高三第一次调研考试文科数学试卷及答案--惠州市2011届.doc

惠州市2011届高三第一次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合A=，集合B=，则( )ABCD 3抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D4若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为( )（第5题图）A24 B80 C64 D240 6. 角终边过点，则=( )A B C D7已知、满足约束条件，则的取值范围为( )A B C D8以下有关命题的说法错误的是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若,则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题对于命题，使得，则，则9. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值（ ）A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零10已知,则( )A2008B2008C2010D2010二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。11某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人开始?是输入p结束输出否（第12题图）12. 执行下边的程序框图，若，则输出的 13有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”（注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为_ _（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆被直线分成两部分的面积之比是 CBEAPO（第15题图）15（几何证明选讲选做题）如图，是圆O的直径，分别切圆O于，若，则=_三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间17（本小题满分12分）已知关的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对（1）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；（2）求函数在区间上是增函数的概率.ABCDEFP18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分14分）已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a20. （本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）已知、，圆内动点满足，求的取值范围21（本小题满分14分）已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列是等比数列；（2）若，记数列的前n项和为，当时，求； （3）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数的取值范围.惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案DBCABBCCCA1【解析】 故选D.2【解析】A=，B=，故选B3【解析】，抛物线的焦点是，故选C；4【解析】设，则 （1）又 （2）， 由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；5【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B6【解析】，由三角函数的定义得，选B.7【解析】作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1当时，z取得最大值2，故选C8【解析】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可。 故选C9【解析】由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以 在上是减函数，所以，故选C.10【解析】数列共有251项，结果为，故选A.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11、760 12、4 13、9910 14、 15、11【解析】由，得.12【解析】，因此输出13【解析】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为=7=34685，解得=4955，则2=9910，即该君第二日读的字数为9910CBEAPO（第15题图）14【解析】直线过圆=4的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：115【解析】连接，是的直径，又，三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、解：（1） 4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.8分（2）由题意得，即.因此，的单调增区间是. 12分17（本小题满分12分）解：（1）共有 种情况 4分函数有零点，有共6种情况满足条件 6分所以函数有零点的概率为 8分（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有， 共13种情况满足条件 10分所以函数在区间上是增函数的概率为 12分18（本小题满分14分）解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中， ， 3分 且平面PAD，平面PAD，平面PAD 6分（2）取的中点M,连结, 8分又平面平面， 平面平面=, 10分 14分19解：（1）设切线的斜率为k，则2分又，所以所求切线的方程为：5分即6分（2）， 要使为单调增函数，必须满足即对任意的8分11分而，当且仅当时，等号成立， 所以所求满足条件的a 值为1 14分20.解析：（1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即 4分圆的方程为 6分（2）设，由，得，即 9分 11分点在圆内，的取值范围为 14分21解：（1）由题意 即 2分 m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数