2012届高三资优生数测试题--理科试卷 1 .doc

2012届高三理科精英班数学综合测试(1) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合,则( C ( ) A.（1,3） B. C. D. 1,32复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为，有下列结论：为奇函数；为偶函数；的最小正周期为；的最小正周期为；在为增函数.其中正确的是（ ） ABCD4. 一个正三棱柱的侧视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于（ ）A.B.C.D.5 已知x，y满足约束条件 , 则z的最小值为（ ）A B C 4 D 6设、为三个不重合的平面，、为两条不重合的直线，则的一个充分条件是（ ）.A，B，C，D，7.已知函数,当x2x11时，恒成立，函数f(x1)是偶函数，设 ，bf(0)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为() Abac Bcba Cbca Dabc8过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四 边形ABCD面积的最小值为（ ） A B C D9. 某大学为某大型运动会招募了20名志愿者(编号分别是1,2,20号),若要从中任意选取 4人,再按编号大小分成两组分配到田径馆和游泳馆工作,其中两个编号较小的人在一 组，两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一场馆的选取种 数是（ ） A.21 B.32C.42 D.9010. 若关于的方程（）所有根为，（），关于的方程所有根为，（），则的值为（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在等比数列中，若，则 12如果的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为 13已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递增区间是 14已知集合，定义函数且点，若的内切圆圆心为D，且，则下列结论正确的有 （填上你认为正确的命题的序号） 必是等腰三角形； 必是直角三角形； 满足条件的实数有3个； 满足条件的函数有12个CDABPO15选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分(A)(几何证明选讲选做题)如图，为圆O的直径，弦AC、BD交于P,若则 （B）（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度设椭圆C:上的点到直线的距离为,则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数。 （I）设为常数，若上是增函数，求的取值范围 （II）若成立的充分条件是，求实数m的取值范围。 17（本小题满分12分）为支持2010年广州亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有名男同学当选的概率为，当时，求n的最大值.18（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BAD90，PAADABCD1，M为PB的中点(1)试在CD上确定一点N，使得MN平面PAD；(2)点N在满足(1)的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值19（本题满分13分）已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为. （I）求数列的通项公式;（）设为数列的前项和,请比较与的大小； （）数列中是否存在三项, 按原顺序成等差数列?若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明.20（本题满分13分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点 （I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为定值； （II）以为底边的等腰三角形有几个？请说明理由21.（本小题满分14分） 已知函数（1）求此函数的单调区间及最小值；（2）求证：对于任意正整数n，均有1ln .（3）求证：当且时， .2012届高三理科精英班数学综合测试(1)参考答案命题人:殷希群一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C 2.B. 3.A. 4.B. 5A6D. 7.A. 8A. 9. C. 10. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 ； 12. ； 13; 14;15选做题：(A); (B) . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（I） 由题意，得 （II）由题意，当时，恒成立 可得 17.（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有种选法，其中女生1人且男生3人当选共有种选法，故可求概率 （2）， 要使，n的最大值为2. 18解：方法一：(1)过点M作MEAB交PA于E点，连接DE.要使MN平面PAD，即MNED，必须四边形MNDE为平行四边形，EMDN，EMAB，而ABCD，DNCD，DN. 故在CD上当DN时，MN平面PAD. (2)MNED，直线MN与平面PAB所成的角即为直线ED与平面PAB所成的角 PA面ABCD，PAAD， 而ABAD，DA面PAB， DEA为直线ED与平面PAB所成的角 由题设计算得DE， sinDEA. 方法二：以AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示（这里不妨是左手系）；则由题意得A(0,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M. (1) 设N ，由MN平面PAD，MN平面PAD的法向量，ABAD，ABPA，所以是平面PAD的法向量， 又，即，点N的坐标为. 故在CD上当DN时，MN平面PAD. (2)PA面ABCD，PAAD， 而ABAD，AD面PAB. 又， ，直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为. 19解: （I）由题意得,解得或- 由公比,可得.故数列的通项公式为（）, ， .当或为正偶数时, 当正奇数且时, （）假设数列中存在三项成等差数列, 则,即,由知为奇数, 为偶数,从而某奇数某偶数, 产生矛盾.所以数列中不存在三项按原顺序成等差数列. 20解：（I）设直线的方程为 由得 设，则 （II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 由已知得，即 设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 21.解：（1）由题意 当时，函数的定