第一讲金融工程概述ppt课件.ppt

29 02 2020 1 本学期课程教学安排 第一部分金融工程概述第二部分远期与期货第三部分互换第四部分期权第五部分风险管理 VaR等 Seminar 资产证券化与信用风险管理 实物期权等 29 02 2020 2 例阿莱商品公司IPO问题 阿莱商品公司 ArleyMerchandiseCorporation 进行600万股的股票首次公开发行时 遇到问题 老股东和管理层认为每股应该值9美元而市场认为每股只值7美元怎么办 德莱克塞尔投资银行 29 02 2020 3 第一章金融工程概述 第一节金融工程的概念What 第二节金融工程的发展where 第三节金融工程的基本分析方法how 29 02 2020 4 1 1对金融学概念的再认识 1 金融是货币与信用的管理 宏观调控的概念金融是配置资本资源 微观层面的概念金融学是研究人们在不确定的环境中如何进行资源的时间配置的学科 Finance ZviBodieandRobertC Merton金融学是在时间和风险两个维度上优化地配置资源 配置资本资源的依据是资产的风险定价 市场经济中 这种配置主要通过金融市场来进行 29 02 2020 5 货币经济学 金融经济学 vs 货币 信用创造与控制 时间 风险优化配置收益 国际金融学 货币银行学 公司财务 投资学 资本市场 中央银行 商业银行 非银行金融机构 提供流动性 货币调控 1 1对金融学概念的再认识 3 29 02 2020 6 综合现在有关文献 本课程对金融工程主要围绕以下界定 金融工程是运用现代金融理论 数学 统计学 信息技术 如 数学建模 数值计算 模拟仿真等 与工程方法等于一体 以金融产品和解决方案的设计 金融产品的定价与风险管理为主要内容 以达到创造性地解决金融问题为根本目的的学科与技术 1 2金融工程的定义 6 29 02 2020 7 金融工程在金融学科中的位置 金融工程 金融经济学 微观 投资学 跨国公司财务管理 国际金融市场 公司金融 金融市场 金融中介 1 3对金融工程定义的理解 5 金融监管 29 02 2020 8 二 金融工程的定价原理 金融产品定价是金融工程最基础的工作它是保值 套利 金融产品设计和创新 以及风险管理等的基础 未来现在 第三节金融工程的基本分析方法 2 1绝对定价法和相对定价法2 2无套利定价原理2 3风险中性定价原理2 4状态价格定价方法 29 02 2020 9 绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征 运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值 该现值就是绝对定价法要求的价格 绝对定价法的两个缺点 一是金融工具 特别股票 未来的现金流难以确定二是恰当的贴现率难以确定 它取决于金融工具风险的大小和人们的风险偏好 后者是很难衡量的 2 1绝对定价法和相对定价法 29 02 2020 10 相对定价法 利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系 直接根据基础产品价格求出衍生产品价格 即把基础产品的价格假定为外生给定的 然后运用无套利定价法或风险中性定价法为衍生产品定价 2 1绝对定价法和相对定价法 29 02 2020 11 相对定价法主要有两个优点 一是在定价公式中没有风险偏好等主观的变量 因此比较容易测度 二是它非常贴近市场 金融工程与相对定价法 无套利分析法 风险中性 状态价格定价 2 1绝对定价法和相对定价法 29 02 2020 12 严格的定价机制具有以下三个特征 1 套利活动在无风险的状态下进行 2 无套利的关键技术是 复制技术 3 零投资组合 2 2无套利定价原理 No Arbitrage 29 02 2020 13 金融工程的微型案例 复制套利分析 远期价格 一不分红股票的预期收益率为15 现在的价格100 1年期无风险利率是5 问现在该股票的1年期远期价格应是多少 假如股票的远期价格是F 106 股 用远期合约和无风险证券来复制该股票 进行如下套利分析 29 02 2020 14 持仓量 头寸 即期现金流未来到期现金流 价值 100的无风险证券的空头 订价为 106的1股股票的远期合约空头 以 100的价格购买1份股票现货 多头 100 105 0 106 S1 100 S1 净现金流 0 1 无风险套利 用远期合约和无风险证券来复制该股票 复制了1份股票现货 股票的远期价格应是 105 到期股票价格 29 02 2020 15 2 2 1无套利分析方法产生 定义 前提假设2 2 2无套利分析方法的应用 2 2无套利定价原理 No Arbitrage 29 02 2020 16 2 2 1无套利分析方法产生 定义 前提假设 1 无套利分析方法的产生 2 无套利分析方法的定义 3 无套利分析方法的前提假设 2 2无套利定价原理 No Arbitrage 29 02 2020 17 20世纪50年代后期的M M理论 F Modigliani M Miller 他们在研究企业资本结构和公司价值关系时提出的 无套利 分析方法 20世纪70年代初期布莱克 舒尔斯 Black Scholes 期权定价中成功运用 无套利 分析方法 1 无套利分析方法的产生 29 02 2020 18 套利 套利是指投资者在不需要任何初始投资的情况下获得无风险利润 是一种在没有成本和风险的情况下能够获取利润的交易活动 无套利 No Arbitrage 分析在没有套利机会存在时的金融资产价格 2 无套利分析方法的定义 29 02 2020 19 2 无套利分析方法的定义 无套利分析的基本方法 将该金融资产与市场中其他金融资产的头寸组合起来 构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润的组合 由此测算该资产的价格 注 相对定价法 各种资产价格之间存在密切的联系 价格正相关 价格呈负相关 29 02 2020 20 2 无套利分析方法的定义 无套利分析基本思路 1 同损益同价格 两个金融工具 或投资组合 未来价值相等 现在加值应相等 注 未来价值可能确定 也可能不确定 这并不重要 重要的是 它们在每种确定或不确定状态下要相等 2 构建一个无风险组合 29 02 2020 21 3 无套利分析方法的前提假设 1 允许卖空标的证券和无风险证券 融资融券 2 没有交易成本和税收3 所有证券都是完全可分的4 不存在无风险套利机会5 在衍生证券有效期内 无风险利率r为常数 29 02 2020 22 1 确定状态下无套利分析方法的应用2 不确定状态下无套利分析方法的应用3 金融工具的模仿和复制 2 2 2无套利分析方法的应用 29 02 2020 23 1 确定状态下无套利分析方法的应用 例1 假设2个零息票债券A和B 两者都是1年后的同一天到期 面值都是100元 如果债券A的当前价格为98元 并假设不考虑交易成本和违约情况 1 债券B的当前价格应为多少 2 如果PB 97 5元 当前是否存在套利 如何套利 29 02 2020 24 1 确定状态下无套利分析方法的应用 例2静态组合复制定价假设3种零息票债券A B和C 面值都是100元 它们的当前市场价格分别为 1 1年后到期的零息票债券A的当前市场价格为98元 2 2年后到期的零息票债券B的当前市场价格为96元 2 3年后到期的零息票债券C的当前市场价格为93元 并假设不考虑交易成本和违约情况 如果一个附息债券D的息票率为10 一年支付一次利息 期限为3年问 1 债券D的当前价格应为多少 2 如果PD 120元 当前是否存在套利 如何套利 29 02 2020 25 例1同损益同价格假设有一个无红利支付的风险证券A 当前的市场价格为100元 1年后的市场有两种状态 在状态1时证券A的价格上升至105元 在状态2时证券A的价格下降为95元 同样也有一个证券B 它在1年后的损益为 在状态1时价格上升至105元 在状态2时价格下跌为95元 假设不考虑交易成本和信用风险 问 1 证券B的当前价格应为多少 2 如果证券B的当前价格PB 99元 当前是否存在套利 如何套利 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 29 02 2020 26 例2静态组合复制定价假设一种不支付红利的风险证券A当前的市场价格为100元 1年后的市场有两种状态 在状态1时证券A的价格上升至105元 在状态2时证券A的价格下降为95元 同样也有一证券B 它在1年后的损益为 在状态1时价格上升至120元 在状态2时价格下跌为110元 假设现在无风险年利率等于0 并且不考虑交易成本 问 1 证券B的当前价格应为多少 2 如果证券B的当前价格PB 110元 当前是否存在套利 如何套利 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 29 02 2020 27 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 例3如何将无套利分析方法运用到期权定价中 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元 我们知道在3个月后 该股票价格要么是11元 要么是9元 假设现在的无风险年利率等于10 问题 现在我们要找出一份3个月期协议价格为10 5元的该股票欧式看涨期权的价值 29 02 2020 28 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 方法一 组合1 单位的标的股票多头和当前市场价值为L的无风险证券空头 组合2 一单位的期权多头使得组合1未来收益和组合2期权未来收益完全一样 按照无套利原理 它们现在价值也应该一致 29 02 2020 29 方法二 为了找出该期权的价值 可构建一个无风险组合一单位看涨期权空头 单位的标的股票多头为了使该组合在期权到期时无风险 必须满足下式 11 11 10 5 9 0 0 25 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 29 02 2020 30 该无风险组合的现值应为 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0 25单位股票多头 而目前股票市场为10元 因此 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 29 02 2020 31 分析1 如果f 0 41 如何套利 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 29 02 2020 32 分析2 该无风险组合还可以如何构建 构建组合资产价格要相关 正向或反向 可构建一个由 单位看涨期权空头和一单位的标的股票多头可构建一个由 单位看涨期权多头和一单位的标的股票空头可构建一个由一单位看涨期权多头和 单位的标的股票空头可构建一个由a单位看涨期权和b单位的标的股票的组合可构建无穷多种组合利用无套利原理推导期权定价问题 本质上是一个倒向问题 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 29 02 2020 33 进一步分析3 期权空头 股票多头 无风险证券多头 期权多头 股票空头 无风险证券空头 期权多头 无风险证券空头 股票多头 2 不确定状态下无套利分析方法的应用 29 02 2020 34 金融工具的模仿 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况 例如 我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 35 假设看涨期权和看跌期权1 具有相同的标的资产S 到期日T和执行价格X 2 都是欧式期权 3 假定在t时刻 上述看涨期权和看跌期权的价格分别是c和p则构造模仿股票的成本是c p 在期权的到期日T 上述组合的价值V就是买入期权价值与卖出期权价值的差 即V max 0 ST X max 0 X ST 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 36 因此 无论标的资产 股票 的价格怎么变化 模仿股票这个组合在期权到期日的价值总是V ST X 如果只考虑模仿股票的构造成本而不考虑利息 则该组合到期损益是 V c p ST X c p 当S X时 投资股票的损益为ST S ST X 当S X时 c p 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 37 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 38 在上图的直线部分中 粗线表示模仿股票的盈亏 细线表示股票的盈亏 两条折线分别表示做空看跌期权和做多看涨期权的盈亏 两条直线是平行的关系 表示模仿股票与股票的盈亏走向相一致 不过粗线的位置要低于细线 表示持有模仿股票在盈亏方面总是比持有股票相差一个固定的金额 这当然是因为构造模仿股票需要花费一定成本的缘故 咋看起来 持有模仿股票似乎有点不合算 但下面的例子表明 模仿股票在财务杠杆方面的巨大优势 为风险偏好型的投资者提供了一个性质不同的投资渠道 在一定程度上弥补了这个效益差额因素 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 39 例 假设一只股票现在的市场价格是10元 以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是0 55元和0 45元 一个投资者用10元钱采取两种方案进行投资 方案一 直接在股票市场上购买股票 方案二 用同样的资金购买模仿股票 10元钱可以购买100个模仿股票 因为一个模仿股票的构筑成本是0 55 0 45 0 1元 表1和表2比较了在股票价格上升到10 5元和下跌到9 5元时 两种投资方案的情况 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 40 表1股票价格上升到10 5元时两个方案的比较 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 41 表2股票价格下跌到9 5元时两个方案的比较 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 42 我们看到 当股票价格上升时 即便是本例中微小的上升 购买模仿股票的收益率远高于直接购买股票 反之 当股票价格下降时 模仿股票的负收益也要远大于购买股票 我们在此无意评判两个方案的优劣 只是说明 运用无套利的定价技术创造的金融衍生品 可以丰富投资品种 为不同类型的投资者提供了满足其偏好的金融工具 事实上 由于可以选择不同水平的X 因此可以创造的模仿股票远不止一个 而且对于不同的X 模仿股票的盈亏特征都不相同 这极大地丰富了投资品种 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 43 金融工具的合成 通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值 例如 以股票为例 模仿股票虽然可以再现股票的盈亏状况 但两者价值毕竟有所不同 模仿股票的价值是ST X 股票的价值是ST 为消除这个差别 我们构造一个合成股票 它的价值可以与股票完全相同 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 44 合成股票的构成是 一个看涨期权的多头 一个看跌期权的空头和无风险债券多头 看涨期权的价格是c 看跌期权的价格是p 无风险债券的数量是Xe r T t r是无风险利率 看涨期权和看跌期权均是欧式 它们具有相同的标的资产S 到期日T 执行价格X 这样一来 合成股票实际上是模仿股票与无风险债券的合成品 它的构造成本是c p Xe r T t 不难看出 到期日由于无风险债券的价值是X 该组合的价值 用V表示 为 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 45 V max 0 ST X max 0 X ST X ST X X ST这也就是股票在到期日的价值 既然合成股票和标的股票在到期日有相同的价值 则在任意时刻t 它们的价值也应该相同 即下面的等式成立 S c p Xe r T t 实际上上式就是我们在后面将要讲的看跌期权看涨期权平价公式 3 金融工具的模仿和复制 29 02 2020 46 2 3风险中性定价原理 2 3 1风险中性定价原理2 3 2无套利定价法与风险中性定价法的关系 29 02 2020 47 2 3 1风险中性定价原理 1 对衍生证券定价 我们采用相对定价法 基于无套利分析 可以假定投资者都是风险中性的 此时 1 所有可交易证券的预期收益率都是无风险利率r 2 未来现金流量可以用其期望值 按风险中性概率计算 按无风险利率进行贴现求得现值 这就是风险中性定价原理 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定 但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况 也适用于投资者厌恶风险的所有情况 29 02 2020 48 例 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元 我们知道在3个月后 该股票价格要么是11元 要么是9元 假设现在的无风险年利率等于10 现在我们要找出一份3个月期协议价格为10 5元的该股票欧式看涨期权的价值 2 3 1风险中性定价原理 2 29 02 2020 49 在风险中性世界中 我们假定该股票上升的概率为P 下跌的概率为1 P P 0 6266这样 根据风险中性定价原理 我们就可以就出该期权的价值 2 3 1风险中性定价原理 3 29 02 2020 50 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 1 例 假设一无红利支付股票 当前时刻t股票价格为S 基于该股票的期权的价值是f 期权的有效期是T t 在这个有效期内 股票价格或者上升到Su 或者下降到Sd 当股票价格上升到Su时 我们假设期权的收益为fu 如果股票的价格下降到Sd时 期权的收益为fd 求该股票欧式看涨期权的价值 29 02 2020 51 构造一个证券组合 一个期权空头和 股股票多头 并计算出该组合为无风险时的 值 如果股票价值上升 该组合在期权末期的价值是Su fu 如果股票价格下降 组合的价值是Sd fd 为了求出使得该组合为无风险组合的 值 我们令Su fu Sd fd得 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 2 无套利定价的思路 29 02 2020 52 如果无风险利率用r表示 则该无风险组合的现值一定是 Su fu e r T t 而构造该组合的成本是S f 在无套利机会的条件下 两者必须相等 即S f Su fu e r T t 所以 其中 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 3 无套利定价的思路 29 02 2020 53 我们没有用到股票上升或下降的概率 直观上 如果股票上升概率大 基于该股票的看涨期权价值相应增加 看跌期权价值下跌 如果将p解释成股票价格上升概率 1 p 解释为股票价格下降概率 则计算得 将p解释成股票价格上升概率 1 p 解释为股票价格下降概率 上式等价于股票收益等于无风险收益 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 4 无套利定价的思路 29 02 2020 54 假定风险中性世界中股票的上升概率为P 由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格 因此该概率可通过下式求得 得 所以 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 5 风险中性定价的思路 29 02 2020 55 风险中性原理可以简洁描述为 在风险中性世界中 衍生证券价值等于其未来预期值 风险中性概率计算 按无风险利率贴现的值 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 6 风险中性定价的思路 29 02 2020 56 问题1 风险中型概率是否存在 何时存在 问题2 如果存在 是否唯一 何时唯一问题3 如果不唯一 会出现什么情况 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 7 29 02 2020 57 金融经济学第一基本定理 风险中性概率存在的充分必要条件是不存在无风险套利机会 金融经济学第二基本定理 风险中性概率是唯一的 其充分必要条件是市场是完全的 金融经济学第三基本定理 在一定的条件下 动态地修改现有证券的组合可以复制创造出新的证券 从而有效地填补市场以增加完全性 2 3 2无套利定价与风险中性定价的关系 8 29 02 2020 58 2 4状态价格定价方法 1 状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1 否则回报为0的资产在当前的价格 如果未来时刻有N种状态 而这N种状态的价格我们都知道 那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平 我们就可以对该资产进行定价 这就是状态价格定价技术 29 02 2020 59 2 4状态价格定价方法 2 A是有风险证券 其目前的价格是PA 一年后其价格要么上升到uPA 要么下降到dPA 这就是市场的两种状态 上升状态 概率是q 和下降状态 概率是1 q 29 02 2020 60 2 4状态价格定价方法 3 我们现在来构造两个基本证券 阿罗 德布鲁证券Arrow Debreu 基本证券1在证券市场上升时价值为1 下跌时价值为0 基本证券2恰好相反 市场上升时价值为0 下跌时价值为1 基本证券1现在的市场价格是 u 基本证券2的价格是 d 29 02 2020 61 购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合 该组合在T时刻无论发生什么情况 都能够产生和证券A一样的现金流 所以有无套利原理PA uuPA ddPA或1 uu dd由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态 其回报都是1元 这是无风险的投资组合 其收益率应该是无风险收益率r 2 4状态价格定价方法 4 29 02 2020 62 所以只要有具备上述性质的一对基本证券存在 我们就能够通过复制技术 为金融市场上的任何有价证券定价 关于有价证券的价格上升的概率p 它依赖于人们作出的主观判断 但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论 无套利分析 包括其应用状态价格定价技术 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关 2 4状态价格定价方法 5 29 02 2020 63 2 4状态价格定价方法 6 假如有价证券A的市场情况如下 PA 100 r 2 u 1 07 d 0 98 T t 1 可以算出 29 02 2020 64 2 4状态价格定价方法 7 假设另外有一个证券B 它在一年后的价格可能上升到103元 也可能下降到98 5元 那么我们可以为它定价 它当前的价格应该是PB u 103 d 98 5 0 4378 103 98 5 0 5424 98 52这就相当于用基本证券1和2来复制证券B 复制过程是购买uPB份基本证券1和dPB份基本