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文档简介

撰稿:肖国友编审:安东明责编:张杨 教学内容 数列的概念，通项公式，数列的递推公式及前n项和公式。等差数列的概念，通项公式，等差中项及前n项和公式。 教学重点 理解数列的实质是定义在正整数集上的函数，通项公式an=f(n)是这一函数的解析式。数列的通项公式与前n项和公式是研究数列的两个基本问题。 教学难点 根据数列的前n项写出数列的一个通项公式，熟练应用等差数列通项公式，中项公式，前n项和公式解决问题。理解等差数列前n项和与通项an的内在联系。 例题分析与解答 例1根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 分析与解答:根据数列前面具体的项写通项公式，就是寻找项数n与项的值an的函数关系。因此将各项改写为项数n的表达式，是寻找这种函数关系的关键。 （1）将数列改写为：21+1, 22+1, 23+1, 24+1, 25+1, an=2n+1。（2）将数列改写为: 。（3）将数列改写为： 。（4）将数列改写为： 。（5）将数列改写为： 。（6）将数列改写为： 。（7）将数列改写为：1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0， 。例2在等差数列an中，若a3+a10+a12+a19=100, 求a11和S21。分析与解答 注意观察条件等式中各下标中的关系与陈述结论的联系，由于在等差数列中 。 ， 4a11=100即a11=25。 由， S21=2125=525。 例3等差数列an中，ap=q, aq=p(p,q为常数且pq)，求ap+q，Sp+q。 分析与解答 等差数列的通项公式只需两个独立条件便可求解，将两个条件等式化为a1与d的二元方程组，即可确定通项公式。 由 ，两式相减整理得:(p-q)d=-(p-q) pq， d=-1，代入得a1=p+q-1。 ， 例4设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn和Tn。若nN+时，求。 分析与解答 将两个等差数列中对应项的比转化为前n项和的比，再利用条件等式求值。 一般地。 。例5已知数列an的前n项和Sn=-n2+10n。求数列|an|的前n项和Tn。 分析与解答 先由Sn确定an，再对an的符号分类讨论，并将|an|转化为等差数列求和。 n=1时，a1=S1=-1+10=9。n2时，an=Sn-Sn-1=-n2+10n+(n-1)2-10(n-1)=-2n+11。综上，an=-2n+11。令an0，-2n+110， n5。 令an0，-2n+110， n6。 当n6时， 综上， 例6已知数列an的前n项和为Sn。 （1）若a1=3， (n2)，求an。（2）若a1=2, (n2)，求Sn。 分析与解答 （1）将所给递推公式裂项变形 由（常数） 是以为首项，公差d=5的等差数列， ， （2）当n
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