山东专版2019版中考数学总复习第八章专题拓展8.3实验操作型试卷部分课件.pptx

8 3实验操作型 中考数学 山东专用 1 2018北京 24 6分 如图 Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点 P是弦AB上一动点 连接PQ并延长交于点C 连接AC 已知AB 6cm 设A P两点间的距离为xcm P C两点间的距离为y1cm A C两点间的距离为y2cm 小腾根据学习函数的经验 分别对函数y1 y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量x的值进行取点 画图 测量 分别得到了y1 y2与x的几组对应值 好题精练 2 在同一平面直角坐标系xOy中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 x y2 并画出函数y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 APC为等腰三角形时 AP的长度约为cm 解析 1 通过画图观察可得当x 3时 y1 3 00 2 如图所示 3 3 00或4 83或5 86 在坐标系中画出直线y x 则三个图象中 两两图象交点的横坐标即为 APC为等腰三角形时线段AP的长度 则AP的长度约为3 00cm或4 83cm或5 86cm 2 2018河南 22 10分 1 问题发现如图1 在 OAB和 OCD中 OA OB OC OD AOB COD 40 连接AC BD交于点M 填空 的值为 AMB的度数为 2 类比探究如图2 在 OAB和 OCD中 AOB COD 90 OAB OCD 30 连接AC交BD的延长线于点M 请判断的值及 AMB的度数 并说明理由 3 拓展延伸在 2 的条件下 将 OCD绕点O在平面内旋转 AC BD所在直线交于点M 若OD 1 OB 请直接写出当点C与点M重合时AC的长 解析 1 1 1分 40 注 若填为40 不扣分 2分 2 AMB 90 注 若无判断 但后续证明正确 不扣分 4分 理由如下 AOB COD 90 OAB OCD 30 又 COD AOD AOB AOD 即 AOC BOD AOC BOD 6分 CAO DBO AOB 90 DBO ABD BAO 90 CAO ABD BAO 90 AMB 90 8分 3 AC的长为2或3 10分 提示 在 OCD旋转过程中 2 中的结论仍成立 即 AMB 90 如图所示 当点C与点M重合时 AC1 AC2的长即为所求 思路分析 1 证明 AOC BOD 得AC BD OAC OBD AMB AOB 40 2 证明 AOC BOD 得 OAC OBD AMB AOB 90 3 作图确定 OCD旋转后点C的两个位置 分别求出BD的长度 根据 得出AC的长 方法规律本题为类比探究拓展问题 首先根据题 1 中的特例感知解决问题的方法 类比探究 可以类比 1 中解法 解 2 中的问题 得出结论 总结解答前两个问题所用的方法和所得结论 依据结论对 3 中的问题分析 通过作图 计算得出结果 问题 3 直接求AC的两个值难度较大 可以先求出BD的两个值 根据 再求出AC的两个值 3 2017山西 22 12分 综合与实践背景阅读早在三千多年前 我国周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代数学著作 周髀算经 中 为了方便 在本题中 我们把三边的比为3 4 5的三角形称为 3 4 5 型三角形 例如 三边长分别为9 12 15或3 4 5的三角形就是 3 4 5 型三角形 用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作如图1 在矩形纸片ABCD中 AD 8cm AB 12cm 第一步 如图2 将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠 使点D落在AB上的点E处 折痕为AF 再沿EF折叠 然后把纸片展平 第二步 如图3 将图2中的矩形纸片再次折叠 使点D与点F重合 折痕为GH 然后展平 隐去AF 第三步 如图4 将图3中的矩形纸片沿AH折叠 得到 AD H 再沿AD 折叠 折痕为AM AM与折痕EF交于点N 然后展平 图1图2图3图4问题解决 1 请在图2中证明四边形AEFD是正方形 2 请在图4中判断NF与ND 的数量关系 并加以证明 3 请在图4中证明 AEN是 3 4 5 型三角形 探索发现 4 在不添加字母的情况下 图4中还有哪些三角形是 3 4 5 型三角形 请找出并直接写出它们的名称 解析 1 证明 四边形ABCD是矩形 D DAE 90 由折叠知AE AD AEF D 90 1分 D DAE AEF 90 四边形AEFD是矩形 2分 AE AD 矩形AEFD是正方形 3分 2 NF ND 证明 连接HN 由折叠知 AD H D 90 HF HD HD 4分 四边形AEFD是正方形 EFD 90 AD H 90 HD N 90 5分 在Rt HNF和Rt HND 中 Rt HNF Rt HND NF ND 6分 3 证明 四边形AEFD是正方形 AE EF AD 8cm 由折叠知AD AD 8cm 设NF xcm 则ND xcm AN AD ND 8 x cm EN EF NF 8 x cm 7分 在Rt AEN中 由勾股定理得AN2 AE2 EN2 即 8 x 2 82 8 x 2 解得x 2 8分 AN 8 x 10 cm EN 8 x 6 cm EN AE AN 6 8 10 3 4 5 AEN是 3 4 5 型三角形 9分 4 MFN MD H MDA 12分 思路分析 1 由矩形的性质得 D DAE 90 由折叠的性质得AE AD AEF D 90 由四边形AEFD是矩形且一组邻边相等可知四边形AEFD为正方形 2 连接HN 利用直角三角形全等的判定定理证得Rt HNF Rt HND 再由三角形全等的性质得NF ND 3 先分别求出 AEN的三边长 再证明 AEN的三边长之比等于3 4 5 4 要找 3 4 5 型三角形 实质就是找与 AEN相似的三角形 4 2016贵州贵阳 24 12分 1 阅读理解 如图 在 ABC中 若AB 10 AC 6 求BC边上的中线AD的取值范围 解决此问题可以用如下方法 延长AD到点E使DE AD 再连接BE 或将 ACD绕着点D逆时针旋转180 得到 EBD 把AB AC 2AD集中在 ABE中 利用三角形三边的关系即可判断 中线AD的取值范围是 2 问题解决 如图 在 ABC中 D是BC边上的中点 DE DF于点D DE交AB于点E DF交AC于点F 连接EF 求证 BE CF EF 3 问题拓展 如图 在四边形ABCD中 B D 180 CB CD BCD 140 以C为顶点作一个70 角 角的两边分别交AB AD于E F两点 连接EF 探索线段BE DF EF之间的数量关系 并加以证明 解析 1 2 AD 8 4分 2 证明 延长FD至点M 使DM DF 连接EM BM 点D是BC的中点 BD CD 又 BDM CDF DM DF BMD CFD BM CF 又 DE DF DM DF EM EF 在 BME中 BE BM EM BE CF EF 8分 3 BE DF EF 证明 延长AB至点N 使BN DF NBC ABC 18