9-8曲线与方程(理).doc

一、选择题1到点F(0,4)的距离比它到直线y5的距离小1的动点M的轨迹方程为()Ay16x2 By16x2Cx216y Dx216y答案C解析动点M到点F(0,4)的距离比它到直线y5的距离小1，动点M到点F(0,4)的距离与它到直线y4的距离相等根据抛物线的定义可得点M的轨迹是以F(0,4)为焦点，以直线y4为准线的抛物线，其标准方程为x216y，故选C.2(2012山东实验中学模拟)已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足0，则点P的轨迹方程为()A.y21 Bx2y24Cy2x28 Dx2y28答案B解析设点P的坐标为(x，y)，即(2x，y)(2x，y)4x2y20，即得点P的轨迹为x2y24.3(2012珠海模拟)方程(xy1)0，表示的曲线是()A一直线与一圆 B一直线与一半圆C两射线与一圆 D两射线与一半圆答案C解析由式可知，或0，前者表示直线xy10在圆x2y24上及圆外的部分，后者表示圆x2y24，所以选C.4(2012山东潍坊)已知圆x2y24，过点A(4,0)作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为()A(x1)2y24(1x)B(x1)2y24(0x1)C(x2)2y24(1x)D(x2)2y24(0x1)答案D解析由圆的几何性质知，BC的中点到A与圆心连线的中点的距离为2，即方程为(x2)2y24，又中点在圆内，0xb0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线D抛物线答案A解析PQ平分F1PA，且PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆6(2012广东湛江质检)已知ABC中，A、B的坐标分别为(0,2)和(0，2)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)答案B解析由题意知，|CA|CB|6|AB|，所以点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆，其轨迹方程为1(x0)二、填空题7(2011湖北理，14)如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy(其中y轴与y轴重合)所在的平面为，xOx45.(1)已知平面内有一点P(2，2)，则点P在平面内的射影P的坐标为_；(2)已知平面内的曲线C的方程是(x)22y220，则曲线C在平面内的射影C的方程是_答案(1)(2,2)(2)(x1)2y21解析本题考查几何图形的射影及二面角的应用(1)作PP平面，垂足为P，则点P为P在内的射影xox45，二面角y的大小为45，xpxpcos452，又y轴与y轴重合，ypyp2，点P坐标为(2,2)(2)在xOy平面内点M(x，y)与xOy平面内点的射影M(x，y)的关系为：，即将上式代入(x)22y220，得2(x1)22y220，即(x1)2y21.8长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程是_答案x21解析由题意设A(xA,0)，B(0，yB)，(xxA，y)，(x，yBy)，2，由xy99x2y29x21.三、解答题9(2011广东理，19)设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标解析(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为F1(，0)，半径为2.圆(x)2y24的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或|CF1|CF|4.|F1F|24，圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得取大值|MF|，且|MF|2.直线MF的方程为y2x2，与双曲线方程联立得整理得15x232x840.解得x1(舍去)，x2.此时y.当|MP|FP|取得最大值2时，点P的坐标为(，)一、选择题1设P(a，b)是单位圆上的点，则Q(ab，ab)的轨迹方程是()A(ab)2a2b21 Bx22y1Ca2b21 Dx22y1答案B解析由已知条件得a2b21，即(ab)22ab1，整体代换得Q(ab，ab)的轨迹方程为x22y1，故选B.2已知动点P(x，y)满足10|3x4y|，则P点的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D两相交直线答案A解析条件化为2，即为点P(x，y)到定点F(1,2)的距离与到定直线l:3x4y0的距离之比为，又点F不在直线l上，故根据椭圆的第二定义可知，点P的轨迹是椭圆二、填空题3点P在以F1、F2为焦点的椭圆1上运动，则PF1F2的重心G的轨迹方程是_答案1(x0)解析F1(0，1)、F2(0,1)，设P(x0，y0)，G(x，y)，G为PF1F2的重心，代入1中得1构成三角形时，三点P、F1、F2不共线，x0.4(2011北京理，14)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_答案解析设曲线C上任一点P(x，y)，由|PF1|PF2|a2，可得a2(a1)，将原点(0,0)代入等式不成立，故不正确点P(x，y)在曲线C上，点P关于原点的对称点P(x，y)，将P代入曲线C的方程等式成立，故正确设F1PF2，则SF1PF2|PF1|PF2|sina2sina2，故正确点评本题考查曲线的轨迹方程的求法，考查考生运用所学知识分析问题、解决问题的能力，难度适中三、解答题5(2011湖北理，20)平面内与两定点A1(a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系解析设动点为M，其坐标为(x，y)，当xa时，由条件可得kMA1kMA2m，即mx2y2ma2(xa)，又A1(a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2，故依题意，曲线C的方程为mx2y2ma2.当m1时，曲线C的方程为1，C是焦点在y轴上的椭圆；当m1时，曲线C的方程为x2y2a2，C是圆心在原点的圆；当1m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的双曲线6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m0，y10，y20，得y1，则点M(2，)，从而直线AM的方程为yx1；由x2，1，及y20，得y2，则点N(，)，从而直线BN的方程为yx.由解得所以点T的坐标为(7，)7在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP与BP分别与直线x3交于点M，N.问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解析本题考查了点的轨迹方程及三角形的面积公式，第(1)问可利用直接法求出轨迹，(2)问先表示出三角形面积，再结合已知条件即可求解(1)因为点B与点A(1,1)关于原点对称，得B点坐标为(1，1)设P点坐标为(x，y)，则kAP，kBP，由题意得，化简得：x23y24(x1)即P点轨迹方程为：x23y24，(x1)(2)因为