从算式到方程 (2).doc

北海中学七年级数学备课组教学案 3.1.1 从算式到方程主备人 孙忠瑞定位导入学习目标1使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；2培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；3使学生初步养成正确思考问题的良好习惯自学探究一、情景引入:教师提出教科书第78页的问题问题1：从题中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）精讲释疑教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出A,B两地之间的路程吗（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量教师引导学生寻找相等关系，列出方程给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 含有未知数的等式叫方程.知识归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程课堂检测1课本80页练习2、列式表示： 比a小9的数； x的2倍与3的和； 5与y的差的一半； a与b的7倍的和 (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. 3、根据下列条件，用式表示问题的结果：（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？中考链接列一元一次列方程（1）某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？（2）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？（3）买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？（4）我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元求1978年末的储蓄存款（5）某工厂女工人占全厂总人数的35，男工比女工多252人，求全厂总人数巩固提高1买3千克苹果，付出10元，找回3角4分问每千克苹果多少钱？2用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？3某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台这家工厂前年10月生产电视机多少台？4大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？北海中学七年级数学备课组教学案 3.1.2 从算式到方程主备人 孙忠瑞定位导入教学目标1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。教学重点寻找相等关系、列出方程思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？2x+3;26=12;1/2x-3=2;1/x+3x=5;y=0.教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力自学探究.情境引入:问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 精讲释疑 1.一元一次方程:让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7（5）x21 （6）2.方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。想一想：（1）x等于多少时，方程的左右两边相等？（2）x=5能使的左右两边相等吗？能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？知识归纳从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题一元一次方程设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法2. 一元一次方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等 课堂检测1. 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值2. 关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.中考链接1已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值3. 关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.列方程解应用题（1）我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元求1978年末的储蓄存款（2）某工厂女工人占全厂总人数的35，男工比女工多252人，求全厂总人数31一元一次方程教学目标理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。教学过程一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名 时 间 王家庄 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：0050千米70千米王家庄青山翠湖秀水x千米1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？2、请你用算术方法解决这个问题。3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式方程。列方程的过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数，列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。三、一元一次方程的概念例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 （2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 （3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80 观察方程，它们有什么共同的特点？只含有一个未知数；未知数的次数是1。只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。四、五、课堂练习 课本82面1、2、3题。六、课堂小结1、怎样列方程？怎样解决实际问题？解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？作业：课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。3.1.2等式的性质定位导入教学目标1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。教学过程一、问题导入我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。二、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等。注意：等式中一定含有等号。我们可以用a=b来表示一般的等式。2、等式的性质 观察天平的变化，你能发现了什么？+在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc33观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么ac=bc（c）。注意：等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。思考：回答下列问题：（）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？（）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？（）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？（）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？三、例题 例1 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26; (2)-5x=