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第三讲组合体及折叠与展开问题【知识要点】1球与一般几何体的切与接的问题【典型例题】题型一与圆锥相关的切与接例1已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，它有一个内接圆柱（1）当内接圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高；（2）当内接圆柱的体积最大时，求这个圆柱的高；题型二与球相关的切与接例2如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为，求正四面体的体积. 题型三展开问题O1602rB1ABAOA1PC例3圆台上、下底面半径分别为1和2，高为，O1A1与OB分别为上、下底面的一条半径，且平面O1A1AO与平面O1B1BO所成二面角为120；（1）求AB1与圆台的轴OO1所成的角的正切值；（2）在侧面上，求从点B1到点A的最短距离；【课堂练习】1已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）（A）（B）（C）（D）2正方体的内切球半径与外接球半径的比是（ ） （A）1（B）1（C）（D）123圆柱轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则绕圆柱侧面上从A到C的最短路程为（ ） A10cm B C5 D 4若一个球的外切圆锥的高是这个球直径的2倍，那么圆锥的全面积与球面积之比是（ ） （A）21（B）23（C）41（D）495若长方体的三条棱长分别是，则它的外接球的表面积等于（ ）（A）（B）（C）（D）6如右图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为 ( ) A B C D7棱长为1的正方体ABCD 的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别 是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ） A B C D8三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC截球得小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为（ ） A7 B75 C8 D9 9用长、宽分别为和的矩形硬纸卷成圆柱侧面，则圆柱的体积为_.10一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为c11已知棱长为的正方体的六个面的中心，将相邻面的中心两两连接构成的几何体的体积是 12把半径为的四个小球叠成两层放在桌面上，下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处到桌面的距离为_；13正四棱锥的底边长为2，侧棱长为，且它的五个顶点都在同一球面上，求此球的半径14一个圆锥的高为定值h，圆锥顶角的大小可以变化，球C1是圆锥的一个内切球，球C2是与圆锥侧面及球C1都相切的球，求当球C1的半径R为何值时，球C2的表面积最大，并求这个最大值；15在棱长为4的正方体内有5个球，其中有四个等球，它们之中的每一个和相邻的两个相外切，
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