2018年高考数学第八章解析几何课时达标51双曲线理.docx

2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标51 双曲线 理解密考纲对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形方程或不等式综合在一起，以选择题、填空题形式出现，或在解答题中以第一问作考查的第一步一、选择题1已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(D)A5x2y21B1C1D5x2y21解析：抛物线y24x的焦点为 F(1,0)，c1，e，得a2，b2c2a2，则双曲线的方程为5x2y21，故选D.2已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为(C)AB2C或2D或解析：根据条件可知m29，m3.当m3时，e；m3 时，e2，故选C3双曲线2y21的渐近线与圆x2(ya)21相切，则正实数a的值为(C)ABCD解析：双曲线2y21的渐近线方程为yx，圆心为(0，a)，半径为1，由渐近线和圆相切，得1，解得a.4若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的(D)A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等解析：因为0kb0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0解析：由已知得，所以，所以C2的渐近线方程为yx.6点P是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是(B)A(1,8BCD(2,3解析：设左焦点为F，则|PF|2|MO|.由双曲线的定义知，|PF|PF|2a.又P在双曲线左支上，|PF|ac，即2aac，解得，故e的取值范围为.二、填空题7已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线l：xy0垂直，C的一个焦点到直线l的距离为1，则C的方程为x21.解析：双曲线的一条渐近线与直线l：xy0垂直，双曲线的渐近线的斜率为，即.由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得1，c2，即a2b24.联立，解得a21，b23 ，双曲线的标准方程为x21.8若双曲线x21(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(1,2解析：双曲线的渐近线方程为ybx，则有1，解得b23，则e21b24，所以10，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解析：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，.又c212b2，即b2(12b2)3b236，b23，双曲线方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.由t，得(16，12)(4t,3t)，t4，点D的坐标为(4，3)12已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值解析：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20.解得k|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSOD