近七年(2011-2017)高考试题新课标Ⅱ卷理科数学分类汇编(word版-解析版-精校版).docx

1. 集合及其运算1.（20172）设集合，若，则（ ）ABCD2.（20162）已知集合A=1，2，3，B=x|(x+1)(x-2)0，xZ，则（ ）A1B1，2C0，1，2，3D-1，0，1，2，33.（20151）已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|(x-1)(x+2)0，则AB =（ ）A-1，0B0，1C-1，0，1D0，1，24.（20141）设集合M=0, 1, 2，N=，则=（ ）A1B2C0，1D1，25.（20131）已知集合M=x|(x-1)2 4, xR，N=-1，0，1，2，3，则M N =（ ）A.0, 1, 2B.-1, 0, 1, 2C.-1, 0, 2, 3 D.0, 1, 2, 36.（20121）已知集合A=1, 2, 3, 4, 5，B=(x,y)| xA, yA, x-yA，则B中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 102. 复数计算1.（20171）（ ）ABCD2.（20161）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A（-3，1）B（-1，3）C（1，+）D（-，-3）3.（20152）若a为实数且(2+ai)(a-2i) = -4i，则a =（ ）A-1B0C1D24.（20142）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4 + iD- 4 - i5.（20132）设复数满足，则（ ）A.B.C.D.6.（20123）下面是关于复数的四个命题中，真命题为（ ） P1: |z|=2，P2: z2=2i，P3: z的共轭复数为1+i， P4: z的虚部为-1 .A. P2，P3B. P1，P2C. P2，P4D. P3，P47.（20111）复数的共轭复数是（ ）ABCD3. 简易逻辑1.（20177）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩2.（201110）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题中真命题是（ ） AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P43.（201615）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 .4. 平面向量1.（201712）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A.B.C. D.2.（20163）已知向量，且，则m =（ ）A-8B-6C6D83.（20143）设向量满足，则=（ ）A1B2C3D54.（201513）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= _5.（201313）已知正方形的边长为2，为的中点，则_.6.（201213）已知向量a，b夹角为45，且，则 .5. 程序框图1.（20178）执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S =（ ）A2B3C4D52.（20168）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A7B12C17D343.（20158）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（ ）A0B2C4D14 4.（20147）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）A4B5C6D7 5.（20136）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A.B. C.D.6.（20126）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1， a2，aN，输入A、B，则（ ）A. A+B为a1， a2，aN的和B.为a1， a2，aN的算术平均数C. A和B分别是a1， a2，aN中最大的数和最小的数D. A和B分别是a1， a2，aN中最小的数和最大的数否是开始kN输出p输入N结束k=1, p=1k=k+1p=pk7.（20113）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）A120 B720 C1440 D5040 6. 线性规划1.（20175）设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A-15B-9C1D92.（20149）设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A10B8C3D23.（20139）已知，x，y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（ ）A.B.C.1D.24.（201514）若x，y满足约束条件，则的最大值为_5.（201414）设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .6.（201113）若变量x， y满足约束条件，则的最小值为 .7. 二项式定理1.（20135）已知的展开式中的系数为5，则（ ）A.B.C.D.2.（20118）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A- 40B- 20C20D403.（201515）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_4.（201413）的展开式中，的系数为15，则a =_. 8. 数 列1.（20173）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏B3盏C5盏 D9盏2.（20154）已知等比数列an满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =（ ）A21B42C63D843.（20133）等比数列的前项和为，已知，则（ ）A.B.C.D.4.（20125）已知an为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = -8，则a1 + a10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -75.（201715）等差数列的前项和为，则 6.（201516）设Sn是数列an的前项和，且，则Sn= 7.（201316）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_.8.（201216）数列满足，则的前60项和为 .9.（201617）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28. 记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1.（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1 000项和.10.（201417）已知数列an满足a1 =1，an+1 =3an +1.（）证明是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：.11.（201117）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.9. 三角函数1.（20167）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）ABCD2.（20169）若，则sin 2 =（ ）ABCD3.（20144）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D14.（20129）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.（20115）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2 =（ ）ABCD6.（201111）设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减B在单调递减C在单调递增D在单调递增7.（201714）函数（）的最大值是 8.（201613）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = .9.（201414）函数的最大值为_.10.（201315）设为第二象限角，若，则_.11.（201116）在ABC中，则的最大值为 .12.（201717）的内角的对边分别为，已知（1）求 （2）若 , 面积为2，求 13.（201517）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长14.（201317）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.15.（201217）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为，求b，c. 10. 立体几何1.（20174）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）ABCD 2.（201710）已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD3.（20166）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20B24C28D324.（20156）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD 5.（20159）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A36B64C144D2566.（20146）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）ABCD7.（201411）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）ABCD8.（20134）已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）A. / 且l / B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于9.（20137）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A.B.C.D.10.（20127）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1811.（201211）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A.B. C. D. 12.（20116）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D.13.（201614）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.)14.（201115）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为 .15.（201719）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面三角形BCD， E是PD的中点. （1）证明：直线CE / 平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45，求二面角M-AB-D的余弦值.16.（201619）（满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到DEF的位置，.（）证明：平面ABCD；（）求二面角的正弦值.17.（201519）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值.18.（201418）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB / 平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19.（201318）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，.（）证明：/平面；（）求二面角的正弦值.20.（201219）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AA1的中点，DC1BD.CBADC1A1B1（）证明：DC1BC；（）求二面角A1-BD-C1的大小.21.（201118）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD.（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.11. 排列组合、概率统计1.（20176）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种B18种C24种D36种2.（20165）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A24B18C12D93.（201610）从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD4.（20153）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.5.（20145）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6 D0.456.（20122）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种 7.（20114）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）ABCD8.（201713）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则 9.（201314）从个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.元件1 元件2 元件310.（201215）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .11.（201718）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积；（）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.17.（201520）已知椭圆C：(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由18.（201420）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a, b.19.（201320）平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.（）求的方程；（）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.20.（201220）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（）若BFD=90，ABD面积为，求p的值及圆F的方程；（）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.21.（201120）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, -1)，B点在直线y =-3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C .（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值.13. 函数与导数1.（201711）若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A.B.C.D.12.（201612）已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 （ ）A0BmC2mD4m3.（20155）设函数，则（ ）A3 B6C9D124.（201510）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）ABCD5.（201512）设函数是奇函数的导函数，当x0时，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是（ ）ABCD6.（20148）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）A0B1C2D3 7.（201412）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）ABCD8.（20138）设，则（ ）A.B.C.D.9.（201310）已知函数，下列结论中错误的是（ ）A.B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则10.（201210）已知函数，则的图像大致为（ ）1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.11.（201212）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.（20112）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B CD 13.（20119）由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ）AB4CD614.（201112）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2B4C6D815（201616）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = .16.（201415）已知偶函数f (x)在0, +)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)0，则x的取值范围是_.17.（201721）已知函数，且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.18.（201621）（）讨论函数 的单调性，并证明当0时，； （）证明：当时，函数有最小值.设g (x)的最小值为，求函数的值域.19.（201521）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围20.（201421）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.21.（201321）已知函数.（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明.22.（201221）已知函数.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.23.（201121）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）如果当，且时，求k的取值范围.14. 几何证明选讲1.（201622）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.2.（201522）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.3.（201422）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE = EC；（）ADDE = 2PB2.4.（201322）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，B、E、F、C四点共圆.（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过B、E、F、C四点的圆的面积与外接圆面积的比值. 5.（201222）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交于ABC的外接圆于F，G两点，若CF / AB，证明：（）CD = BC；（）BCDGBD.6.（201122）如图，D，E分别为ABC