函数周期性与对称性.doc

函数的周期性与对称性函数周期性与对称性一、函数周期：对任意的，都有，则叫做函数的周期例如：求的周期二、对称性：函数关于原点对称即奇函数： 函数关于对称即偶函数： 函数关于直线 对称：或或 者 函数关于点对称：1f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A2； B3； C4； D5（ ）2设函数为奇函数，则（ ）A0B1CD53已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=( )A、2005 B、2 C、1 D、04 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）(A)； (B)；(C)； (D)5设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A. B. C. D.6.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = 2，则f (1) + f (2) + f (2010)的值为（ ）A2 B1 C0 D17.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 高考资源网 A.0 B. C.1 D. 8.若是定义在R上的奇函数，且当x0时，则 9.定义域为R，且对任意都有，若则=_10设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 。11：已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明: (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减. 12. 已知函数yf (x)是定义在上的周期函数，周期T=5，函数是奇函数又知yf (x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值. 证明：；求的解析式；求在4,9上的解析式.13设是R上的偶函数（）求a的值；（）证明f（x）在（0，+）上是增函数14设（）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有（）（）（），且f(1)=()求；()证明（）是周期函数；（）记（），求参考答案7.解析：令，则；令，则由得，所以，故选择A。8.2 9. 10.011.证明: (1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0. f(x)=f(x). f(x)为奇函数. (2)先证f(x)在(0，1)上单调递减. 令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0，x2x11x2x1,01,由题意知f()0，即f(x2)f(x1). f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0 f(x)在(1，1)上为减函数.12.解：f (x)是以为周期的周期函数，又是奇函数，当时，由题意可设，由得，是奇函数，又知yf (x)在0,1上是一次函数，可设，而，当时，f (x)=-3x，从而当时，故时，f (x)= -3x，.当时，有，0. 当时， 13.（I） 解：依题意，对一切有，即 所以对一切成立. 由此得到即a2=1. 又因为a0，所以a=1. （II）证明一：设0x1x2， 由 即f（x）在（0，+）上是增函数 证明二：由得 当时，有此时 所以f（x）在（0，+）上是增函数14.()解：因为对，都有（）（）（x）,所以（）0， ()证明：依题设（）关于直线对称，故（）（），即（）（），R又由（）是偶函数知（）（）