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多元函数微分法及其应用模拟练习一、填空题：1.函数的定义域是_。2.已知，则_。3.=_;_。4.设函数在点的偏导数存在，且=，5.设，则6.设，则；=_.7.设其中具有连续二阶导数，则8设其中具有连续二阶导数，其中具有连续二阶偏导数，则9.设z是方程所确定的x与y的函数，10.曲面在点（1，2，0）处的切平面方程为_,法线方程为_.11.在曲线的所有切线中，与平行的切线有_条。12由曲线绕y轴旋转一周所得到的旋转面在点处指向外侧的单位法线向量为_.13.函数在点处沿从点到点的方向导数_.14.函数在点处的梯度15. 函数在点处变化最快的方向是_,这个方向的变化率为_;在点处变化最慢的方向是_。16.函数的所有驻点为_;其中_是极大值点，极大值为_;_是极小值点，极小值为_。17.在解决问题：“从斜边之长为的一切直角三角形中，求最大周长的直角三角形。”采用拉格朗日乘数法时，（1）设_,则周长S=_;(2)条件是_;(3)建立拉格朗日函数为_.二、选择题：1、函数在点的偏导数、存在，是函数在点处连续的_;函数在点处可微的_;函数在点处可微是函数在点处连续的_；函数在点的偏导数、存在且连续函数在点处可微的_。 A. 充分条件 B.必要条件 C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件2.已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则P点的坐标为_。 A. B. C. D.三、计算题及应用题：1.设其中具有二阶连续偏导数。求：2. （1）设求。（2）设，求：3. 设，求4. 求由确定的函数的极值。5. 设是由确定的函数，求函数的极值点与极值。6. 求内接于椭球的体积最大的长方体的体积，长方体的各个面平行于坐标面。7. 在椭圆上求一点，使得其到直线的距离最短。8.设求函数在点（1，1）沿方向的方向导数
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