回转器——运算放大器的电路应用.docx

运算放大器的电路应用回转器的设计姓名：曹哲运算放大器的电路应用回转器的设计曹哲（南京理工大学 自动化学院 南京 210094）摘要:回转器是基本的电路元件之一，它在电力处理和信号处理电路中具有广泛的应用。本文以采用运算放大器实现回转器的电路为例，讨论了回转器的端口特性及其性质，并运用Multisim 7对分析结果进行了仿真验证。本文同时讨论了回转器实现电感的原理和特点。关健词:电路分析;回转器;端口特性;电感The Application of OPA Circuit - Design of GyratorCAO Zhe(School of Automation, Nanjing University of Science and Technology , Nanjing 210094, China)Abstract: Gyrator is a fundamental circuit element which occupies many applications on power processing and signal processing circuits. This paper takes a gyrator realization using operational amplifiers as an example to analyze the gyrators characteristics. Measurements and applications are simulated using software Multisim 7.In the same time, this paper also discusses the gyrator implementation of the principles and characteristics of inductors.Keywords: circuit analysis; gyrator; port characteristic; inductance回转器是一种具有电阻倒换或电感与电容倒换性质的二端口元件，由特勒根提出并加以命名的基本电路元件。目前，回转器已做成IC模块供用户使用，是无电感滤波器中的重要元件。它在信号处理和元件转换中具有独特的作用。本文推导回转器基本方程，并结合软件模拟测量回转参数g，然后利用回转器原理，将负载电容“回转”成一个电感量为0.11H的模拟纯电感。1 回转器基本方程的推导及其实现电路回转器不仅是一种电路元件的模型，而且可用实际的电路元器件加以实现。其实现电路有多种形式，其中一种实现方式是利用运算放大器和电阻来构成回转器。本文着重对此加以讨论。图 1所示的二端口电路为回转器的实现电路。下面分析该电路构成回转器的条件。利用运算放大器的“虚短”和“虚断”概念，对N1的同相端，由KCL得i2 = (u2-u4)/R1 (1)对 N: 的 同相端，其端电压与节点3、端钮2的电压相同，由KCL得i1=-u2/R3 (2)对节点3，由叠加定理得图1 回转器的实现电路u3=u2=R2R2+R4u4+R4R2+R4(u1+u2) (3)整理得u2-u4=R4R2u1(4)将式（4）带入式（1）得i2=R4R1R2u1(5)由式（2）和式（5），可得图1所示二端口电路的g参数方程为i1i2=0-1/RR4/R1R20u1u2(6)将其与回转器g参数矩阵比较可知，如果电阻的大小满足R1R2=R3R4(7)则图1所示二端口电路的g参数矩阵为G=0-1/R31/R30(8)从而图1所示二端口电路表示g=1/R3(或r=R3)的回转器。2回转器端口特性的测量图1所示电路在满足式(7)时是否确实构成回转器，还可以用实际器件搭接电路进行测量或者采用电路仿真软件进行验证。假设图1电路中的全部电阻为1k，由式（6）可得g参数（单位为S）矩阵为G=0-10-310-30S(9)这里采用Multisim 7电路仿真软件对回转器的特性进行测量。按照g参数矩阵的定义，可在Multisim 7窗口中画出如图2所示的测量电路。(a) 端口1加电压源、端口2短路的测量电路(b) 端口2加电压源、端口1短路的测量电路图 2 回转器端口特性的测量为了测量g参数矩阵中的g11、g21元素，可利用图2（a）所示的电路进行仿真，由电路定义，可得g11=i1u1u2=0=10nA5V=210-9S，g21=i2u1u2=0=5mA5V=10-3S，同理，可画出测量g参数矩阵中g12、g22元素的仿真电路如图2（b）所示，对该图进行工作点仿真，从而得到g12=i1u2u1=0=-4mA4V=10-3S，g22=i2u2u1=0=8nA4V=210-9S，由上述结果，可知g参数矩阵的测得值为G=210-9-10-310-3210-9S与式(9)比较发现，两者结果非常接近，其中的差别主要是由于仿真电路中运算放大器不是理想运算放大器造成的。上述仿真结果说明图1所示的回转器实现电路是合理的。3回转器的应用目前的集成电路工艺.常规的电感元件很难在硅片上制作，这就形响了电子设备的小型化。利用近代电路理论中的回转器，我们可以用电阻、电容器和有源器件来获得经济而又微型化的模拟电感。这也是回转器的重要应用之一。回转器是一种阻抗变换电路、根据电路理论，对于上图所示的双口网络，其微变参2和交流性能可用下列导纳参数方程表达:i1=g11u1+g12u2i2=g21u1+g21u2(1)若双口网络的g11=g22=0,g12=-g和g21=-g,就得到一个回转器。因此回转器的外特性方程为i1=gu2i2=-gu1(2)式（1）和（2）中的g称为回转电导。回转器就是一个特殊的双口网络，其输入、输出电阻都是无穷大，而一端口的电流的大小和另一端口的电压的大小成正比且满足i1与u2同相，i2与u1反相的条件。如果在端口2-2并联一个电容，在1-1端就能得到一个等效电感。u2=uc，i2=-icic=Cducdt，i2=-Cducdt把i2代人式（2）整理得u1=-i2g2=Cgducdt=Cgdu2dt(3)又因为 u2=i1gdu2dt=1gdi2dt将du2dt代入式（3），则u1=Cgdu2dt=Cg2di1dt(4)上式表明，从端口1-1看人时的电压u1和电流i1之间的关系相当于电感中电压与电流的关系。也就是说在端1-1问呈现一个L=C/Q2的等效电感。所以通过回转器能够把一个电容元件转换为一个电感元件。图3所示为将电容回转为电感的电路，其中运算放大器采用实际运算放大器LM358，U3为开关(在t=0时闭合)。由理论分析可知，该电路等效为一RL电路，其中R=1k。，L=(1/g2)，C=10F，时间常数=L/R=0.01s。在图3所示电路中电阻R5处设置电流探针，流经R5电流的零状态响应为：iR5=5-5e-0.01t mA(5)图3 回转器的应用电路图4 回转器电路仿真结果接入电容为100uF,则等效的L= r2C=1H,当并联上1uF的电容时，理论w=1000rad/s,谐振频率f=159.15Hz.而实验测得的谐振频率为161.27Hz,与理论值比较误差为0.013%，误差在可接受的范围内，本次实验成功。4结语本文采用运算放大器实现回转器的电路为例，讨论了回转器的端口特性及其性质，并