第2讲一元一次方程讲义(学).doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除一元一次方程讲义一、 基础知识精讲： （一）一元一次方程1、等式-含有“”的式子2、方程-含有未知数的等式3、一元一次方程-只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程4、方程的解-使得方程左右两边相等的未知数的值5、检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。6、等式的性质等式的性质 等式两边加(或减)同一个数(或式)，结果仍相等。 即如果ab，那么acbc等式的性质 等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。即如果ab，那么acbc 如果ab (c0) 那么7、根据下列条件列出方程 （1)比x大2的数等于7 （2)x比它的2倍小3 （3) x比它的大（二）一元一次方程解法1、解一元一次方程的一般步骤： 去分母去括号移项合并同类项系数化为1（3） 一元一次方程的应用 1、类型： 1. 和、差、倍、分问题： 2. 等积变形问题： 3. 劳力调配问题： 4. 比例分配问题： 5. 数字问题 6. 工程问题： 7、行程问题 8、利润问题 9、储蓄问题2、列方程解应用题的一般步骤： 审题，弄清题意找出题中的等量关系 设未知数 列出方程解方程 检验 答二、典型例题精讲：例1、解方程： （1）x2x1.53.55x （2） 4(2x1)25x3(72x) （3） （4） （5） （6） 例2、方程，解方程1) 3x5的值等于8，求x的值 2) 当x取何值时，3x5与4x的值相等3) a为何值量，2(3a4)比2a7的值大3 4) 3x5与3x互为相反数， x取何值例3、若2x3m-3+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解； 例4、若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值；例5、一元一次方程9大类方程应用题1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 7. 行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）练习：（一）填空题1x 时，代数式与代数式的差为0 2x3是方程4x3（ax）6x7（ax）的解,那么a ； 3x9 是方程的解，那么 ，当1时，方程的解； 4若是2ab2c3x1与5ab2c6x3是同类项，则x ； 5x是方程|k|（x2）3x的解，那么k .（二）解方程 (1) (2) （三）解下列应用问题1有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长2有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？3某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件 家庭作业1 填空1下列说法正确的是( ) A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程 B. 未知数的次数是1的方程叫一元一次方程 C. 含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的整式就是一元一次方程 D.不是一元一次方程2、当x=_时，代数式的值相等.3、已知，用含有x的代数式表示y，得y=_.4、当x=时，二次三项式的值等于18，那么当x=2时，该代数式的值等于_.5、若，则y=_.6、若代数式是同类项，则a=_，b=_.7、食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是_.8、当x=1时，代数式的值为0，则m的值为_.9、一个角的余角是这个角的补角的一半少420，求这个角为 二：选择10、一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（ ）A. 0B. 1C. 8D. 911、如果x=1是方程的解，那么关于y的方程=的解是（ ）A. B. 0C. D. 412、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 913、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ）A. 9折B. 5折C. 8折D. 7.5折14、在三峡大江截流时，用载重卡车将一座石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次员了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（ ）supporting adj. 支持的；支撑的A. B. C. tutor n. 导师；助教；家庭教师D. ）三、解答题：Cantonese n. & adj. 广东人（的）；广州人（的）；广东话（的）14、解方程：（1）（2）artist n. 艺术家in the meantime 在此期间；与此同时handkerchief n. 手帕；手绢；纸巾15、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进