市政工程放样方法.docx

实例说明利用坐标方位角测设点的平面位置下面是坐标，1、X=61203.471，Y=88731.854.2、X=61326.936，88661.730现是我自己的计算：根据公式：S12=sqr(x2-x1)2+(y2-y1)2)=sqr(x221+y221)A12=arcsin(y2-y1)/S12)S12为测站点1至放样点2的距离；A12为测站点1至放样点2的坐标方位角。x1，y1为测站点坐标；x2，y2为放样点坐标。按公式A12=arcsin(y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。新计算公式为：A12=arccos(x21/S12)*sgn(y21)+360 式中sgn()为取符号函数，改公式只需加上条件（A12360，A12=A12-360）就可以计算出坐标方位角，不需要进行象限判断。计算过程：本人用EXCEL计算：SQRT(61326.936-61203.471)2+(88661.73-88731.854)2)=141.989（距离）再用新公式：结果：ACOS(61326.936-61203.471)/141.989)*(88661.73-88731.854)=323.778度但如果把X1、X2调过来，也就是61203.471-61326.936，Y也调过来算出来结果就不对了。后来又找了几个坐标来计算，距离倒是对的，但是就是方位角不对，请问一下我错在那里，请指教，或是我把公式用错了！谢谢！还有两个点，麻烦各位指点：1、X=61351.884，Y=88564.972.2、X=61357.703，Y=88585.773请大侠们指点一下，这个点的距离和方位角！最好能把详细计算公式过程写下来，谢谢。二二二。从起始方向起，沿某一方向到某一直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的大小从0到360。例如：地质学的方位角是指从正北方向起，沿顺时针方向到某一方位的夹角，称为该方位的方位角。正北为0，正东为90，正南为180，正西为270。当然，不同的应用，方位角的定义也有差异。如，有的采用逆时针方位，起始方位（0方位） 。 不论系统如何变化，求解方位角都必须用到三角函数。但是要想求得正确的方位角，必须先弄懂方位所在的象限。因为，不同的象限其方位角虽然不同，但是可能存在相同的三角函数值；反之，当你根据三角函数值求解方位角时，得到的解不是唯一的。这就需要针对象限增加改正参数。这就需要了解一下象轴。实例说明利用坐标方位角测设点的平面位置 期刊门户-中国期刊网2009-11-30来源:中小企业管理与科技2009年8月上旬刊供稿文/陈建梅 高莉导读明确坐标方位角概念，根据已知点坐标计算坐标方位角来确定点的平面位置及未知点坐标陈建梅 高莉 （洛阳市市政工程公司）摘要：明确坐标方位角概念，根据已知点坐标计算坐标方位角来确定点的平面位置及未知点坐标关键词：坐标方位角 坐标 0 引言 在市政工程施工测量过程中，经常会遇到根据已知导线控制点，利用经纬仪、钢尺测设待定点的实际问题，解决此类问题往往需要计算坐标方位角或点位坐标，根据工作中的实践体会将计算方法总结如下： 1 根据已知控制点计算坐标方位角，测设放样点平面位置(极坐标法) 首先明确方位角的概念，方位角是指从直线起点的标准方向北端开始，顺时针量到直线的夹角，以坐标纵轴作为标准方向的称为坐标方位角（以下简称方位角）。测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为x轴，横坐标轴为y轴，象限名称按顺时针方向排列（图1），即第象限x0 y0；第象限x0 y0；第象限x0 y0；第象限x0 y0，或许对于测量坐标系与数学坐标系的x、y轴位置不同，象限规定不同，觉得难理解，其实能注意到测量上的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系只是规定不同，x轴与y轴互换，象限的顺序与相反，因为轴向与象限顺序同时都改变，只要真正理解了方位角的定义，测量坐标系的实质与数学上的坐标系是一致的，因此数学中的公式可以直接应用到测量计算中。 1.1 按给定的坐标数据计算方位角BA、BP xBA=xA-xB=+123.461m yBA=yA-yB=+91.508m 由于xBA0，yBA0 可知BA位于第象限，即 BA=arctg =363243.64 xBP=xP-xB=-37.819m yBP=yP-yB=+9.048m 由于xBP0，yBP0 可知BP位于第象限， BP=180o-=180o-arctg=180o-13o2717.33=1663242.67 此外，当x0，y0；位于第象限，方位角=180+ arctg 当x0，y0；位于第象限，方位角=360+ arctg 1.2 计算放样数据PBA、DBP PBA=BP-BA=1295959.03 1.3 测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。 2 当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置 上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设PAB、PBA来定P点 2.1 根据给定坐标计算PAB xAP=xP-xA=-161.28m yAP=yP-yA=-82.46m AP=180+arctg =207447.88 又AB=180+BA=180+363243.64=2163243.64 PAB=AB-AP=92755.76 2.2 测设时，在A、B上各架设一台经纬仪，根据已知方向分别测设PAB、PBA，定出AP、BP方向，得P点的大概位置，打上大木桩，在桩顶面上沿每个方向线各标出两点，将相应点连起来，其交点即为P点位置。 上述（一）、（二）为基本计算方法，如果利用计算机计算可利用下面推导公式直接计算，免去判断方位角所在象限及取值范围，方便快速。 =180-90sign(y)-arctg 注： sign(number)函数返回数字的正负号，数字为正时，返回1；为零时，返回0；为负时，返回-1。 3 根据已知控制点计算坐标方位角，求加设控制点坐标 上例中当AP、BP间有障碍物不能通视时，可加设控制点，在BP连线附近选定C点使之与B、P均能通视。 3.1 将经纬仪安置在B点，瞄准A点，分别按盘左、盘右位置测出水平角，取平均值ABC=1701522，钢尺量出距离DBC =25.355m。 3.2 计算BC方位角 BC=BA+ABC =363243.64+1701522 =206485.64 3.3 计算C点坐标 xC=xB+DBCcosBC=32332.50m yC=yB+DBCsinBC=41940.60m 3.4 可知 CB=BC180=26485.64 根据C、P点坐标计算xCP、xCP得出CP=180+ arctg=1263354.62 同理求出夹角BCP=CP-CB=994548.98、DCP=25.496m，得到P点平面位置。 4 结束语 以上是个人工作中总结得来,有实用价值，由于水平有限，疏漏之处在所难免，供工程施工技术人员参考、商榷。参考文献：1吕云麟，林凤明.建筑工程测量（第二版）武汉工业大学出版社.1996一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角 (1-13) 上式右端，若，用“”号，若，用“”号。2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 第一象限（NE）=第二象限（SE）=第三象限（SW）=第四象限（NW）=3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。 水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有 (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： (1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有，代入上式即得通式 (1-17)上二式右端，若前两项计算结果，前面用“”号，否则前面用“”号。 二、坐标推算 1、坐标的正算 地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。 如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为： XB=XA+XAB YB=YA+YAB 式中，XAB、YAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： XAB=DABcosAB YAB=DABsinAB 式中X、Y均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限， 参见表1-5。 表1-5不同象限坐标增量的符号坐标方位角及其所在象限 之符号 之符号 （第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限） 2、坐标的反算 根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方位角，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为： = ( 1-20 )= ( 1-21 )注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。 例如、均为。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根据、的符号判断，直线应在第三象限。因此，最后得=，余类推。 表1-4象限角与方位角关系表象限 象限角与方位角换算公式 第一象限（NE）=第二象限（SE）=第三象限（SW）=第四象限（NW）=三、举例 1、某导线12边方位角为45，在导线上2点测得其左角为250，求32 ？解：1）23边的方位角： 根据公式 因12250，12 180， 故计算公式中，前面应取“”号： 231245250180 115 2）求23反方位角： 根据公式 ，本例23180，故前面应取“”号： 3223295是不是计算两个坐标的方位角？比如你已知A(XA,YA)，B(XB,YB)方位角AB=ARTTAN |YB-YA|/|XB-XA|其中这里存在着象限问题。第一象限就是这个角第二象限要180加上这个角。第三象限要180减去这个角第四象限要360减去这个角关于如何判断在哪个象限的话可以用X,Y来判断不知道有没有记错要是错了我明天来修改。方位角与象限角1、方位角 从起始方向北端起，顺时针方向量到某一直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的大小从0到360。