分数智力题.doc

九 最简分数、单位分数问题1：分母是111的真分数有多少个？最简真分数有多少个？解析：分母是111的真分数有：1111=110（个）。因为111=337，当分子是3、37的倍数时，就不是分母是111的最简真分数，就要从所有真分数的个数中减去不是最简真分数的个数，才能得到分母是111的最简真分数的个数。在1110中，3的倍数有36个，37的倍数有2个，3和37的倍数共有36+2=38（个），所以分母是111的最简真分数有11038=72（个）。试一试：1、分母是35的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2、分母是221的真分数有多少个？最简真分数有多少个？问题2：分子小于6而分母小于40的最简真分数共有多少个？解析：因为分子小于6，分子只能是15；分母小于40，分母只能是239。我们可以用分类列举的方法来求最简真分数的个数。分子分母最简真分数个数1239391=38（个）2339的奇数3920=19（个）3439的非3的倍数3915=24（个）4539的非2的倍数3921=18（个）5639的非5的倍数396=33（个）答：符合条件的最简真分数共有：38+19+24+18+33=132（个）。试一试：1、 分子小于5，而分母小于50的最简真分数共有多少个？2、是最简真分数，a可取的整数共有多少个？问题3：在1/( )+1/( ) = 1/6 的括号内填入适当的不同的自然数使等式成立。解析：解答这类题目的方法不止一种。我们可以从6的因数（1，2，3，6）入手思考。第一步，把 的分子、分母同乘以6的任意两个因数的和：第二步，把所的分数拆成两个分数的和；第三步，把可以约分的分数分别约分，这样两个分数的分母不同，但分子都是1，即为所求的答案。因为取2和6与取1和3的结果相同，（取1，2），=+=+；因为取2和6与取1和3的结果相同，取3和6与取1和2的结果相同，所以有以上四种不同的填法。（取1，3），=+=+；（取1，6），= +=+；（取2，3），=+=+试一试：在括号内填上适当的自然数，使等式成立。1、1/6 = 1/7 +1/ （ ） 2、 1/10 = 1/11 + 1/ （ ） 3、 1/20 = 1/（ ）+1/（ ）4、1/8=1/（ ）+1/（ ）5、1/12 =1/（ ）+1/（ ） 6、1/6 =1/（ ）+1/（ ）+1/（ ）问题4：有49个分子都是1的分数：，。从中挑出7个不同的分数，使它们的和等于1，应怎样挑选？解析：这道题其实是把1分拆成7个分子都是1的不同分数的和。可以用拆的方法，先把1化成假分数，然后把分子拆成分母的7个因数的和。如：1=+，在拆的过程中，如果分子不能正好拆成7个“因数”的和也没有关系，只要把较大的分数再转化成另外两个分子是1的不同分数，然后，逐步调整即可。如：1=（21+14+7）/42=1/2+1/3+1/6=1/2+（1/4+1/12）+（1/9+1/18）=1/2+（1/20+1/5）+（1/16+1/48）+1/9+1/18=1/2+1/5+1/9+1/16+1/18+1/20+1/48。这道题还可以用“一加一减”这种更为巧妙的方法：1=11/2+1/21/3+1/31/4+1/41/5+1/51/6+1/61/7+1/7=（11/2）+（1/21/3）+（1/31/4）+（1/41/5）+（1/51/6）+（1/61/7）+1/7=1/2+1/6+1/7+1/12+1/20+1/30+1/42 试一试：1、在下面各题的括号中，填上小于20且互不相同的自然数。 2、在等式的（ ）内填上互不相同的自然数，使等式成立。问题5：求1/12+1/23+1/34+1/99100的和。解析：可以利用公式：1/n( n+1)=1/n1/n+1 （n为大于0的自然数）可将原式转化为一连串可相消的算式。原式可变形为：原式=(11/2)+(1/21/3)+(1/31/4)+(1/41/5)+(1/981/99)+(1/991/100) =11/2+1/21/3+1/31/4+1/4+1/981/99+1/991/100=11/100=99/100试一试：1、 求1/12+1/23+1/34+1/20062007的和. 2、求+的和。问题6：求1/14+1/47+1/710+1/97100的和解析：这些分数的分母都是相差3的两个自然数相乘的积，而分子都是1。如果分子都变成3，这时的分数就可加以分拆，因此可以先把所有分数都乘3，然后分拆进行计算，最后把算得的结果再除以3即可。 原式=（3/14+3/47+3/710+3/97100）3=（11/4+1/41/7+1/71/10+1/971/100）3=（11/100）3=33/100试一试：1/13+1/35+1/57+1/20052007 1/14+1/47+1/710+1/20052008综合练习：1、分母是201的真分数有多少个？最简真分数有多少？2、分子小于5，分母小于60的最简真分数共有多少个？3、在下面各题的（ ）内填上互不相同的自然数，使等式成立。 4、分母是8的的最简真分数的和是（ ）。分母是21的所有最简真分数的和是（ ）。5、在+中去掉（ ）和（ ）后，使余下的分数之和是1。6、是三个最简真分数，如这三个分数的分子都加上5，则三个分数的和是6，这三个最简真分数分别是（ ），（ ），（ ）。7、求下列各式的和。十 分数大小的比较问题1：把、按从大到小的顺序排列。解析：要把这四个分数变成同分母分数再比较大小比较麻烦，通过观察，这四个分数的分子，虽然四个分子也不相同，但要把它们变成相同的数比分母来得方便，这是因为5、6、15、10的最小公倍数是30，再利用分数的基本性质，将上面四个分数变成分子都是30的分数。 =； =； =； =因为：，所以。试一试：1、下列分数中哪个最大？哪个最小？、。2、将、按从小到大的顺序排列。问题2：、这三个分数中哪一个最大？哪一个最小？解析：这三个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，按通分的方法比较会很麻烦，通过观察，这三个分数都接近1，可以“1”为标准，先用1分别减去以上三个分数，再比较所得差的大小，最后判断原来三个分数的大小。因为1=，1=，1=，而，所以。这三个分数中，最大的一个是，最小的一个是。试一试：1、把、按从大到小的顺序排列。2、比较和的大小。问题3：比较下列每组中两个分数的大小。和 和 和解析：（1）以为标准，比较这两个分数的大小；（2）以为标准，比较这两个分数的大小；（3）这两个分数都比大，以为标准来比较这两个分数的大小。（1）因为，所以，而，所以。（3）因为=，=，又因为，所以。试一试：比较下列每组中两个分数的大小。和 和 和问题4：比大，比小，分子为17的分数有多少个？解析：将题目用含有“的式子来表示就是 17/ 。因此本题就是求“”里可以填哪些自然数，由于三个分数的分子都是已知的，可采用通分的方法，分子为217=34。 172/2 2102。把每一部分都除以2，得51，即5951，因此，里可填的自然数有52，53，54，55，56，57，58，59共8个。所以，比大，比小，分子为17的分数共有8个。试一试：（1）比大，比小，分子为15的分数有多少个？（2）在下面方框中填上适当的自然，使不等式成立。 2/9 7/ 1/3。问题5：写出几个比大又比小的分数。解析：这道题的解法很多。可先把和化成小数，从中找合适的小数，再化成分数；也可运用分数的基本性质，统一分子或统一分母，然后找合适的分数；也可运用分数的基本性质，在分子、分母的末尾添相同个数的“0”，再找合适的分数；也可用平均数的方法，即分别求分子和分母的平均数，再化简等等。这儿着重介绍统分子和添“0”法。解法一：运用分数的基本性质，把两个分数的分子化成“同分子”分数，可得到：=，=，抓住上下对应的两个分数，很快就能找到符合要求的分数。在和之间有；在和之间有，；在和之间有，；因为这样对应的分数有无数组，所以符合要求的分数也有无数个。解法二：运用分数的基本性质，在原分数的分子、分母末尾添相同个数的“0”。可以得到：=，=，抓住上下对应的两个分数很快就能找到符合要求的分数。在和之间有；在和之间有；在和之间有。因为这样对应的分数组也有无数组，所以比大又比小的分数有无数个。试一试：（1）写出几个比大又比小的分数。 （2）写出几个比小又比大的分数。综合练习：1、把分数，按由大到小的顺序排列起来。2、 在分数，中最大的是几？最小的是几？3、 在3，3.142，3.08这四个数中，最大的数是几？最小的数是几？4、一杯纯牛奶，喝了