第十六章-习题课-动量守恒定律的应用.docx

目标定位1.加深对动量守恒定律的理解.2.进一步练习用动量守恒定律解决问题.一、动量守恒条件及研究对象的选取1.动量守恒定律成立的条件动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，其成立的条件可理解为：(1)理想条件：系统不受外力.(2)实际条件：系统所受合外力为零.(3)近似条件：系统所受外力比相互作用的内力小得多.(4)推广条件：系统所受外力之和不为零，但在某一方向上，系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒.2.动量守恒定律的五性动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一.它是一个实验定律，应用时应注意其：系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性.例1(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()图1A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(Mm0)vMv1mv2m0v3B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)vD.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确.答案BC分析多个物体组成的系统时，系统的划分非常重要，划分时要注意各物体状态的变化情况，分清作用过程中的不同阶段.例2如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成角，求物体落入砂车后砂车的速度v.图2解析物体和砂车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mvcos (Mm)v，得v.答案系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒.可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答.二、多物体多过程动量守恒定律的应用对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解.例3如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.图3解析长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0mAvAmCvC两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvAmBv0(mAmB)v长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vCv联立式，代入数据解得：vA2 m/s答案2 m/s处理多物体多过程动量守恒应注意的问题1.正方向的选取.2.研究对象的选取，是取哪几个物体为系统作为研究对象.3.研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒.三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态.如在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态.其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.例4如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg 的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.图4(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度v1为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度v2为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？解析(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：(Mm)v0mvMv1解得v1(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvMv0(mM)v2解得v2(3)甲、乙不相撞的条件是v1v2其中v1v2为甲、乙恰好不相撞的条件.联立三式，并代入数据得v5.2 m/s.答案(1)(2)(3)v1v25.2 m/s1.(某一方向上动量守恒问题)(多选)如图5所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是()图5A.当小球到达最低点时，木块有最大速率B.当小球的速率最大时，木块有最大速率C.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大D.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零答案ABD解析小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零.2.(多过程中的动量守恒问题)如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后()图6A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等C.物块的最终速度为，向右D.物块的最终速度为，向右答案D解析物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，故v，向右.3.(多过程中的动量守恒问题)如图7所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)图7答案0.4 s解析乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙m乙v乙m甲v甲得v乙1 m/s小物体在乙上滑动至有共同速度v时，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙(mm乙)v，得v0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得ag2 m/s2所以t，代入数据得t0.4 s4.(临界问题)如图8所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行，此时质量m250 kg的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长.图8答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s.以人与甲车为一系统 ，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1vMu，解得u3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞.题组一动量守恒条件及系统和过程的选取1.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()答案AC2.青蛙是人类的好朋友，但是部分不法分子为了蝇头小利将青蛙捕杀、贩卖.现将一装有很多青蛙的箱子固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，当青蛙从箱子里沿水平方向跳出时，下列关于青蛙、箱子和小车的说法正确的是()A.箱子和青蛙组成的系统动量守恒B.箱子和小车组成的系统动量守恒C.箱子、小车和青蛙组成的系统动量不守恒D.箱子、青蛙和小车组成的系统动量守恒答案D解析小车对箱子有外力，箱子和青蛙组成的系统外力之和不为零，动量不守恒；青蛙对箱子有作用力，箱子和小车组成的系统外力之和不为零，动量不守恒；箱子、青蛙和小车组成的系统，它们之间的相互作用力为内力，系统所受外力之和为零，系统动量守恒.3.如图1所示，一辆小车静置于光滑水平面上，车的左端固定有一个水平弹簧枪，车的右端有一个网兜.若从弹簧枪中发射出一粒弹丸，弹丸恰好能落入网兜中.从弹簧枪发射弹丸以后，下列说法中正确的是()图1A.小车先向左运动一段距离然后停下B.小车先向左运动又向右运动，最后回到原位置停下C.小车一直向左运动下去D.小车先向左运动，后向右运动，最后保持向右匀速运动答案A解析车与弹丸组成的系统动量守恒，开始系统静止，总动量为零，发射弹丸后，弹丸动量向右，由动量守恒定律可知，车的动量向左；弹丸落入网兜后，车也停止运动.4.如图2所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球.开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速度释放.在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是()图2A.小车和小球系统动量守恒B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动C.小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动D.小球摆到最低点时，小车的速度最大答案D解析小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒；小球从图示位置下摆到最低点，小车受力向左加速运动，当小球到最低点时，小车的速度最大.当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止.故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动.题组二多物体多过程动量守恒定律的应用5.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图3所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为()图3A.v0 B.v0 C. D.答案B解析由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv05mv，vv0，即它们最后的速度为v0.6.一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为()A.5颗 B.6颗 C.7颗 D.8颗答案D解析设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0m2v(m1m2)v1，代入数据可得15，设再射入n颗铅弹木块停止运动，有(m1m2)v1nm2v0，解得n8.7.如图4所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为()图4A. B. C. D.答案C解析弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0(mmAmB)v1，又mmB，mAmB，故v1，即弹簧压缩到最短时B的速度为.8.如图5，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则在此碰撞过程中()图5A.A、B的速度变为，C的速度仍为0B.A、B、C的速度均为C.A、B的速度变为，C的速度仍为0D.A、B、C的速度均为答案C解析A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2mv，解得：v，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.题组三综合应用9.如图6所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mAmB0.2 kg，mC0.1 kg，现木块A以初速度v2 m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A、B间均有摩擦.求：图6(1)木块A与B相碰瞬间A木块及小物块C的速度大小；(2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度.答案(1)1 m/s0(2) m/s方向水平向右解析(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得mAv(mAmB)vA，vA1 m/s.(2)C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C整体为系统，由动量守恒定律得mAvA(mAmC)vC，vC m/s，方向水平向右.10.质量为M2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA2 k