17.1.1勾股定理及其证明.doc

17.1.1勾股定理及其证明一、教学目标知识与能力1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程2.了解拼图验证勾股定理的方法.3.能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。过程与方法1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程2.了解拼图验证勾股定理的方法.3.能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。情感、态度与价值观1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神二、重点难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图的方法证明勾股定理三、教学过程问题与情景师生行为设计意图活动1 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片学生观察图片发表见解教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”在本次活动中，教师应关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度 从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料问题与情景师生行为设计意图活动2毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并提出问题学生观察图片，分组交流讨论教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方在独立探究的基础上，学生分组交流教师参与小组活动，指导、倾听学生交流针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益问题与情景师生行为设计意图活动3 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？ 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动学生展示分割、拼接过程在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解。活动4 小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流学生谈体会教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受；（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性课下根据自己的情