九年级数学下册圆2.2圆心角、圆周角2.2.2第2课时圆周角定理的推论2及圆内接四边形同步练习1新湘教版.docx

2.2.2第2课时圆周角定理的推论2及圆内接四边形一、选择题12018南充如图K131，BC是O的直径，A是O上一点，OAC32，则B的度数是()图K131A58 B60 C64 D682如图K132，小华同学设计了一个测直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得OE的长为8个单位，OF的长为6个单位，则圆的直径为()图K132A4个单位 B10个单位C12个单位 D15个单位3如图K133，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，DCE80，F25，则E的度数为()图K133A55 B50 C45 D404如图K134，AB是半圆O的直径，D是的中点，ABC50，则DAB的度数为()图K134A55 B60 C65 D705如图K135，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，4)，M是第三象限内上一点，BMO120，则C的半径为()图K135A5 B4 C3 D4 二、填空题62017淮安如图K136，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4:3:5，则D的度数是_.图K1367如图K137，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A的一条弦，则tanOBE_图K13782018北京如图K138，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB_.图K1389如图K139，已知O的弦AB3，点C在O上，且ACB60，则O的直径是_图K139三、解答题10已知：如图K1310，ABC的三个顶点均在O上，AD是ABC中BC边上的高，AE是O的直径求证：ABACADAE.图K131011如图K1311，ABC的顶点A，B，C在O上，AE是O的直径，弦AF与BC相交于点D，若BECF，求证：AFBC.图K131112如图K1312，BD是O的直径，A，C是O上的两点，且ABAC，AD与BC的延长线交于点E.(1)求证：ABDAEB；(2)若AD1，DE3，求BD的长 图K131213如图K1313，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.(1)求证：ACAE；(2)求过A，B，C三点的圆的半径图K131314如图K1314所示，已知ABC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2 ，求CD的长图K1314素养提升动点问题如图K1315，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，点F在上由点A向点C运动(点A，C除外)，AF与DC的延长线相交于点M.(1)求证：AFDCFM.(2)点F在运动中是否存在一个位置使FMD为等腰三角形？若存在，给予证明；若不存在，请说明理由图K13151解析 ABC是O的直径，CAB90.OAOC，OAC32，COAC32，B903258.故选A.2解析 B连接EF.FOE90，EF为圆的直径，EF10.故选B.3解析 CBDCEF55.四边形ABCD是O的内接四边形，EDCB55，E180DCEEDC45.故选C.4解析 C连接BD，如图D是的中点，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025.AB是半圆O的直径，ADB90，DAB902565.5解析 B连接OC，如图所示AOB90，AB为C的直径BMO120，BCO120，BAO60.ACOC，BAO60，AOC是等边三角形，C的半径OA4.故选B.6答案 120解析 A，B，C的度数之比为435，设A4x，则B3x，C5x.四边形ABCD是圆内接四边形，AC180，即4x5x180，解得x20，B3x60，D18060120.7答案 解析 如图，连接EC.由题知ECOOBE.在RtEOC中，OE4，OC5，则tanECO.故tanOBE.8709答案 2 解析 过点A作直径AD，连接BD，如图，则ABD90.又ADBACB60，BAD30.AB3，AD2 ，即O的直径为 2 .10证明：连接BE.AE是O的直径，ABE90.ADBC，ADC90，ABEADC.又CE，ADCABE，即ABACADAE.11证明：BECF，BAEFAC.AE是O的直径，ABE90，BAEE90.又EACB，FACACB90，ADC90，AFBC.12解：(1)证明：ABAC，.ABCADB.又DABBAE，ABDAEB.(2)ABDAEB，.AD1，DE3，AE4.AB2ADAE144.AB2.BD是O的直径，DAB90.在RtABD中，BD2AB2AD222125，BD.13解：(1)证明：ACB90，且ACB为圆周角，AD为圆的直径，AED90.又AD是ABC的角平分线，CADEAD，CDDE.在RtACD和RtAED中，CDDE，ADAD，RtACDRtAED(HL)，ACAE.(2)在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AB13，过A，B，C三点的圆的半径AB13.14解：(1)证明：EDEC，EDCC.又易知EDCB, BC，ABAC.(2)(方法一)如图，连接AE.AB为O的直径，AEBC，由(1)知ABAC，BECEBC.CC，EDCB，CDECBA，CECBCDAC，而ACAB4，2 4CD，CD.(方法二)如图，连接BD.AB为O的直径，BDAC，设CDa，由(1)知ACAB4，则AD4a.在RtABD中，由勾股定理可得BD2AB2AD242(4a)2.在RtCBD中，由勾股定理可得BD2BC2CD2(2 )2a2，42(4a)2(2 )2a2，整理得a，即CD.图图素养提升解：(1)证明：AB是O的直径，CD是弦，CDAB，ADCAFD