还要记住“ ”这一条件（2）初中阶段应用韦达定理不能忽视判别式的条件如选择题：方程 的两实数根的和是（ ） （A）9 （B）9 （C） （D）不存在 解题时常常错误地选择（C），忘记了 ，方程没有实数根因此，在解关于实数根的问题时首先要考虑实数根的存在（3）应用韦达定理时要注意代数式的恒等变形经常用到的变形是： ；等（4）初中阶段应用根的判别式及根与系数的关系可解决如下问题：不解方程，可以判断方程根的情况包括根的符号情况如方程 有两个不相等的实根，且一正一负（ ），正根的绝对值较大（ ）不解方程，会求与方程的根相关的代数式的值由方程的根的情况及根之间的相互关系确定方程的待定系数或待定系数的取值范围求作满足条件的一元二次方程已知两数和与这两数的积，求这两数如，已知两数之差为4，这两数之积为6，求这两数可列出方程 将其转化为一元二次方程 ，解得两数为 和 进行有关根的情况及与根相关问题的证明（5）重视对一元二次方程的整数根的研究如已知 是不大于1的整数，说明方程 没有整数根，应用韦达定理可以从反面说明这个问题： 是大于1的整数 方程有两个不相等的实数根 ， ，设 若方程有整数根，由于 ， ， 方程有两个正整数根， ， 或 .当 ， 时， ， 与 是整数不符.当 时， ， 与 是整数也不符. 方程没有整数根.（6）韦达定理从不解方程的角度反映了方程的根与系数的关系，而求根公式则是求方程解的角度直接反映了方程的根与系数的关系因此，在解答有关方程的根（整数根，有理根等）的问题时不要偏废了对求根公式的使用.如，已知整数 满足 ，且关于 的方程 的两个根都是整数，求 的值及方程与 的值相应的根本题由于 的范围已经给出，应用韦达定理仍得到关于 的不等式，难以确定 的值如果能用关于 的代数式表示方程的根，应用根是整数及给的 的范围的条件就可得到下面的解法解：由求根公式可得方程的根为 方程的两根都是整数，且 也是整数， 只需 是一个完全平方整数，且 是奇数. ， . 或 或 当 时，方程为 ， 当 时，方程为 6.解分式方程的一般步骤: 7列方程或方程组解应用题是中学阶段的又一重要内容，它的实质是把生活和生产中的实际问题转化为数学问题，再把数学问题通过数学符号转化为方程问题，其中分析等量关系和列出方程是解题中的关键步骤. 对于同一个问题，由于思路不同可能会列出不同的方程，而同一个方程对应的可能是不同内容的实际问题. 8. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）理解题意：搞清什么是条件，求什么.（2）设未知数：一类是直接设未知数，就事论事，问什么设什么；另一类是间接设未知数.（3）列出方程：分析题中的数量，找相等关系，列出方程或方程组.（4）解方程（组）.（5）写出答案：检验，并写出答案.9分析题意，列方程的常用方法：（1）直译法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.（2）列表法：把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.（3）图示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意.六、相似形一重点难点提示重点1 成比例线段的概念；平行线分线段成比例定理及应用2 相似三角形的判定定理和性质定理.难点1 利用平行线分线段成比例定理通过比例变形或借助“中间比”证明线段成比例2 利用相似三角形的判定和性质进行等比交换证明比例式或等积式二知识结构图三复习要点1比例线段（1）概念比和比例，成比例线段 （2）比例的性质比例的基本性质，合比性质，等比性质2相似三角形（1）概念相似三角形，相似比（2）判定定理相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简述：两角对应相等，两三角形相似）判定定理二：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简述：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）判定定理三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简述：三边对应成比例，两三角形相似）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（3）性质定理相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方七、解直角三角形一、本章知识结构二、锐角三角函数1三角函数定义： 2同角的三角函数关系：平方关系： 商数关系： , .倒数关系： 3互余两角的三角函数关系：, .4特殊角的三角函数值：5锐角三角函数的变化规律：（1）锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大（或减小而减?/span（2）锐角的余弦值或余切值随着角度的增大而减?蚣跣龃螅?/span三、解直角三角形1直角三角形中，边与角问的关系：（1）三边关系： （2）两锐角关系： （3）边角关系：2.解直角三角形的条件：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，利用上述关系，只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的三个未知元素.3解直角三角形的基本类型点击图片观看视频 已知条件解 法一边一角一直边，一锐角（如 ，A）斜边，一锐角（如 ，A）两边斜边，一直角边如（ ， ）由 求A两直边如（ ， ），由 求A，4.解直角三角形时需要注意的几个问题：（1）解直角三角形，是数形结合的一种形式.所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面图或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错.（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决.5在解直角三角形的应用题时，需弄清的有关概念：（1）仰角、俯角；（2）方向角；（3）坡面、坡度和坡角.八、函数以及图象一、本章知识网络 二、复习要点1直角坐标系（1）定义平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系（2）点与坐标坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一对应的由坐标能很快找出对应点；由给定点能熟练地求出坐标（3）特殊点的坐标象限点象限点的关键是点的横、纵坐标的符号轴上点 轴（横轴）上的点纵坐标恒为零； 轴（纵轴）上的点横坐标恒为零对称点 借助几何上对称（轴对称，中心对称）的含义轴对称，翻折180重合；中心对称，旋转180重合关于 轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 轴对称的点；横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点：横、纵坐标各互为相反数（4）距离点的坐标已知，它在坐标平面内的位置就确定，因而点到轴的距离及到点的距离都存在点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 点到点的距离借助于勾股定理决定2函数及其图像函数的有关概念（1）常量和变量常量和变量不是绝对的，而是相对的，在判断常量和变量时，切不可忽略在何变化过程中（2）函数设在一个变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数a初中研究的函数实质上是研究变量间一对应的关系b任何含有一个字母（变量）的代数式都可以看作是这个字母的函数c函数的定义存在，离不开自变量的取值范围当对应关系由代数式的具体表达式确定时，自变量的取值要使代数式存在对应值；当变化过程是实际过程时，自变量的取值范围除考虑代数式外，还要使实际问题有意义（3）函数及其图像函数的图像是所有适合函数解析式的点的集合，含义是坐标适合函数解析式的点一定在此函数的图像上；函数图像上的点的坐标一定适合函数的解析式描点法作函数图像的三步是：列表、描点、连线函数的表示法：图像法、列表法、解析法3一次函数的图象和性质4正比例函数的图象和性质5二次函数的图象和性质6反比例函数的图象和性质九、圆一 本章知识结构二 复习要点1圆的定义及确定.（1）圆的定义平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合；到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆（2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小（3）不在同一直线上的三点确定一个圆（4）点与圆的位置关系：通过点到圆心的距离与半径相比较来确定2圆是轴对称图形、中心对称图形（l）垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；圆的两条平行弦所夹的弧相等（2）圆心角与圆周角的联系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（3）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角弧弦弦心距等等等等大（劣弧）长长短（4）圆与四边形圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角圆的外切四边形：圆的外切四边形的两组对边的和相等3直线与圆（1）直线与圆的位置关系直线与圆的位置相 离相 切相 交公共点的个数012圆心到直线的距离 与半径 （2）圆的切线的判定及性质（3）弦切角定理及推论弦切角等于它所夹的孤对的圆周角；如果两个弦切均所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等（4）相交弦、切割线、切线长定理相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直线所成的两条线段的比例中项切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角4圆与圆（1）圆与圆的位置圆与圆的位置外离外切相交内切内含公共点的个数01210圆心距 与半径 、 公切线条数43210（2）两圆连心线的性质如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦5正多边形与圆（1）正多边形与圆把圆分成 等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 边形任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆（2）正多边形的有关计算正 边形的半径和边心距把正 边形分成 个全等的直角三角形（3）计算公式圆周长： 弧长： 圆面积： 扇形面积： 弓形面积： 6有关作图过不在同一直线上三点作圆；作三角形