飞机降落曲线课程设计.doc

中北大学理学院 课 程 设 计 题目： 飞机降落曲线绘制课程： 数值分析成员： 1408024133 邢栋1408024129 肖锦柽目录一飞机降落问题介绍3二、问题分析4三实验方法：5方法一（多项式求解）5I思路5II程序5III运行结果6IV图像6方法二（Hermite差值法）7I思路7II程序7III运行结果7IV图像8四实际案例：8五设计总结：9六心得体会：10题目飞机降落曲线绘制具体内容 某飞机要从机场降落，到达上空时的水平速度为540km/h,高度为1km.飞机从距离指挥塔的横向距离12000米处开始降落。一架水平飞翔的飞机的降落曲线是一条三次曲线。设飞机着陆点是原点，待降飞机为动点，表示飞机距离指挥塔的距离，表示飞机的飞行高度，降落曲线满足： 1）确定飞机降落曲线；2）绘制降落曲线；要求1.认真了解问题的数学原理；2.对每个例子都要用两种方法做比较分析；3.设计程序并进行计算；4.对结果进行解释说明；采用方法及结果说明 填写和完成说明：1此处相当于填写一个题目完成说明情况的概要；2在后面附上详细说明（用A4纸，汉字字体小四，行间距1.5倍；代码字体五号，行间距1.0），包括以下几项：实例选择，必须是有典型性的例子不同方法的数学原理、数值稳定型分析计算程序设计方案及程序代码、计算结果及结果分析说明（有图和数据的要求附上）成员邢栋 ：主要负责程序的设计和编写及PPT及设计报告编写肖锦柽：主要负责程序的设计和编写及PPT及设计报告编写二问题分析：在研究飞机的自动着陆系统时,技术人员需要分析飞机的降落曲线.根据经验,一架水平飞行的飞机,其降落曲线是一条三次抛物线,已知飞机的飞行高度为1000m，开始降落时距原点的横向距离为12000m飞机的着陆点为原点O，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数540km/h. 飞机降落图像有： 由此，我们假定降落曲线方程为： 且该曲线方程满足已知条件 三实验方法：1.方法一（多项式求解）:I思路.运用多项式求解方程组（Gauss），即将四个已知条件代入一般三次曲线方程中，得出关于a,b,c,d的新的方程组：II程序.在MATLAB中编写M文件如下：A=120003,120002,12000,1;3*120002,2*12000,1,0;0 0 1 0;0 0 0 1;b=1000;0;0;0;x=inv(A)*by=poly2sym(x) x=0:12000;y=vectorize(y)y=eval(y);plot(x,y)hold onplot(x(1),y(1),*r)plot(x(12001),y(12001),*b)text(x(1),y(1),leftarrow(,num2str(x(1),num2str(y(1),),color,m);text(x(12001),y(12001),leftarrow(,num2str(x(12001),num2str(y(12001),),color,b);text(x(5000),y(5000),y =x2/48000 - (1399219698628043*x3)/1208925819614629174706176);title(多项式拟合曲线);xlabel(x(m);ylabel(y(m)set(get(gca,XLabel),FontSize,15);set(get(gca,YLabel),FontSize,15);set(get(gca,title),FontSize,20); III运行结果.运行之后解为：IV图像. 图像为：（降落曲线已标注）2.方法二（Hermite插值法）：I思路.利用埃尔米特插值法（两点三次法）进行运算，得到差值多项式，即得到三次曲线方程。II程序.在MATLAB中编写M文件如下：III运行结果在windows窗口输入： x=0 12000; y=0 1000; y1=0 0; y=hermite(x,y,y1)y =-(t2*(t/6 - 3000)/144000000 p=0:12000; y=subs(y,t,0:12000); plot(p,y) hold on plot(p(1),y(1),*r);plot(p(12001),y(12001),*r); text(p(1),y(1),leftarrow(,num2str(p(1),num2str(y(1),),color,m);text(p(12001),y(12001),leftarrow(,num2str(p(12001),num2str(y(12001),),color,m); title(Hermite拟合曲线);xlabel(x(m);ylabel(y(m); set(get(gca,XLabel),FontSize,15);set(get(gca,YLabel),FontSize,15);set(get(gca,title),FontSize,20);IV图像.： 四实际案例：2010年8月24日，河南航空有限公司由哈尔滨飞往伊春的VD8387班次飞机在黑龙江伊春市林都机场30号跑道进近距离跑道690米处坠毁。事故造成44人遇难，52人受伤，直接经济损失30891万元。事后调查该事故为可控飞行撞地，事故原因为飞行员失误。由于夜航条件复杂，飞行员无法按照正确降落航线降，同时飞行员违反进近程序降落，在没有看见相应灯光信号的情况下飞越了最后的进近定位点（图中V1点）继续进近，最终导致“8.24”空难的发生。五设计总结：设计中拿到题目后前期直接按照题目来设想，设计程序运行图如下：结合实际情况，我们否决了这一设计，多次对比及交流后，最终发