2006年高考动态命题联合大预测.doc

2006年高考动态命题联合大预测数学(一)试卷说明：1本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)。满分150分，考试时间为120分钟。2请把第卷的答案写在第卷卷末的答题栏内。第卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项题合题目要求的1设A、B是两个集合，定义ABx | xA，且xB，若Mx | | x1 |2Nx | x| cosa |，a R，则MN等于A3，1 B3，0 C0，1D3，02关于x的方程| x |ax1，只有负根而无正根，则a的取值范围是A(，) B(，)C(，)D，3要得到函数ycot(3x)的图象，可将ytan 3x的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位4已知：O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数l1，l2，l3，使l1l2l3，则三个角AOB、BOC、COA中 A1个钝角B至少有2个钝角C至多有2个钝角D没有钝角5设正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦为自变量x，则相邻两侧面所成二面角的余弦值f(x)与x的函数解析式是Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)6f(x)是定义在R上的函数，若f(x1)为奇函数，f(x3)又为奇函数，则f(x)是A以2为周期的周期函数 B以4为周期的周期函数C不是周期函数 D是偶函数7在ABC中sin Acos At，其中t(0，1)，则关于tan A的值可能正确的是A5B5或 C D5或8设P(a，b) | aR，bR，Qf(x) | f(x)a cos 8xb sin 8x，若P到Q的映射f：(a，b)f(x)a cos 8xb sin 8x，则点(，1)的象f(x)的最小正周期是A8pB2pCD9已知F1、F2是双曲线1的左、右焦点，P在双曲线的右支上(P点不在x轴上)设PF1F2a ，PF2F1b ，则tancot的值是A4BC D10若()6的展开式中第五项等于，则()的值为A1BC D11如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是第11题图A BCD12已知函数yf(x)(xR)满足：f(x1)f(x1)且当x1，1时，f(x)x2，则yf(x)与ylog5| x |的图象的交点的个数为A6个 B8个C10个D12个第卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分13用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的一种，或两种，或三种，或四种，分别涂在正四面体的各个面上，一个面不能用两色，也无一面不着色，问着色方法是_14设F1，F2为曲线C1：1的焦点，P是曲线C2：y21与C1的一个交点，则的值为_15给出四个命题函数ya| x |与yloga| x |的图象关于直线yx对称(a0，a1)；函数ya| x |与y()| x |的图象关于y轴对称(a0，a1)；函数yloga| x |与| x |的图象关于x轴对称(a0，a1)；函数yf(x)与yf1(x1)的图象关于直线yx1对称，其中正确的命题是_16已知不等式ax2bxa0(ab0)的解集是空集，则a2b24b的取值范围是_三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤17(本题满分12分)已知ABC是以C为直角顶点的直角三角形，a、b、c分别是ABC的三边(1)求sinAsinB的取值范围；(2)是否存在实数k使不等式a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，对任意的a、b、c都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由18(本题满分12分)袋中有红球和白球共n(n6)只，从这袋中任取3只球，试问当袋中有几只红球时，使取得的3只球全为同色的概率最小？19(本题满分12分)设四边形ABCD为边长为4a的菱形，DAB60，现将它沿对角线BD折成大小为q 的二面角，(q (0，p)E、F分别为AD、BC的中点，设异面直线EF、BC所成的角为a ，异面直线EF、AC所成的角为b (1)求证：a b 为定值，并求出该定值；(2)若C点到面ABD的距离不小于3a，求二面角ABDC的取值范围；(3)求四面体ABCD体积的最大值和最小值图1图2第19题图20(本题满分12分)已知a(，)，b(sinx，cosx)，f(x)ab，若m24n0，m、nR，求证：“| m |n |1”是“方程f(x)2mf(x)n0在区间(，)内有两个不等的实根”的充分不必要条件21(本题满分12分)已知：i、j分别是x、y轴正方向上的两个单位向量，P(x，y)是直角坐标平面上的一动点，mxi(yc)j，nxi(yc)j(c0)，且| n | m |2a(a0，ca)，如动点P的曲线方程为C，若曲线C过第一象限内不同的两点A、B(1)设直线AB的斜率为k，求证：k；(2)设y轴上一点T到A、B的距离相等，求T的纵坐标y0的取值范围22(本题满分14分)设f(x)loga(x)(a0，a1)，令bnf1(n)，设g(x)x2bxc，满足g(1x)g(1x)，且g(x)在y轴上的截距为，对正数数列an，其前n项之和为Sng(an)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列anbn的前n项之和Tn参考答案一、选择题1B提示：M3，1，N0，1利用定义可得2D提示：分别作y| x |，yax1的图象可得3B提示：利用诱导公式化为同名函数、代入检验4B由l1l2l3得：(l1l2l3)得：l2| | cosAOBl3| | cosAOCl1|20同理：l1| | cosAOBl3| | cosBOCl2|20同理：l1| | cosAOCl2| |cosBOCl3|20由此可知：AOB、AOC、BOC中至少有两个钝角5C提示：考察两种极限位置，当四面体的高无限趋近于0，此时侧棱与底面所成的角趋近于0，x趋近于1，此时两相邻侧面所成角趋近于180，f(x)趋近于1，故排除A、D，当四面体的高趋近于无限大时，此时侧棱与底面趋近于90，x趋近于0，此时两相邻侧面所成角趋近于90，f(x)趋近于0，故选C6B提示：f(x1)为奇函数得f(x)f(x2)，又f(x3)为奇函数得f(x)f(x6)，f(x2)f(x6)，故T47A提示：由sin Acos At，其中t(0，1)，sin A cos A0，sinA0，cos A0，且| sinA | cosA |，A(，)8D提示：点(，1)的象f(x)cos 8xsin 8x2sin(8x)9B提示：设PF1F2的内角平分线与PF2F1的内角平分线相交于I，则点I是PF2F1的内心，而以I点为圆心PF2F1的内切圆与x轴相切于双曲线的右顶点，由计算可得10A提示：由第五项等于，可解得x211C提示：取BC的中点D，连结PD、AD，由截面AMN侧面PBC，可得侧棱长等于底面正三角形的高，设底面边长为a，侧棱长等于a12B提示：由f(x1)f(x1)可得：f(x)的周期T2，分别作f(x)x2、ylog5| x |的图象可知有8个交点二、填空题13210种提示：着色方法有21014提示：P是1与y21的交点(不妨设为右交点)| PF1 | PF2 |，| PF1 | PF2|，解出| PF1 |、| PF2 |然后利用余弦定理15提示：作出所有函数的图象观察可得16，提示：由不等式ax2bxa0(ab0)的解集是空集可知：a0，且D0，可得a0，b24a20作出可行域，a2b24ba2(b2)24的几何意义是可行域中的点(a，b)到点(0，2)距离的平方减去4三、解答题17解：(1)ABC是以C为直角顶点的直角三角形，sinAsinBsinAcosAsin(A)，A(0，)sin Asin B的取值范围为(1，(2)在直角三角形中，设：acsin A，bccosA，若要a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，对任意的a、b、c都成立，只要k，对任意的a、b、c都成立c2sin2A(ccos Ac)c2cos2A(csin Ac)c2(csin Accos A)sin2AcosAcos2Asin A1cosAsinAcos Asin A令tsin Acos A，t(1，)，t11，t1当t1(0，1)上时为单调递减，当t时取得最小值，最小值为2，k2，所以k的取值范围为(，218解：设x、y分别为红球、白球的只数，则有xyn(n6)，x、yN*，从n只球中任取3球全为红球的概率为P1从n只球中任取3球全为白球的概率为P2而这两个事件是互斥的，3只球为同色的概率为PP1P2(63n)(nxx2)(3n6)(x2nx)(3n6)(x)2当n为偶数时，x取得最小值此时的最小值为P当n为奇数时，x或x取得最小值此时的最小值为P答：当n为偶数时，x取得最小值此时的最小值为P当n为奇数时，x或x取得最小值此时的最小值为P19第19题图1第19题图2证明：(1)取BD的中点O，连结AO、CO，ABD、CBD为等边三角形AOBD，COBDAOC为二面角ABDC的平面角，即AOCq ，又AOBOOBD平面AOCACBD取AB的中点H，连结EH、HF，则EHBDHEF为异面直线EF、BD所成的角即a ，HFACHFE为异面直线EF、AC所成的角即b ，而EHF是异面直线AC与BD所成的角，当q (0，p)变化时，ACBD始终保持不变，a b 90即a b 为定值(2)BD平面AOC，BD面ABD，平面AOC面ABD，过C在面AOC中作CGAO，G为垂足，则CG平面ABD，COa，CGCO sinq 由CG3asinq q ，(3)四面体ABCD的体积VSAOCBDAOCOsinq BD(a)24asinq 8a3sinq 当q 或时取得最小值a3，当q 时取得最大值为8a320解：由a(，)，b(sin x，cos x)，则f(x)absinxcosxsin(x)，x(，)x(，)令ux，f(x)t，g(t)t2mtn，则f(x)sinu，由| m | n |1得| mn | m | n |1，mn1同理由| mn | m | n |1得mn1g(1)mn10，g(1)1mn0又| m | m | n |1，(1，1)又Dm24n0，一元二次方程t2mtn0在区间(1，1)内有两个不等的实根函数ysin u(u(，)与ux(x(，)都是增函数，f(x)2mf(x)n0在区间(，)内有两个不等实根“| m | n |1”是“方程f(x)2mf(x)n0在区间(，)内有两个不等实根”的充分条件令m，n，由于方程t2t0有两个不等的实根，且，(1，1)，方程sin2(x)0在(，)内有两个不等的实根，但| m | n |1，故“| m | n |1”不是“方程f(x)2mf(x)n0在区间(，)内有两个不等实根”的必要条件综上，“| m | n |1”是“方程f(x)2mf(x)n0在区间(，)内有两个不等实根”的充分不必要条件21(1)解：mxi(yc)j，nxi(yc)j(c0)| n | m |2a由双曲线的定义可得：P点的曲线方程是：1(ya)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，令b2c2a2，(b0)ykAB (2)由(1)可得AB的垂直平分线的方程为：y令x0，y0这两个方程相减可得：(y1y2)y0y1a，y2a且y1y2，y0，T的纵坐标y0的取值范围为(，)22g(1x)g(1x)，对称轴x1，bg(0)c，g(x)x2