(王)三角函数题型汇总(老师用).doc

三角函数的基础知识与基本运算：1（2009全国卷文）的值为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，故选择A。3.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。2（2009北京文）若，则 【答案】【解析】由已知，在第三象限，应填3（2009北京理）“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时， 反之，当时，有， 或，故应选A4(2008浙江理)（A） （B）2 （C） （D）【答案】B【解析】由可得：，又由，可得：可得，所以，图像与性质：1（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )3.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B4.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 4.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，答案：5.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】0【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。7.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， 则 【解析】由图象可得最小正周期为 T 【答案】（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】，由题设的周期为，由得，故选C2（2009全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 【答案】C【解析】函数的图像关于点中心对称 由此易得故选C3（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A 函数的最小正周期为 B 函数在区间上是增函数 C函数的图象关于直线0对称 D 函数是奇函数【答案】D【解析】，A、B、C均正确，故错误的是D4（2009北京文）（本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【解析】（），函数的最小正周期为（）由，在区间上的最大值为1，最小值为5（2009陕西卷文）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为 ()求的解析式；（）当，求的最值【解析】（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故，又，所以所以（）因为，所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；2.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .4.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的最小正周期为T = =8 ()因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .图像的变换：1(2009湖南卷理)将函数的图象向左平移0 2的单位后，得到函数的图象，则等于（D）A B C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。2（2009全国卷文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 【答案】D【解析】，又故选D3(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A B C D【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B4（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D5（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【答案】A【解析】由题知，所以，三角恒等变换：1（2009辽宁卷文）已知，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 2（2009福建卷理）函数最小值是A-1 B C D1【答案】B【解析】故选B3（2009湖北卷文）“”是“”的21世纪教育网 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，故成立的充分不必要条件，4（2009江西卷文）函数的最小正周期为A B C D 【答案】A【解析】由可得最小正周期为,5（2009年上海卷理）函数的最小值是_ 【答案】【解析】，所以最小值为：6（2009江西卷理）若函数，则的最大值为A1 B C D【答案】B【解析】因为=当是，函数取得最大值为2 故选B1.（2009全国卷理）若，则函数的最大值为 。解:令, 7(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数(1)求函数的最大值和最小正周期(2)【解析】（1）f(x)=cos(2x+)+sinx=所以函数的最大值为,最小正周期 （2）=,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC 中, ,所以,所以8（2009重庆卷理）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值【解析】（）= = 21世纪教育网 故的最小正周期为T = =8 ()在的图象上任取一点，它关于的对称点 由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网 = 当时，因此在区间上的最大值为 21世纪教育网 9（2009重庆卷文）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间【解析】（）依题意得，故的最小正周期为 21世纪教育网 （）依题意得: 由解得故的单调增区间为: 三角函数与解三角形综合：1（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 【解析】设由正弦定理得由锐角得，又，故，2（2009天津卷文）（本小题满分12分）在中，（）求AB的值。（）求的值。【答案】【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而3（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值【解析】（I）因为，又由，得， 21世纪教育网 （II）对于，又，或，由余弦定理得，4（2009湖北卷文）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求的值。【解析】（1）由及正弦定理得， 21世纪教育网 ，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得5（2009北京理）在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积【解析】（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得ABC的面积6（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。【解析】（I）为锐角， ， （II）由（I）知， 由得，即又 ， 7(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数在处取最小值(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C【解析】(1)因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以所以 (2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以又因为所以由正弦定理,得,也就是，因为,所以或当时,;当时,8（2009全国卷文）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为，,求B【解析】由及得， 解得又由及正弦定理得故 ，或（舍去），于是。又由知或所以。9（2009安徽卷理）（本小题满分12分）在ABC中，, （I）求的值； (II)设，求的面积【解析】（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又,10（2009江西卷理）（本小题满分12分）中，所对的边分别为，,（1）求；（2）若,求 21世纪教育网 【解析】(1) 因为，即，所以，即 ，得 ，所以,或(不成立)即 , 得，所以又因为，则，或（舍去） 得(2)，又, 即 ，21世纪教育网 得三角函数与向量综合：1(2009年广东卷文)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 21世纪教育网 2（2009江苏卷）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证： 【解析】 3（2009湖南卷文） 已知向量（）若，求的值；（）若求的值。 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是又由知，所以，或因此，或 4（2009上海卷文）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， （1） 若/，求证：ABC为等腰三角形；